《指数函数与对数函数》单元检测题

1、精品资料欢迎下载指数函数与对数函数单元检测题学号：姓名：一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 ylog 1 ( x21) 的定义域是（）2A -2 ,-1(1,2 )B(- 2 ,-1)(1,2 )C -2,-1(1,2)D (-2,-1)(1,2)2函数 f (x)alog a ( x 1)在0,1 上的最大值和最小值之和为0，则 a 的值为（）11C2D 4A B 431x3 已知函数 fxlog 1f x 的实根个数为（）x ，则方程22A 1B 2C 3D 20064函数 ye|ln x| x1 |的图象大

2、致是（）5已知 a、 b、c 依次是方程2 xx0, log 2 x2x和 log 1 xx 的实数根，则a、 b、 c 的大小关系是2（）A bcaB cbaC abcD bacX26已知 c>0，设 P：函数 y=C 在 R 上单调递减；Q：函数 g(x) =lg(2cx+2x+1) 的值域为 R. 如果“ P 且 Q”为假命题， “ P或 Q”为真命题，则c 的取值范围是（）A （1， 1）B（ 1，+）C（0， 1） 1,+ )D（0，1）22222ex1，x 2，2 的解集为（7设 f (x)则不等式 f ( x)）log 3 ( x21)， x 2，(12)，(3，) ( 1

3、0，)，(，)(12)，(1 2)108设 aln 2 , bln 3 , cln 5 , 则（）235A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c9 已知函数 f ( x)log a x(a 0, a1)的反函数是1( )，且满足 01(2) 1,则函数 f1fxf( x 1) 的图象大致是（）精品资料欢迎下载10已知定义在 R 上的偶函数 f (x)满足 f (3x)f (3x) ，且当 x3,4 时， f (x) (1) x ，求当 x 3,2 时，则2函数 f (x)的表达式为（）A f (x)(1) x 6B f ( x)(

4、 1) x 6C f ( x) ( 1 ) xD f ( x)2 x 622211设 f (x)是定义在实数集R 上的奇函数，且f (2x)f ( x) ，已知 x(0,1)时 , f ( x )(1) x ，则 f (log 212) 的值为2（）3B 3C4D4A 433412 已 知 函 数 yf ( x) 的 图 象 与 函 数 y a x（ a0 且 a1 ） 的 图 象 关 于 直 线 yx 对 称 ， 记g(x) f ( x) f ( x)f (2)1若 yg ( x) 在区间 1,2 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）2A2,)B (0,1)(1,2)C 1 ,1)D (0

5、,122二、填空题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分把答案填在题中的横线上13已知定义域为 (2a,1a) 的函数 f ( x)lg(x 2b ax) 是奇函数，则f (1).14 已 知 函 数 yf ( x)与yf 1 ( x) 互 为 反 函 数 ， 又 yf 1 ( x 1)与 yg( x)的 图 象 关 于 直 线 yx 对 称 ， 若122)x(0 ，1x( )； g ( 6 ).f ( x) l o g x() f215设 f ( x)log 2 2 x2(a3) xa 23a2在 (, 1 上为减函数，则常数a 的取值范围是。16关于函数 f ( x)lg 1x ，有下

6、列五个命题：对定义域内任意x 都有 f (x)f (x)0 ； f (x)在（ 1，1）上是1x减函数；函数f ( x)R ；对于任意 x, x(1,1) ，都有x1x2；函数 f (x)的图象关2f (x1 )f ( x2 )f ()1x1 x21于点（ 1， 1）对称，其中正确命题的序号是。三、解答题 :17记函数 f（ x） =2x3 的定义域为 A ， g（ x） = lg xa12axa1 的定义域为 B .x1（ 1）求 A；（ 2）若 B A ，求实数 a 的取值范围 .18 已知函数f (x)log a (aa x)(a1)精品资料欢迎下载（ 1）求 f (x) 的定义域，值域

7、；（ 2）解关于 x 的不等式f 1 ( x22)f (x) 19已知函数 f (x) log 2 (1 x)a log 2 (1x)( aR) (12 分)（ 1）若函数 f(x) 的图像关于原点对称，求a 的值；（ 2）在（ 1）的条件下，解关于x 的不等式 f1 (x)m(m R) 20设函数 f(x) =1 lg 1xx21x（ 1）试判断函数 f(x)的单调性 ，并给出证明；（ 2）若 f(x) 的反函数为 f 1 (x) ，证明方程 f 1 (x)= 0 有唯一解21 定义在正实数集上的函数f ( x) 满足下列条件f (a)1 a1 xR 时，有 f (x m )mf ( x)

8、（ 1）求证：f ( xy)f (x)f ( y) ；（ 2）证明：f ( x) 在正实数集上单调递增；（ 3）若不等式f ( x)f (4x)2 恒成立，求实数a 的取值范围22设 f ( x)a xax1 (a 0,a1). （1）求 f (x)的反函数 f1 ( x) ；（ 2）讨论 f 1 ( x) 在（ 1， +）上的单调性，并加以1证明；（3）令 g (x)1 log a x,当 m, n (1,)( m n) 时 , f 1 ( x) 在 m, n 上的值域是 g(n), g(m) ，求a 的取值范围 .精品资料欢迎下载指数函数与对数函数单元检测题答案1B2A3B4C5A6A7A

9、8C9B10A11B12D17. 解：（ 1）由 2x30x10x1或 x1即 A,11,x1x1（ 2）由 x a 1 2ax 0 得 x a 1 x 2a 0a 1.a12a故 B2a, a1B A2a 1 或 a 1 1即 a1 或 a22而 a11a 1 或 a2故当 BA 时 , 实数 a 的取值范围是 (,21,1).2218 （1） a ax0a a xa 1, x 1又ax0,aaxa,log a (aax )log a a 1，y 1f ( x)的定义域为 x | x1 ,值域为y | y 1(2)f (x)log a (aa x ) 的反函数为f1( x)log a ( a

10、a x )f1( x22 )x22)l o g a( aa则不等式为： log a (aax2 2)loga (axa )aax2203 x3a 1a ax0x 11 x 1a a x2 2a a x1 x 2原不等式的解集为x |1x1 19（ 1）函数 f (x) 的图象关于原点对称， f (x)f (x)0 ，有 log 2 (1 x) a log2 (1x)log 2 (1x)a log2 (1x)0 ，精品资料欢迎下载化简得(a1)log 2 (1x)log 2 (1x)0 log 2 (1x)log 2 (1x) 不恒为 0, a10, 即 a1（ 2）由（ 1）得 f ( x)l

11、og1x ( 1x1) 则 f 1 ( x)2x1 2 1x2x1 f1( x)12x2(1,1)1当m 1时，不等式f1 ( x)m无解当1m1 时，解不等式 f1 ( x)m有2x12x1m1m；2x1m12x 1m21mxlog 2 1m当 m1时，不等式 f1 (x)m 对任意的 x 都成立，即 xR 1x0x 的定义域为20(1)由解得函数 f1x()( 1,1).x20设 :1x1x21, 则f (x1 )f (x2 )(12 x11) (lg 1x2lg 1 x1 )x221 x21 x1x1x2lg(1x1 )(1x2 ).又 ( x12)( x22)0, x1x20,( x1

12、2)(x2(1x1 )(1x2 )2)x1x20,又 (1x1 )(1x2 )0,(1x1 )(1x2 )0,( x12)(x22)0(1x1 )(1x2 )1x1x2x1x21lg (1x1 )(1x2 )0.(1x1)(1x2 )1x2x1x1x2(1x1 )(1x2 )f ( x2 ) f ( x1 ) 0即f (x2 ) f (x1 ).故函数 f(x) 在区间 ( 1，1)内是减函数(2) 这里并不需要先求出1 1f(x)的反函数 f(x) ，再解方程 f(x)=0 f (0)1 ,f 1 (1 )0,即 x1 是方程 f1 (x)0 的一个解222若方程 f 1x01 ，则f1 (

13、)0.(x)=0 还有另一解2x1又由反函数的定义知f (0)，这与已知矛盾2 1故方程 f有唯一解(x)=021 （ 1）令 xam , y a n ，则 f xyf a m a nf a m nm n f am n ，同理，f xf ymn ，得证精品资料欢迎下载（2）任设 x1, x2R , x1x2 ，可令， x1x2 t t1 ， ta (0) 则f x1f x2f x2 tf x2f x2f tf x2= f tf af a0即 f x1f x2f ( x) 在正实数集上单调递增（ 3） f ( x)f (4x)2 可化成， f ( x)f (4x)2 f a即 f (x)f ( 4 x)f a2 ，即f (x) 4 xfa2，即x 4xa2，而当 0 x4 时， x 4 x max4 ，依题意，有 a 24 ，0x40x4又 a1a222解：（ 1） f 1 ( x)log ax1 (x lorx1)x1（2）设 1x1x2 ,x11 x212(x1x2 )0x11 x21 (x1 1)( x21)0a时,f1(xf1(x2 ),f1x 在(1,)上是减函数；11 )()a时,f1(x1 )f1(x2 ),f 1(x 在(1,)上是增函数；1)0a1时 , f1 ( x1 )f1 (x2 ),f1 ( x)在 (1,) 上是减函数；（ 3