“离散数学”教学中计算思维能力的培养-精选文档

1、“离散数学”教学中计算思维能力的培养0. 引言21 世纪是社会竞争更加激烈的知识经济时代，高校如何适应时代的发展和社会的需要，培养具有创新意识和创新能力的应用型人才，是当前各高校需要解决的迫在眉睫的问题。计算思维是当前国际计算机界广为关注的一个重要概念， 也是当前计算机教育需要重点研究的课题。 对应于目前自然科学领域公认的理论方法、实验方法与计算方法 3 大科学方法，计算思维、理论思维和实验思维并列为 3 大科学思维。计算思维作为 3 大科学思维方式之一，实现开拓创新并进行实际运用， 是关系到计算机事业的发展前景乃至国家综合实力竞争的重大战略课题。 交叉学科是体现计算思维创新的一条根本途径，世

2、界数学界著名的“华一王方法”就是数论思想与计算机模拟相结合的方法， 蜚声国际数学界的吴方法， 是数学机械化思想、多项式方程计算方法和计算机方法相结合的产物。计算思维对各学科大学生创新能力的培养具有重要的作用， 复合型、创新性人才离不开计算学科的手段。学会计算思维，是在信息社会中创新的需要。教育工作者在教学过程中实现基于计算机技术的问题求解思路和方法， 为未来大学生应用计算手段进行相关的学科研究与创新奠定坚实的基础。1. 国内外研究现状计算思维由美国卡内基·梅隆大学计算机系主任周以真教授于2006 年在权威杂志 Commlmication of the ACM 上提出的一种新的思维方式

3、。她提出计算思维是每个人的基本技能， 不仅仅属于计算机科学家。我们应当使每个孩子在培养解析能力时，不仅掌握阅读、写作和算术，还要学会计算思维。运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为， 它包含了涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。国外计算机教育界、 社会学界以及哲学界的广大学者围绕“计算思维”进行了积极的探讨和相关研究， 各种学术团体加入到此项研究中。在美国计算思维得到教育界的广泛支持， 不仅有微软资助的卡内基·梅隆大学的计算思维研究中心， 更有包括美国计算机协会 （ACM）、美国国家计算机科学技术教师协会（ CSTA）等众多团体参与。 ACM在CC2001（CS

4、2001）的审查报告中明确将计算思维与计算机导论课绑定，要求该课程讲授计算思维的本质。2008 年CSTA发布报告“计算思维：一个所有课堂问题解决的工具”（Computationalthinking：a problemsolving tool forevery classroom），总结了计算思维。我国高等学校计算机教育研究会召开“计算思维与计算机导论”学术研讨会，根据计算思维在教育教学中的作用，探讨在教学过程中如何以课程为载体讲授面向学科的思维方法。文献4 提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式离散数学教学模式，通过教学案例对计算思维在离散数学教学中的应用进行了探讨。文献5 探讨了人工智能主

5、要理论知识体系结构与计算思维的对应关系。文献6 提出基于计算思维培养的任务驱动教学模式的理论体系结构，并以“数字影像与合成技术”课程为例探讨非计算机专业课程同样可以运用计算思维解决问题。计算思维的研究已经展开并取得了一定的成果，但目前对于如何在教学中培养计算思维尚未形成一套完整的方法体系，还一直处于一个摸索阶段，目前只是小规模的、探索性的实验教学。计算思维具有强大的创新能力，如何应用计算思维进行创新以及如何在教学过程中实现计算思维能力的培养是一个有待探索的问题。2. 计算思维的基本理论2.1 计算思维的基本概念周以真教授从以下几个方面对计算思维的基本特征作了介绍。“计算思维” 是概念化，不是程

6、序化。计算机科学不仅是计算机编程，还要像计算机科学家那样去思维，并能够在抽象的多个层次上思维；“计算思维”是根本的，不是刻板的、机械的技能，只有使计算机像人类一样思考之后，思维才可以真正地变成机械的； “计算思维”是人的，不是计算机的思维。 计算思维是人类求解问题的一条途径，我们可以利用计算机工具， 用自己的智慧去解决那些计算时代之前不敢尝试的问题；“计算思维”是思想，更重要的是计算的概念，这种概念被人们用于问题求解、日常生活的管理； “计算思维”是数学和工程思维的互补与融合。 计算机科学在本质上源于数学思维。 计算机科学又从本质上源自工程思维， 因为我们建造的是能够与现实世界互动的系统，基本

7、计算设备的限制迫使计算机学家必须计算性地思考。 这段话极其精炼地阐述了计算机科学根源的本质， 说明了计算思维的来源。针对高校计算机专业的学生，如何培养和发展他们的计算思维，提高他们应用计算机知识分析和解决问题的能力， 是一项需要深入研究和探索的工作。计算思维描述成“数学与工程思维的互补与融合” ，计算思维的本质（ Essence）概括为抽象（ ion ）和自动化（ Automation ）。这让我们隐约感觉到计算思维的“内涵”与“外延” 。“离散数学”是计算机专业核心专业基础课， 授课对象主要面向计算机应用专业大一下学期或大二上学期的低年级学生。 “离散数学”采用抽象的数学符号系统作为知识的表

8、现形式， 在教学过程中注重学生对抽象知识综合运用的灵活性和探索性能力的培养。从计算思维培养的角度看， “离散数学”的教学目的和计算思维能力的培养其实是高度统一的， 即训练学生运用离散结构构建问题的抽象模型， 并在其基础上构造算法和解决问题的能力。而这恰好是计算思维能力的核心所在， 是计算思维创新的重要途径。2.2 基于计算思维的任务驱动式教学模式 基于计算思维的任务驱动教学模式强调以学生为中心， 强调学生的学习过程必须与学习任务相结合，通过完成任务来激发学生的兴趣和动机。文献2根据任务驱动式教学过程的3 个要素（教师、学生、任务） 、计算思维方法和任务驱动的理论基础提出图1 所示的基于计算思维

9、的任务驱动式教学模式（ TDTMCT）。该模式在任务驱动的主线下把教师的教学活动和学生的学习活动以任务为主线贯穿起来， 通过任务来驱动教学活动， 并在整个教学活动中贯穿计算思维的一系列方法：递归、抽象、分解、在不确定性情况下的规划和利用启发式的推理来寻求解答等，通过教学内容的选择、教学过程设计和教学评价体系的构建实现对计算思维能力的培养。3. 教学案例设计结合“离散数学”课程教学，以计算思维能力培养为目的，结合TDTMCT教学模式就提高教学效果和培养计算机专业学生的创新能力和综合素质方面进行实践研究。 “离散数学”主要包括4 个部分的内容：数理逻辑、集合论、代数系统和图论，其中每一个部分各自成

10、体系。我们选择数理逻辑部分中的命题逻辑部分为例，采用基于计算思维的任务驱动模式设计教学流程。3.1 准备工作学习者要进行课前预习， 阅读相关数学史内容， 了解数理逻辑的起源并对数理逻辑部分的内容有一个大致的了解。 教学者对命题逻辑这一章的教学目标、教学任务进行总体策划，并搜集相关资料。教师对命题逻辑部分的内容给出图 2 所示的本章各小节内容关系概图及该章节知识内容在实际生活中和计算机科学领域的应用， 激发学生的主动性和兴趣。3.2 问题设计利用数学方法来模拟人们思维中的逻辑推理过程是数理逻辑的核心思想。命题逻辑是数理逻辑中的一部分基础教学内容，教学者应结合问题的应用领域设计相关问题并创设问题情

11、境，呈现问题。学习者在任务驱动下进行相关的学习活动，明确任务，查阅相关的资料。教育者针对命题逻辑部分内容的教学给出一个生活中的问题，如一个逻辑学家误入某部落，被囚于牢狱，酋长欲放行，他对逻辑学家说：“今有两门，一为自由，一为死亡，你可任意开启一门。现你从两个战士中选择一人负责解答你所提的任何一个问题（Y/N），其中一人天性诚实，一人说谎成性，今后生死任你选择。”逻辑学家沉思片刻，即向一战士发问，然后开门从容离去。逻辑学家应如何发问？3.3 分析问题在分析问题过程中如何融入计算思维的抽象和自动化的概念。 抽象是精确表达问题和建立模型的方法，也是计算思维的一个重要本质。命题逻辑中的很多概念和方法都

12、体现了抽象的思想。命题逻辑的主要思想是用数学方法模拟思维推理，那么首要的问题是如何将思维过程用数学符号的形式表示出来。 针对以上问题教学者引导学生对教材内容进行命题及表示， 学习命题联结词、命题公式及翻译部分内容，以小组讨论的形式实现协作学习，深入探究问题的解决方案。例如，上述问题可以这样表述， 如果被问者是说谎战士， 则有如下分析结果：逻辑学家指一扇门，问其中一名战士“这扇门是死亡门，另一名战士将回答Y，对吗？”A：被问战士是诚实人； B：被问战士回答“ Y”；C：另一名战士回答是“ Y”；D：这扇门是死亡门。3.4 解决问题在问题解决过程中， 我们要体现计算思维自动化思想的应用。以上抽象结

13、果需要用数学的方法进行等价推理，自动化隐含了需要某类计算机（可以是机器或人，或两者的组合）去解释抽象。结合教材内容，教学者给出教材内容命题公式之间的关系等价式和蕴含式， 以及如何用标准的公式一范式去统一公式的形式。 教学者应用计算思维中利用启发式寻求解答的思想， 指导学习者基于教学内容利用启发式规则和推理来寻求更好的解答。 例如，上述问题的分析可以结合命题逻辑中基本的命题符号化、 真值表示法、主范式法和逻辑等价演算的方法以及命题演算推证的方法得出 DB，被问战士回答“ Y”，此门不是死亡门；被问战士回答“ N”，此门是死亡门。学习者在教学者的引导下， 以任务为驱动， 逐步掌握命题逻辑整个章节的

14、内容， 并在此基础上将新知识进行巩固推展。 离散数学一般开设在大二上学期， 这时计算机相关专业学习者一般至少学习了一门编程语言。教学者可以设计相关的实验内容， 将离散数学中的一些经典问题采用编写程序实现的形式表现出来。 通过设计实验内容， 作为课外实践要求， 通过计算机技术解决经典数学问题。 如将程序代码化简，实现基础验证性的实验以及综合性的实验。关于此实验的内容，我们将在后续研究中继续关注。3.5 总结评价在“离散数学” 教学过程中我们采用基于计算思维能力培养为目的的“离散数学” 教学模式。为了客观评价学生的学习效果和学生计算思维能力培养的结果， 在评价体系方面， 我们要一改传统的以单一的学业成绩评价制度。传统考核方式基本是以平时习题作业+考勤 +期末考试成绩的方式对学生的学业情况进行评价。学生大多数情况下考前突击，考试内容大多是对知识的记忆和简单的复制。我们认为应减弱应试机制，建立多维度的教学评估机制（见图3），即最终评价 =过程性评价（ 40%）+终结性评估（ 60%）。其中过程性评价可以以多种形式展开，如课堂互动、 通过网络教学平台自主化学习以及小组评价的形式。总结性评价结果可以是1 篇研究论文、 1 个小程序、 1 个试验设计、 1 个数学模型等，改革传统单一的期末考试形式。这种评估方式强化了对学生平时学习的管理和监督，调动了学生的学习积极性