《两直线垂直与平行的判定》导学案

1、学习必备欢迎下载第 2 课时两直线平行与垂直的判定1.掌握直线与直线的位置关系.2.能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直;能根据两条直线平行或垂直的关系,确定斜率的相互关系.一位魔术师拿了一块边长为130 cm 的正方形地毯去找地毯匠, 要求把这块地毯改制成宽80 cm 、长 210cm的矩形.地毯匠对魔术师说:“难道你连小学算术都没学过吗?边长为130 cm的正方形的面积是16900cm 2,而宽 80 cm 、长 210 cm 的矩形面积只有16800 cm 2 .两者并不相等呀!”而魔术师只给了地毯匠一幅图让他照着做就是了.于是 , 地毯匠照做后缝好一量, 果真可以 ,魔术师得意洋洋地

2、取走了地毯,可地毯匠却很纳闷, 百思不得其解 , 那 100 cm 2 的地毯去哪了 ?你能帮他解开疑团吗? 现在大家可能不知道从何下手, 那我们就带着这个问题来学习这节课的内容,看看能否利用我们下面学习的知识来解决这个问题.,问题 1:图片 (2) 中,CD的位置关系是(填平行、相交或异面), 实际中、B、F四点不在ABED同一条直线上 ,有重叠的部分 , 这就是多出来的100 cm 2.问题 2:特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线的斜率不存在时:(1)当另一条直线的斜率也不存在时, 两直线的倾斜角(2)当另一条直线的斜率为0 时, 斜率为 0 的直线的倾斜角为为,两直线的位

3、置关系是., 两直线位置关系是., 斜率不存在的直线的倾斜角问题 3: 两条直线都有斜率且不重合时两直线的平行:如图 ,设直线l1 和l2 的斜率分别为k1 和 k2.如果它们平行 ,那么它们的斜率相等; 反之 ,如果它们的斜率相等,则它们平行,即(注意 , 上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立) .学习必备欢迎下载问题 4:两条直线都有斜率且不等于 0 时两直线的垂直 :设直线 l1 和 l2 的斜率为 k1 和 k2.如果它们互相垂直, 那么它们的斜率互为负倒数 ; 反之 ,如果它们的斜率互为负倒数 ,那么它们互相垂直 ,即.1.已知两条不重合的

4、直线l1 、 l2,有下列说法 :若直线 l1 与 l2 的斜率相等 ,则 l1l2;若直线 l1l2,则两直线的斜率相等;若直线 l1、 l2 的斜率均不存在 ,则 l1 l2 ;若两直线的斜率不相等,则两直线不平行;如果直线 l 1、l2 平行 ,且 l1 的斜率不存在 ,那么 l2 的斜率也不存在 .其中正确的个数是() .A.1B. 2C.3D.42.已知点 M(2,2) 和 N(5, -2), 点 P 在 x 轴上 ,且MPN 为直角 ,则点 P 的坐标是 ().A.(1,0) 或 (6,0)B.(1,0)C.(-6,0)D.(1,0) 或 (-6,0)3.下列命题正确的有.(1)任

5、何一条直线都有倾斜角,也有斜率 ;(2)平行于 x 轴的直线的倾斜角是0°或180°(3) 直线的斜率范围是(-,+);(4) 过原点的直线 ,斜率越大越靠近x 轴;(5) 两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等;(6) 两条直线的倾斜角相等 ,则它们的斜率相等 .4.试确定m的值 , 使过点(2m,2),(2,3m)的直线与过点(1,2),(6,0) 的直线 :AB -PQ -(1)平行 ;(2) 垂直 .直线平行的判定判断下列各小题中的直线l 1 与 l2 是否平行 :(1) l1 经过点 A(-1, -2), B(2,1), l2 经过点 M(3,4), N(-1,-

6、1);(2) l1 的斜率为 1,l2 经过点 A(1,1), B(2,2);(3) l1 经过点 A(0,1), B(1,0), l2 经过点 M(-1,3), N(2,0);(4) l1 经过点 A(-3,2), B( -3,10), l2 经过点 M(5, -2), N(5,5) .直线垂直的判定学习必备欢迎下载判断下列各小题中的直线l 1 与 l2 是否垂直 .(1) l1 经过点 A(-1, -2), B(1,2), l2 经过点 M(-2,-1), N(2,1);(2) l1 的斜率为 -10, l2 经过点 A(10,2), B(20,3);(3) l1 经过点 A(3,4),

7、B(3,100), l2 经过点 M(-10,40), N(10,40) .利用两条直线的位置关系求参数已知过点 A(-2,m) 和 B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行 ,求 m 的值 .已知 A(1,2), B(3,4), C(4,6), O 为原点 ,试判断四边形OACB 的形状 .已知 A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0), 求点 D 的坐标 , 使四边形 ABDC 为直角梯形 .已知经过点 A(-2,0) 和点 B(1,3 a)的直线 l1 与经过点 P(0, -1) 和点 Q(a,-2a)的直线 l2 互相垂直 ,求实数 a 的值.1.若直线l经过点 (2,-1)和

8、点 (2,1), 且与斜率为-的直线垂直 ,则实数a的值是 ()a-a-.A.-B.-C.D.学习必备欢迎下载2.若过点 A(2, -2), B(5,0) 的直线与过点P(2 m,1), Q(-1,-m)的直线平行 ,则 m 的值为 ().A.-1B.1C.2D.3.已知直线1的斜率为 3,直线 2经过点(1,2),(2,),若直线 12,则a=;若直线 12,则a=.llAB al ll l4.已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0,1), B(1,0), C(3,2), 求第四个顶点 D 的坐标 .已知直线 l 经过点 A(a,2a+2), B(2,2 a-1) .(1)若直线

9、l 垂直于 x 轴 ,求 a 的值 .(2)若直线 l 的倾斜角为钝角,求 a 的取值范围 .考题变式 (我来改编 ):学习必备欢迎下载答案第 2 课时 两直线平行与垂直的判定知识体系梳理问题 1:平行问题 2:(1) 相等平行(2) 0°90° 垂直问题 3:l1 l2? k1 =k2问题 4:l1 l2? k1 =-? k1k2=-1基础学习交流1.D中斜率可能不存在, 正确 .-·- =-1, x=1 或 x=6.2.A 设 P(x,0), 则 -点 P 的坐标是 (1,0)或 (6,0) .3.(3)(5)(1) 倾斜角为 90°的直线没有斜率

10、;(2) 直线的倾斜角的取值范围是0°,180°);(4) 斜率的绝对值越大,其对应的直线越靠近y 轴;(6) 倾斜角为 90°的直线没有斜率 .4.解:直线 PQ 的斜率为kPQ = ;当 m=-1 时 ,直线 AB 与 PQ 既不平行也不垂直,故直线 AB 的斜率为-kAB =- -( m-1) .-(1)若 ABPQ,则 kPQ =kAB ,即- -= ,解得 m= .(2)若,则AB ·PQ1,即 ·-1,AB PQk k=-=-解得 m=- .重点难点探究探究一 :【解析】 (1) k1=- -=1,k2=- -= ,- - -学习必

11、备欢迎下载k1k2,l1与 l2 不平行 .-(2)k1=1,k2 = - =1.k1=k2,l12 或 l1 与 l2 重合 .-(3) k1= - =-1,k2 = - - =-1,k1=k2,l12 .(4)l1与 l2 都与 x 轴垂直 ,l12.【小结】 k1=k2? l 1l2 是针对斜率都存在的直线,对于斜率不存在或可能不存在的直线要注意利用图形求解.探究二 :【解析】 (1) k1=- -=2,k2=- -= ,- - -k12 =1,l1与 l2 不垂直 .-(2) k1=-10, k2= - = ,k12 =-1,l12.(3) l1 的倾斜角为 90°,即 l1

12、x 轴,k=-=0,则 l x 轴 ,ll .- -2212【小结】两条斜率存在的直线若垂直,则必有 k1k2 =-1.若一直线无斜率 , 另一直线和它垂直时,其斜率一定为 0 .探究三 :【解析】利用两直线平行斜率相等,可得 - - =-2 ? m=- 8.【小结】熟练运用直线斜率的计算公式,以及判断两直线平行的条件.思维拓展应用应用一 :kOA= =2, kBC= - =2,kOA =kBC, 即 OABC.-又kOB = , kAC= - = ,学习必备欢迎下载kOB =kAC, 即 OBAC.四边形 OACB 是平行四边形 .应用二 :设 D( x, y),(1) 当 B、 D 为直角

13、顶点时 , ABCD(如图 1),kCD =kAB ,- =3, 即 y=3x-9 . 又 BD CD,kBD ·kCD =-1, ·- =-1,即 x2+y2 -2 x-3 =0. 解联立的方程组 ,得 x=,y=- ,或 x=3,y=0( 舍去 ).(2)当 C、D 为直角顶点时 , ACBD (如图 2),kBD=kAC ,=-1,即 y=-x- 1. 又 BD CD,kBD ·kCD =-1, ·- =-1,即 x2+y2 -2 x-3 =0. 解联立的方程组 ,得 x=1,y=-2,或 x=-1,y=0( 舍去 ).综上所述 ,点 D 的坐标为

14、 (,- )或 (1, -2).-应用三 :l1 的斜率 k1= - -=a.当 a0时, l2 的斜率 k2=-=-.-l12 ,k1·k2=-1,即 a×-=-1, 得 a=1.当a=0时, (0,1),Q(0,0), 这时直线2为y轴,( 2,0) 、B(1,0), 这时直线l1为x轴 ,显然l12P -lA -l .综上可知 ,实数 a 的值为 1或 0.基础智能检测1.Akl=-=- ,且 - ×(- )=-1,学习必备欢迎下载 a=- .2.B 由- =-,得 m=1 .3.5当 l1l2 时,3= -,则 a=5;当 l1l2 时, - =- ,则 a= .4.解:设第四个顶点D 的坐标为 (x, y),由题意可知 ,A