物理竞赛试题1-20151202

1、班级_ 姓名_ 号次_物理竞赛积分赛一 20151208一、选择题（本题共5小题，每小题4分.每小题给出的4个选项中只有一项是正确的）1若质点作直线运动的速度v随时间t变化的图像如图1所示，则该质点的位移s（从t=0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（ ）2如图所示，物体 A靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G，棒重G，棒和竖直方向的夹角为a ，则以下说法正确的是 （      ） A物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力的方向必沿棒的方向；  B增加物重G，物体对棒的弹力将减小；&#

2、160;C移动铰链的位置，使a角增大，但仍支住物体A，则物体对棒的弹力将增大；  D增大棒重G，物体A对棒的摩擦力将增大；3在水平桌面M上放置一块正方形薄板abcd，在木板的正中央放置一个质量为m的木板，如图所示，先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为；在接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为（ab边与桌面的夹角不变），在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以后木板受到的摩擦力的大小为（      ） A B C DA图(a)v0P图(b)4、一般的曲线运动可以分

3、成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ ）A B C D5如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、 高为h的物块上若物块与地面摩擦不计， 则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，小球A的线速度vA大小为（   

4、     ）A B C D二、计算题（计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.）6(20分，2011第28届预赛）某同学选了一个倾角为的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3试导出估测功率P(功率P大小等于牵引力F与物体

5、速度v的乘积)的表达式己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量7.（20分，2013第30届初赛）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同。已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB。重力加速度大小为g，不考虑空气阻力。8、(20分)如图所示，匀质圆柱体夹在轻质木板与竖直墙之间，其质量为m，半径为R，与墙和木板间的动摩擦因数为，板的一端O与墙用光滑铰链相连，另一端A挂有质量为m的重物，OA长为L，板与竖直夹角，=53&

6、#176;，试问，m至少需要多大才能使系统保持平衡？并对结果进行讨论。9（20分）如图所示，三根重为G、长为L的相同的均匀细铁杆对称地搁在地上，三杆底端间均相距L求： (1)A杆顶端所受作用力的大小； (2)若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小又为多少?10（20分）如图装置，它是由一个长为L的木钉,从木钉上端向左右斜伸出两个下垂的长为b的细木杆，及在木杆的末端装有质量同为m的小重球而做成。木钉及木杆的重量忽略不计,木杆与木钉间夹角为。此装置放在硬质木柱上。试求：L、b、间应当满足什么关系才能使木钉由竖直位置稍偏斜后，此装置以O点为支点左右摆动而不致倾倒。11(20分，2

7、011第28届预赛）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u 向正北方向航行，船C以速度2u 向东偏北450方向航行在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度12(20分)如图所示，AC、BD两杆以匀角速度分别绕相距为L的A、B两固定轴沿图示方向在同一竖直面上转动。小环M套在两杆上，t=0时图中=60°，试求在以后的任意时刻t（M未落地前的时刻）M运动的速度大小和加速度大小。ABCDM班级_姓名_ 号次

8、_物理竞赛积分赛一 20151208一、选择题（本题共4小题，每小题5分.每小题给出的4个选项中只有一项是正确的）1若质点作直线运动的速度v随时间t变化的图像如图1所示，则该质点的位移s（从t=0开始）随时间t变化的图线可能是图2中的哪一个？（ B ）2如图所示，物体 A靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重为G，棒重G，棒和竖直方向的夹角为a ，则以下说法正确的是 （  C     ） A物体A对棒端的弹力、摩擦力的合力的方向必沿棒的方向；  B增加物重G，物体对棒的弹力将减小； C移

9、动铰链的位置，使a角增大，但仍支住物体A，则物体对棒  的弹力将增大；  D增大棒重G，物体A对棒的摩擦力将增大；3在水平桌面M上放置一块正方形薄板abcd，在木板的正中央放置一个质量为m的木板，如图所示，先以木板的ad边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ab边与桌面的夹角为；在接着以木板的ab边为轴，将木板向上缓慢转动，使木板的ad边与桌面的夹角也为（ab边与桌面的夹角不变），在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以后木板受到的摩擦力的大小为（   C    ） A B C。 D。A图(a)v0P图(b)4、

10、一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（ C ）A B C D5如图，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、 高为h的物块上若物块与地面摩擦不计， 则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为时，小球A的线速度vA大小为（ &#

11、160;  A    ）A B C D二、计算题（计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.）6(20分，2011第28届预赛改）某同学选了一个倾角为的斜坡，他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让自行车沿斜坡匀速向下行驶，现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率，为此他数出在上坡过程中某一只脚蹬踩踏板的圈数 N（设不间断的匀速蹬），并测得所用的时间t，再测得下列相关数据：自行车和人的总质量m，轮盘半径Rl，飞轮半径R2，车后轮半径R3试导出估测功率

12、P(功率p大小等于牵引力F与物体速度v的乘积)的表达式己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等，不论是在上坡还是下坡过程中，车轮与坡面接触处都无滑动不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量参考解答：因为下坡时自行车匀速行驶，可知阻力大小f=mgsin (1)由题意，自行车沿斜坡匀速向上行驶时，轮盘的角速度 (2)设轮盘边缘的线速度为v1，由线速度的定义有 v1=R1 (3)设飞轮边缘的线速度为v2，后车轮边缘的线速度为v3，因为轮盘与飞轮之间用链条连结，它们边缘上的线速度相同，即 v1=v2 (4)因飞轮与后车轮的转动角速度相同，故有 (5) 因车轮与坡面接触处无滑动，在车

13、后轮绕其中心轴转动一周的时间T内，车后轮中心轴前进的路程 (6 ) 而 (7) 车后轮的中心轴前进的速度即自行车行驶速度的大小 (8) 由以上有关各式得 (9) 人骑自行车上坡的功率为克服阻力f 的功率加上克服重力沿斜面分力的功率，即 P=fV+mgVsin (10)由（l）、（9）、（10）式得 (11)7.（20分，2013第30届初赛）在水平地面某处，以相同的速率v0用不同的抛射角分别抛射两个小球A和B，它们的射程相同.已知小球A在空中运行的时间为TA，求小球B在空中运行的时间TB.重力加速度大小为g，不考虑空气阻力.解：取抛射点为坐标原点，水平和竖直方向为x、y轴，对于任何抛射小球有：

14、x=v0cos×t y=v0sin×t 故小球运动轨迹方程为：y=xtan 当y=0时，解出x即为水平射程，故x= 小球运动时间T= 由于两个小球A和B的射程相同，故有：sin2A=sin2B 故 2A=2B 由得： 由可得，答：小球B在空中运行的时间为8、(20分)如图所示，匀质圆柱体夹在轻质木板与竖直墙之间，其质量为m，半径为R，与墙和木板间的动摩擦因数为，板的一端O与墙用光滑铰链相连，另一端A挂有质量为m的重物，OA长为L，板与竖直夹角，=53°，试问，m至少需要多大才能使系统保持平衡？并对结果进行讨论。参考答案：9（20分）如图所示，三根重为G、长为L的相

15、同的均匀细铁杆对称地搁在地上，三杆底端间均相距L求： (1)A杆顶端所受作用力的大小； (2)若有一重为G的人坐在A杆中点处，则A杆顶端所受作用力的大小又为多少?参考答案：（1）（2）10（20分）如图装置，它是由一个长为L的木钉,从木钉上端向左右斜伸出两个下垂的长为b的细木杆，及在木杆的末端装有质量同为m的小重球而做成。木钉及木杆的重量忽略不计,木杆与木钉间夹角为。此装置放在硬质木柱上。试求：L、b、间应当满足什么关系才能使木钉由竖直位置稍偏斜后，此装置以O点为支点左右摆动而不致倾倒。11(20分，2011第28届预赛）在海面上有三艘轮船，船A以速度u向正东方向航行，船B以速度2u 向正北方

16、向航行，船C以速度2u 向东偏北450方向航行在某一时刻，船B和C恰好同时经过船A的航线并位于船A的前方，船B到船A的距离为a，船C到船A的距离为2a若以此时刻作为计算时间的零点，求在t时刻B、C两船间距离的中点M到船A的连线MA绕M 点转动的角速度参考解答：以t =0时刻船A所在的位置为坐标原点O，作如图1所示平面直角坐标系Oxy，x轴指向正东，y轴指向正北可以把船C的速度分解成沿正东方向的分速度vx和沿正北方向的分速度vy两个分量根据题意有vxvy2u (1) 在t时刻，三船的位置如图1所示B、C二船在y方向位移相等，两船的连线BC与x轴平行，两船间的距离 (2) BC的中点到B点的距离为

17、中点M的坐标分别为 （3） （4）可见M点沿x方向的速度为u，沿y方向的速度为2u，在t = 0时刻BC的中点在x轴上，其x坐标为3a/2在与M点固连的参考系中考察，并建立以M为原点的直角坐标系Mx'y' , x'轴与x轴平行，y'轴与y轴平行，则相对M，船A的速度只有沿负y'方向的分量，有 uAM=uAM y'=2u (5)在时刻t，船A在坐标系Mx'y'的坐标为 (6) (7) 可以把A船的速度分解为沿连线MA方向的分量uAM1 和垂直于连线 MA 方向的分量uAM2两个分量，uAM1使连线MA的长度增大，uAM2使连线 MA 的方向改变，如图2所示若用R表示t时刻连线MA的长度，则连线MA绕M点转动的角速度 (8)若MA与x'轴的夹角为，则有 (9)而 （10） （11）由（5）到（10）各式得 （12）评分标准：本题