高中数学新课标必修3习题：课时作业20几何概型 含答案

1、起课时作业(二十)几何概型a组基础巩固1如图所示，在一个边长分别为a，b(a>b>0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()a.b.c. d.答案：c2.如图，a是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点a，连接aa，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()a. b.c. d.答案：c3已知事件“在矩形abcd的边cd上随机取一点p，使apb的最大边是ab”发生的概率为，则()a. b.c. d.答案：d4设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()a.

2、b.c. d.答案：d5一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为()a. b1c1 d1解析：三角形abc的面积为s1×3×46.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为s2，所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为p11.答案：d6已知正方体abcda1b1c1d1内有一个内切球o，则在正方体abcda1b1c1d1内任取点m，点m在球o内的概率是_答案：7在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为_答案：0.758在区间2,3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆o：x2y21所得弦长d的概率是

3、_解析：如图直线axy10截圆o：x2y21所得弦长dab，则半弦长bc，因为圆的半径等于1，所以圆心到直线axy10的距离oc，即，得2a1或1a2.又a2,3，所以在区间2,3上任取一个实数a，则使直线axy10截圆o：x2y21所得弦长d的概率是.答案：9.如图所示，平面上画了两条平行且相距2a的平行线把一枚半径r<a的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率解：设事件a：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，由硬币中心o向靠得最近的平行线引垂线om，垂足为m，参看图，这样线段om长度(记作|om|)的取值范围是0，a，只有当r<|om|a时，硬币

4、不与平行线相碰，其长度范围是(r，a所以p(a).10在长度为10 cm的线段ad上任取两点b，c在b，c处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率解：设ab，ac的长度分别为x，y，由于b，c在线段ad上，因而应有0x，y10，由此可见，点对(b，c)与正方形k(x，y)|0x10,0y10中的点(x，y)是一一对应的，先设x<y，这时，ab，bc，cd能构成三角形的充要条件是abbc>cd，bccd>ab，cdab>bc，注意abx，bcyx，cd10y，代入上面三式，得y>5，x<5，yx<5，符合此条件的点(x，y)必落在gfe中(如图)

5、同样地，当y<x时，当且仅当点(x，y)落在ehi中，ac，cb，bd能构成三角形，利用几何概型可知，所求的概率为.b组能力提升11在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率为()a. b.c. d.解析：如图，在abc中，在ab上取点d使bdab，则，此时sdbcs.在ab边上取点p，则所有的随机结果为ab上的点，而使面积大于的点落在ad上，p.答案：c12如图所示，在单位圆o的某一直径上随机地取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解析：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，记事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).弦长不超过1的概率为1p(a)1.13一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，g分别是ab，df的中点(1)在ad上(含a，d端点)确定一点p，使得gp平面fmc.(2)一只苍蝇在几何体adfbce内自由飞行，求它飞入几何体famcd内的概率解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面adf中addf，dfaddc.(1)点p在a点处证明：取fc中点s，连接gs，ms，ga，因为g是df的中点，所以gscd，gscd.又abcd，abcd，所以gsab，且gsab，又m为ab中点，所以gsam，所以四边形agsm为平行四边形所以agms，又ms