选修21第三章312空间向量的数乘运算

1、读教材读教材填要点填要点 1空间向量的数乘运算空间向量的数乘运算 (1)定义：与平面向量一样，实数定义：与平面向量一样，实数与空间向量与空间向量a的乘积的乘积 仍然是一个仍然是一个 ，称为向量的数乘运算，称为向量的数乘运算 (2)向量向量a与与a的关系：的关系：a向量向量的范围的范围方向关系方向关系模的关系模的关系0方向方向a的模是的模是a的模的模的的 倍倍0a ，其方向是，其方向是0方向方向相同相同0任意的任意的相反相反|(3)空间向量的数乘运算律：空间向量的数乘运算律：分配律：分配律：(ab) ，()aaa；结合律：结合律：(a)()a.ab 2共线向量共线向量(平行向量平行向量) (1)

2、共线向量的定义：共线向量的定义：表示空间向量的有向线段所在的直线表示空间向量的有向线段所在的直线 ，则这些，则这些向量叫做共线向量或向量叫做共线向量或 (2)两个向量共线的充要条件：两个向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在的充要条件是存在实数实数，使，使 平行或重合平行或重合平行向量平行向量ab方向向量方向向量ab t 3共面向量共面向量 (1)共面向量的定义：共面向量的定义： 平行于平行于 的向量叫做共面向量的向量叫做共面向量 (2)三个向量共面的充要条件三个向量共面的充要条件(又称共面向量定理又称共面向量定理)： 如果两个向量如果

3、两个向量a，b不共线，那么向量不共线，那么向量p与向量与向量a，b共面的共面的充要条件是存在唯一的有序实数对充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使，使 同一个平面同一个平面pxaybab ac oa ab ac x y x y 小问题小问题大思维大思维研一题研一题悟一法悟一法 利用向量的加减运算是处理此类问题的基本方法，利用向量的加减运算是处理此类问题的基本方法，一般地可以找到的封闭图形不是唯一的，但无论哪一种一般地可以找到的封闭图形不是唯一的，但无论哪一种途径，结果应是唯一的途径，结果应是唯一的 应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量应用向量的加减法法则和数乘运算表示向量是向量在

4、几何中应用的前提，一定要熟练掌握在几何中应用的前提，一定要熟练掌握通一类通一类研一题研一题悟一法悟一法 判断两个向量是否共线，就是判断是否存在一个实数判断两个向量是否共线，就是判断是否存在一个实数x，使使axb，求解时要充分运用空间向量的运算法则，结合图，求解时要充分运用空间向量的运算法则，结合图形寻找形寻找a，b的关系，而证明空间三点共线可转化为证明空的关系，而证明空间三点共线可转化为证明空间两向量共线间两向量共线通一类通一类研一题研一题悟一法悟一法 1证明向量共面，可以利用共面向量的充要条件，证明向量共面，可以利用共面向量的充要条件，也可直接利用定义，通过线面平行或直线在平面内进也可直接利用定义，通过线面平行或直线在平面内进行证明行证明 2向量共面向量所在的直线不一定共面，只有这向量共面向量所在的直线不一定共面，只有这些向量都过同一