高中数学人教A版选修11学业分层测评6 椭圆及其标准方程 Word版含解析

1、高中数学选修精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆1的焦点坐标是()a(±4,0)b(0,±4)c(±3,0)d(0,±3)【解析】根据椭圆的标准方程可知,椭圆的焦点在y轴上,所以对应的焦点坐标为(0,±3),故选d.【答案】d2如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()aa>3ba<2ca>3或a<2da>3或6<a<2【解析】由a2>a6>0,得所以所以a>3或6<a<2.【答案】d3已知a,c2,则该椭圆的标准方程为()

2、a.1b.1或1c.y21d.y21或x21【解析】a,c2,b2()2(2)21,a213,而由于焦点不确定,d正确【答案】d4已知圆x2y21,从这个圆上任意一点p向y轴作垂线,垂足为p,则pp的中点m的轨迹方程是()a4x2y21bx21c.y21dx21【解析】设点m的坐标为(x,y),点p的坐标为(x0,y0),则x,yy0.p(x0,y0)在圆x2y21上,xy1.将x02x,y0y代入方程,得4x2y21.故选a.【答案】a5椭圆1上的一点m到左焦点f1的距离为2,n是mf1的中点,则|on|等于()a2b4c8 d.【解析】如图,f2为椭圆的右焦点,连接mf2,则on是f1mf

3、2的中位线,|on|mf2|,又|mf1|2,|mf1|mf2|2a10,|mf2|8,|on|4.【答案】b二、填空题6椭圆1的焦距是2,则m的值是_【解析】当椭圆的焦点在x轴上时,a2m,b24,c2m4,又2c2,c1.m41,m5.当椭圆的焦点在y轴上时,a24,b2m,c24m1,m3.【答案】3或57已知椭圆c经过点a(2,3),且点f(2,0)为其右焦点,则椭圆c的标准方程为_. 【导学号：26160032】【解析】法一：依题意,可设椭圆c的方程为1(a>b>0),且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2,所以b212,故椭圆c的标准方程为1.法二：依题意,

4、可设椭圆c的方程为1(a>b>0),则解得b212或b23(舍去),从而a216,所以椭圆c的标准方程为1.【答案】18椭圆1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上若|pf1|4,则|pf2|_,f1pf2的大小为_【解析】由|pf1|pf2|6,且|pf1|4,知|pf2|2.在pf1f2中,cos f1pf2.f1pf2120°.【答案】2120°三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点p(3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15.【解】(1)若焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程

5、为1(a>b>0)由题意知2a8,a4,又点p(3,2)在椭圆上,1,得b2.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上,设椭圆标准方程为1(a>b>0)2a8,a4,又点p(3,2)在椭圆上,1,得b212.椭圆的标准方程为1.由知椭圆的标准方程为1或1.(2)由题意知,2c16,2a91524,a12,c8,b280.又焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所求方程为1或1.10已知b,c是两个定点,|bc|8,且abc的周长为18,求这个三角形顶点a的轨迹方程【解】以过b,c两点的直线为x轴,线段bc的中点为原点,建立平面直角坐标系由|bc|8,可知点b(4,0),c(4,0

6、)由|ab|bc|ac|18,得|ab|ac|10|bc|8.因此,点a的轨迹是以b,c为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a10,即a5,且点a不能在x轴上由a5,c4,得b29.所以点a的轨迹方程为1(y0)能力提升1已知p为椭圆c上一点,f1,f2为椭圆的焦点,且|f1f2|2,若|pf1|与|pf2|的等差中项为|f1f2|,则椭圆c的标准方程为()a.1b.1或1c.1d.1或1【解析】由已知2c|f1f2|2,c.2a|pf1|pf2|2|f1f2|4,a2,b2a2c29.故椭圆c的标准方程是1或1.故选b.【答案】b2(2016·银川高二检测)已知ab

7、c的顶点b,c在椭圆y21上,顶点a是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在bc边上,则abc的周长是()a2b4c8d16【解析】设a为椭圆的左焦点,而bc边过右焦点f,如图可知|ba|bf|2a,|ca|cf|2a,两式相加得|ab|bf|ca|cf|ab|ac|bc|4a.而椭圆标准方程为y21,因此a2,故4a8,故选c.【答案】c3(2016·苏州高二检测)p为椭圆1上一点,左、右焦点分别为f1,f2,若f1pf260°,则pf1f2的面积为_【解析】设|pf1|r1,|pf2|r2,由椭圆定义,得r1r220.由余弦定理,得(2c)2rr2r1r2cos 60&

8、#176;,即rrr1r2144,由2,得3r1r2256,spf1f2r1r2sin 60°××.【答案】4(2016·南京高二检测)设f1,f2分别是椭圆y21的两焦点,b为椭圆上的点且坐标为(0,1)(1)若p是该椭圆上的一个动点,求|·|的最大值；(2)若c为椭圆上异于b的一点,且,求的值；(3)设p是该椭圆上的一个动点,求pbf1的周长的最大值. 【导学号：26160033】【解】(1)因为椭圆的方程为y21,所以a2,b1,c,即|f1f2|2,又因为|pf1|pf2|2a4,所以|pf1|·|pf2|224,当且仅当|pf1|pf2|2时取“”,所以|pf1|·|pf2|的最大值为4,即|·|的最大值为4.(2)设c(x0,y0),b(0,1),f1(,0