高中数学人教A版选修11 第三章导数及其应用 学业分层测评16 Word版含答案

1、高中数学选修精品教学资料学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数yf(x)的图象如图334所示,则导函数yf(x)的图象可能是()图334【解析】由函数yf(x)的图象可知,在区间(,0)和(0,)上,函数f(x)均为减函数,故在区间(,0)和(0,)上,f(x)均小于0,故选d.【答案】d2函数f(x)2xsin x在(,)上()a是增函数b是减函数c有最大值d有最小值【解析】cos x1,f(x)2cos x>0恒成立,f(x)在(,)上为增函数【答案】a3函数y(3x2)ex的单调递增区间是()a(,0)b(0,)c(,3)和(1,)d(3,1)【解析】y2xex

2、(3x2)ex(x22x3)ex,令(x22x3)ex>0,由于ex>0,则x22x3>0,解得3<x<1,所以函数的单调递增区间是(3,1)【答案】d4已知函数f(x)ln x,则有()af(2)<f(e)<f(3)bf(e)<f(2)<f(3)cf(3)<f(e)<f(2)df(e)<f(3)<f(2)【解析】因为在定义域(0,)上,f(x)>0,所以f(x)在(0,)上是增函数,所以有f(2)<f(e)<f(3)【答案】a5(2014·全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1,)

3、上单调递增,则k的取值范围是()a(,2b(,1c2,)d1,)【解析】由于f(x)k,f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而0<<1,所以k1.即k的取值范围为1,)【答案】d二、填空题6若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1,2),则b_,c_. 【导学号：26160084】【解析】f(x)3x22bxc,由题意知1<x<2是不等式f(x)<0的解,即1,2是方程3x22bxc0的两个根,把1,2分别代入方程,解得b,c6.【答案】67函数yax31在(,)上是减函数,则a的取值范围为_【解析】y3ax

4、20恒成立,解得a0.而a0时,y1,不是减函数,a<0.【答案】a<08在下列命题中,真命题是_(填序号)若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任意x(a,b),都应有f(x)>0；若在(a,b)内f(x)存在,则f(x)必为单调函数；若在(a,b)内对任意x都有f(x)>0,则f(x)在(a,b)内是增函数；若可导函数在(a,b)内有f(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<0.【解析】对于,可以存在x0,使f(x0)0不影响区间内函数的单调性；对于,导数f(x)符号不确定,函数不一定是单调函数；对于,f(x)<0只能得到f(x)单调递减【答案】三

5、、解答题9求下列函数的单调区间：(1)f(x)xsin x,x(0,2)；(2)f(x)2xln x.【解】(1)f(x)cos x,令f(x)>0,得cos x>0,即cos x>.又x(0,2),0<x<或<x<2.同理,令f(x)<0,得<x<.该函数的单调递增区间为,；单调递减区间为.(2)函数的定义域为(0,),其导函数为f(x)2.令2>0,解得x>；令2<0,解得0<x<,该函数的单调递增区间为,单调递减区间为.10若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内为减函数,在区间(6,

6、)内为增函数,试求实数a的取值范围【解】函数求导得f(x)x2axa1(x1)x(a1),令f(x)0得x1或xa1.因为函数在区间(1,4)内为减函数,所以当x(1,4)时,f(x)0,又因为函数在区间(6,)内为增函数,所以当x(6,)时,f(x)0,所以4a16,所以5a7,即实数a的取值范围为5,7能力提升1已知函数yxf(x)的图象如图335所示,下面四个图象中能大致表示yf(x)的图象的是()图335【解析】由题图可知,当x<1时,xf(x)<0,所以f(x)>0,此时原函数为增函数,图象应是上升的；当1<x<0时,xf(x)>0,所以f(x)&

7、lt;0,此时原函数为减函数,图象应是下降的；当0<x<1时,xf(x)<0,所以f(x)<0,此时原函数为减函数,图象应是下降的；当x>1时,xf(x)>0,所以f(x)>0,此时原函数为增函数,图象应是上升的,由上述分析,可知选c.【答案】c2设f(x),g(x)在a,b上可导,且f(x)g(x),则当axb时,有() 【导学号：26160085】af(x)g(x)bf(x)g(x)cf(x)g(a)g(x)f(a)df(x)g(b)g(x)f(b)【解析】f(x)g(x)0,(f(x)g(x)0,f(x)g(x)在a,b上是增函数,当axb时,f

8、(x)g(x)f(a)g(a),f(x)g(a)g(x)f(a)故选c.【答案】c3若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间,则实数a的取值范围是_【解析】f(x)ax2.因为函数f(x)存在单调递减区间,所以f(x)0有解又因为函数f(x)的定义域为(0,)所以ax22x10在(0,)内有解当a>0时,yax22x1为开口向上的抛物线,ax22x10在(0,)内恒有解；当a<0时,yax22x1为开口向下的抛物线,若ax22x10在(0,)内恒有解,则解得1a<0；当a0时,显然符合题意综合上述,a的取值范围是1,)【答案】1,)4已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上单调递增,求a的取值范围；(2)是否存在实数a,使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在,求出a的取值范围；若不存在,说明理由；(3)证明：f(x)x3ax1的图象不可能总在直线ya的上方【解】(1)f(x)3x2a,3x2a0在r上恒成立,即a3x2在r上恒成立,又y3x20,当a0时,f(x)x3ax1在r上是增函数,又a0时,f(x)3x2不恒为0,a0