高中数学人教A版选修11 章末综合测评2 Word版含答案

1、起章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yx2的准线方程是()axby2cydy2【解析】将yx2化为标准形式为x28y，故准线方程为y2.【答案】b2(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y±2x的是()ax21 b.y21cx21 d.y21【解析】法一由渐近线方程为y±2x，可得±x，所以双曲线的标准方程可以为x21.法二a中的渐近线方程为y±2x；b中的渐近线方程为y±x；c中的渐近

2、线方程为y±x；d中的渐近线方程为y±x.故选a.【答案】a3(2015·湖南高考)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()a. b.c. d.【解析】由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.【答案】d4抛物线y2x关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是() 【导学号：26160065】a(1,0) b.c(0,1) d.【解析】y2x的焦点坐标为，关于直线yx对称后抛物线的焦点为.【答案】b5设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，·的值为()a2b3c4d6

3、【解析】设p(x0，y0)，又f1(2,0)，f2(2,0)，(2x0，y0)，(2x0，y0)|f1f2|4.spf1f2|f1f2|·|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6，·xy46143.【答案】b6(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是()a2pb4pc6pd8p【解析】设a、b在y22px上，另一个顶点为o，则a、b关于x轴对称，则aox30°，则oa的方程为yx.由得y2p，aob的边长为4p.【答案】b7已知|a|3，a，b分别在y轴和x轴上运动，o为原

4、点，ooo，则动点p的轨迹方程是()a.y21bx21c.y21dx21【解析】设p(x，y)，a(0，y0)，b(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|a|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点p的轨迹方程是y21.【答案】a8ab为过椭圆1(ab0)的中心的弦f1为一个焦点，则abf1的最大面积是(c为半焦距)()aacbabcbcdb2【解析】abf1的面积为c·|ya|，因此当|ya|最大，即|ya|b时，面积最大故选c.【答案】c9若f1，f2是椭圆1的两个焦点，a为椭圆上一点，且af1f245

5、76;，则af1f2的面积为()a7 b.c. d.【解析】|f1f2|2，|af1|af2|6，则|af2|6|af1|，|af2|2|af1|2|f1f2|22|af1|·|f1f2|cos 45°|af1|24|af1|8，即(6|af1|)2|af1|24|af1|8，解得|af1|，所以s××2×.【答案】b10(2015·重庆高考)设双曲线1(a>0，b>0)的右焦点是f，左、右顶点分别是a1，a2，过f作a1a2的垂线与双曲线交于b，c两点若a1ba2c，则该双曲线的渐近线的斜率为()a±b

6、7;c±1d±【解析】由题设易知a1(a,0)，a2(a,0)，b，c.a1ba2c，·1，整理得ab.渐近线方程为y±x，即y±x，渐近线的斜率为±1.【答案】c11过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积是()a3b2c. d.【解析】如图所示，由题意知，抛物线的焦点f的坐标为(1,0)，又|af|3，由抛物线定义知：点a到准线x1的距离为3，点a的横坐标为2.将x2代入y24x得y28，由图知点a的纵坐标y2，a(2,2)，直线af的方程为y2(x1)联立直线与抛物线的方程解

7、之得或由图知b，saob|of|·|yayb|×1×|2|.【答案】d12已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2ba213cb2db22【解析】由题意，知a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d×2a，解得a2，b2，故选c.【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(201

8、5·北京高考)已知(2,0)是双曲线x21(b>0)的一个焦点，则b_.【解析】由题意得，双曲线焦点在x轴上，且c2.根据双曲线的标准方程，可知a21.又c2a2b2，所以b23.又b>0，所以b.【答案】14设f1，f2为曲线c1：1的焦点，p是曲线c2：y21与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_【解析】由题意知|f1f2|24，设p点坐标为(x，y)由得则spf1f2|f1f2|·|y|×4×.【答案】15.如图1，已知抛物线y22px(p>0)的焦点恰好是椭圆1的右焦点f，且两条曲线的交点连线也经过焦点f，则该椭圆的离心率为_

9、图1【解析】由条件知，c，其中一个交点坐标为(c,2c)，1，e46e210，解得e23±2，e±(±1)又0<e<1，故e1.【答案】116(2015·上海高考)已知双曲线c1、c2的顶点重合，c1的方程为y21，若c2的一条渐近线的斜率是c1的一条渐近线的斜率的2倍，则c2的方程为_【解析】因为c1的方程为y21，所以c1的一条渐近线的斜率k1，所以c2的一条渐近线的斜率k21，因为双曲线c1、c2的顶点重合，即焦点都在x轴上，设c2的方程为1(a0，b0)，所以ab2，所以c2的方程为1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，点p(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程【解】由共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，可设椭圆方程为1，双曲线方程为1(b>0)点p(3,4)在椭圆上，则1，得a240，双曲线过点p(3,4)的渐近线方程为yx，即4×3，得b216.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1.18(本小题满分12分)(2016·厦门高二检测)已知直线l：yxm与抛物线y28x交于a，b两点，(1)若|ab|10，求m的值；(2)若oaob，求

11、m的值【解】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)x2(2m8)xm20|ab|x1x2| 10，得m，m2，m.(2)oaob，x1x2y1y20.x1x2(x1m)(x2m)0，2x1x2m(x1x2)m20，2m2m(82m)m20，m28m0，m0或m8.经检验m8.19(本小题满分12分)已知双曲线过点p，它的渐近线方程为y±x.(1)求双曲线的标准方程；(2)设f1和f2为该双曲线的左、右焦点，点p在此双曲线上，且|pf1|·|pf2|41，求f1pf2的余弦值【解】(1)由渐近线方程知，双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为3的点p的纵坐标的绝对值为4.4

12、>4，双曲线的焦点在x轴上，设方程为1.双曲线过点p(3，4)，1.又，由，得a29，b216，所求的双曲线方程为1.(2)设|pf1|d1，|pf2|d2，则d1·d241.又由双曲线的几何性质知，|d1d2|2a6.由余弦定理，得cosf1pf2.20(本小题满分12分)(2015·安徽高考)设椭圆e的方程为1(a>b>0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，证明：mnab. 【导学号：26

13、160066】【解】(1)由题设条件知，点m的坐标为，又kom，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由n是ac的中点知，点n的坐标为，可得.又(a，b)，从而有·a2b2(5b2a2)由(1)的计算结果可知a25b2，所以·0，故mnab.21(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点f及点a(0，b)，原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e；(2)若点f关于直线l：2xy0的对称点p在圆o：x2y24上，求椭圆c的方程及点p的坐标【解】(1)由点f(ae,0)，点a(0，b)，及ba，得直线fa的方程为1，即xeyae0.因为原点o到直线fa

14、的距离为bae，所以·aae，解得e.(2)设椭圆c的左焦点f关于直线l：2xy0的对称点为p(x0，y0)，则有解得x0a，y0a.因为p在圆x2y24上，所以224.所以a28，b2(1e2)a24.故椭圆c的方程为1，点p的坐标为.22(本小题满分12分)(2016·郑州高二检测)已知经过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p>0)相交于b，c，当直线l的斜率是时，aa.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围【解】(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，由已知，当kl时，l的方程为y(x4)，即x2y