博山数学初四一模

1、绝密启用前 试卷类型：A数 学 试 题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页满分120分考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑4答案不能使用涂改液

2、、胶带纸、修正带修改不按以上要求作答的答案无效不允许使用计算器第卷（选择题 共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分1在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（A） （B） （C） （D）2与无理数最接近的整数是（A）4（B）5（C）6（D）73下列各式计算正确的是（A） （B）（C） （D）4下列说法中正确的是（A）“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件（B）“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件（C）“概率为0.0001的事件”是不可能事件（D）任意掷一枚质地均

3、匀的硬币10次，正面向上的一定是5次5已知k0，b0，则一次函数ykxb的大致图象为（A）（B）（C）（D）6如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB37°36，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（A）74°12（B）74°36（C）75°12（D）75°367如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC2，则这种变换可以是（A）ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3（B）ABC绕点C顺时针旋转90

4、°，再向下平移1（C）ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1（D）ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50°若设1x°，2y°，则可得到的方程组为（A）（B）（C） （D）9如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2bab2的值为（A）140（B）70（C）35（D）2410如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（A）仅有甲和乙相同（B）仅有甲和丙相同（C）仅有乙和丙相同（D）甲、乙、丙都

5、相同11如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（A）2（B）3（C）5（D）612如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30°，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y（k0）上，则k的值为（A）4（B）2（C）（D）第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13已知，均为锐角，且满足|sin| 0，则 °14如图，在RtABC中，ACB90°，点D，E，F分别为AB，AC

6、，BC的中点若CD5，则EF的长为 15如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB60°现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为16从2，1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为 17关于x的一元二次方程ax23x10的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 三、解答题：本大题共7小题，共52分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分5分）解方程：19（本题满分5分）如图，ACAE，12，

7、ABAD. 求证：BCDE.20（本题满分8分）如图，在ABC中，C60°，A40°（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分CBA21（本题满分8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分根据规定，请你说明

8、谁将被录用22（本题满分8分）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD90°图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD（1）写出小床这样设计应用的数学原理（2）若AB：BC1：4，求tanCAD的值23（本题满分9分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD3，求ABC

9、的面积24（本题满分9分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PFBC于点F点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请求出PDE的周长最小时“好点”的

10、坐标，并直接写出所有“好点”的个数PEOFCDBA图xyCBAyOEDx备用图初四参考答案及评分标准说明：1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正2、解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数各解答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分3、选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分4、如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分一、选择题：每小题4分，满分48分ACDBA CADBB CD二、填空题：本题共5小

11、题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分1375； 145； 15； 16； 17a2；三、解答题：本大题共7小题，共52分18（本题满分5分）解：x（x1）（2x1）（x1）（x1）， 2分解得x2 4分经检验x2是原方程的根 5分19（本题满分5分）证明：12，CABDAE， 2分在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），4分BCDE 5分20（本题满分8分）解：（1）如图1所示 2分（2）连接BD，如图2所示 3分C60°，A40°，CBA80°， 5分DE是AB的垂直平分线，ADBA40°， 7分DBACBA，BD平分CBA 8分2

12、1（本题满分8分）解：（1）甲（837990）÷384， 1分乙（858075）÷380， 2分丙（809073）÷381 3分从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙； 4分（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，甲淘汰； 5分乙成绩85×60%80×30%75×10%82.5， 6分丙成绩80×60%90×30%73×10%82.3， 7分乙将被录取 8分22（本题满分8分）（1）三角形的稳定性，四边形的不稳定性 2分（2）AB：BC1：4，设ABx，CDy，则

13、BC4x，AC5x4分由旋转的性质知BCBC4x，AC3x，CDy，ADADACCD3xy 5分在RtACD中，根据勾股定理得AD2AC2CD2，整理得yx 7分tanCAD 8分23（本题满分9分）（1）证明：连接OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA， 2分OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；3分（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB3PB 4分理由：AB是O的直径，ACB90°，BACABC90°，OBOC，OCBABC，PCBOCB90°，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA，PB：PC1：2，PC2PB，PA4PB，AB3PB； 6分（3）解：过点O作OHAD于点H，则AHAD，四边形OCEH是矩形，OCHE，AEOC，OCAE，PCOPEA，AB3PB，AB2OB，OBPB，OC，AB5， 8分PBCPCA，AC2BC，在RtABC中，AC2BC2AB2，（2BC）2BC252，BC，AC2，SABCACBC5 9分24（本题满分9分）（1） 2分（2）正确 3分理由：设P点坐标为（x，），则PF8（）过点P作PMy轴于点M，则PD2PM2DM2（x）26（）2（）2，PD 5分PDPF2猜想正确 6分（3）在点P运动时，DE的大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周