清华大学自用 大学物理一 教学课件第一章 质点运动学

1、第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 力 学 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 第一章 质点运动学第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 3力学力学研究物体机械运动及其规律的学科。研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学：运动学：动力学：动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。状态发生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化规研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。生机械运动的变化原因

2、。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 41-1 1-1 质点质点 参考系参考系 坐标系坐标系 描述物质运动具有相对性描述物质运动具有相对性 物质的运动具有绝对性物质的运动具有绝对性世界上万物都处在不停地运动中，大到世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小到各种微观粒子（分子、日、月、星体，小到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子原子、质子、电子），没有不运动的物），没有不运动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。对的。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 5为描述物体的运动而选取的参考物体。为描述物体的运动而选取的

3、参考物体。参考系：参考系： 人们常用的几种参考系人们常用的几种参考系: : 太阳参考系太阳参考系（太阳（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心参考系地心参考系（地球（地球 行星参考系）行星参考系）地面参考系（实验室参考系）地面参考系（实验室参考系）* *质心参考系质心参考系第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 6用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。坐标系：坐标系： 常用的坐标系常用的坐标系: :自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 ()x , y , z( , , )r ( , , ) z 第一章第一章 质点

4、运动学质点运动学物理学物理学 空间和时间空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔和时间的间隔 空间反映了物质的广延性，是与物体的体积空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的和物体的位置变化联系在一起的 时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 19671967年年1010月第月第1313届国际计量大会上关于秒的定义：届国际计量大

5、会上关于秒的定义：“1 1秒（秒（s s）是铯）是铯-133-133原子基态的两个超精细能级原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,7709,192,631,770个个周期的持续时间周期的持续时间”。长度单位是长度单位是19831983年年1010月第月第1717届国际计量大会上关届国际计量大会上关于米的定义：于米的定义：“1 1米（米（m m）是光在真空中时间间隔）是光在真空中时间间隔(1/299,792,458)s(1/299,792,458)s内所经路经的长度内所经路经的长度” 。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学

6、表1 一些典型物理现象的空间尺度已观测到的宇宙范围 1026星系团半径1023星系间距离21022银河系半径7.61022太阳到最近恒星的距离41016太阳到冥王星的距离1012日地距离1.51011地球半径106五线电中波波长103核动力航空母舰长3102小孩高度1尘埃10-3人类红血球细胞直径10-6细菌线度10-9原子线度10-10核的线度10-15普朗克长度10-35第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 表2 一些典型物理现象的时间尺度宇宙年龄1018太阳系年龄1.41018原始人1013最早文字记录1.61011人的平均寿命109地球公转（一年）3.2107地球自转（一天）

7、8.6104太阳光到地球的传播时间5102人的心脏跳动周期1中频声波周期10-3中频五线电波周期10-6+介子的平均寿命10-9分子转动周期10-12原子振动周期（光波周期）10-15光穿越原子的时间10-18核振动周期10-21光穿越核的时间10-24普朗克时间10-43第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 11质点：质点：具有一定质量的几何点。具有一定质量的几何点。 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日间距：日间距： 1.5 108 km地球半径：地球半径： 6.37 103 km太阳太阳地球地球1. 1. 物体的大小、形状可忽略时物体的大小

8、、形状可忽略时2. 2. 运动过程中，物体各部分运动相同运动过程中，物体各部分运动相同 ( (如物体的平动如物体的平动 ) )第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 12热带风暴第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 13kj yi xrz 1位置矢量位置矢量rr*pxyzxzyo方向：方向：rxcosrzcosrycos222zyxr大小：大小：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 14ktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx

9、)(ty)(tz2运动方程运动方程p第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 15abrrr jyyixxabab)()(平面平面运动运动:xybbrararoabxx abyy 三维三维运动运动:kjyyixxrababab)()()(zz ，jyixraaa ，jyixrbbb3 位移与路程第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 16),(1111zyxp),(2222zyxp)(1tr1p)(2tr2pxyoz从从p1到到p2：路程路程21pps s s( (3) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯

10、两点间位移是唯一的一的r( (2) ) 一般情况一般情况sr第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 171r1p2r2prxyozr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 18(1) 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为tr)(ttrb)(traxysoj yi xtrvjtyitxjiyxvv4 速度第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 19(2)瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）trtrtddlim0

11、vjtyitxdddd vjiyxvv 若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度kjiyxzvvvv xyovyvxv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 20当当 时时, ,0ttddets v速度速度方向方向 切线向前切线向前ddstv速度速度大小大小srdd速度速度 的值：的值：速率速率v第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 注意：速度为矢量！注意：速度为矢量！(1) (1) 方向方向teosab , bar沿沿a a点处轨道的切线方向点处轨道的切线方向 0 t 时，时，r()r tt( )r t第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 os

12、abddrtvv00 limlimttsr 0limtst v(2) (2) 大小大小速度大小与速度大小与速率速率相等！相等！0limtrt ddstr()r tt( )r t第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 23 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于矢径时位于矢径 的的端点处，其速度大小为端点处，其速度大小为),(yxrtrdd（a）（b）trdd22)dd()dd(tytx（c）（d）讨讨论论注意注意trdd)(trxyotrtrddddyx第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 24（1）求求 时的速度时的速度（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图 例例

13、设质点的运动方程为设质点的运动方程为 ( )( )( ) ,r tx t iy t j3st 其中其中，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx式中式中x，y的单位为的单位为m( (米米) )，t的单位为的单位为s( (秒秒) )，第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 25解解 ( (1) ) 由题意可得由题意可得时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx03 .560 . 15 . 1arctan ttytxyx5 . 0dd0 . 1dd vv，ji5 . 10 . 1vs3 t已知：已知：，0 . 225. 0)(2 tty 0

14、. 20 . 1)(， ttx第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 26（2）运动方程运动方程/mx/my0轨迹图轨迹图246- 6- 4- 22460ts2ts2ts4ts4t消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t0 .325.02 xxy，0 . 225. 0)(2 tty 0 . 20 . 1)(， ttx第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 解：解：速度：速度：位置矢量：位置矢量：xoyvr 例例 质点的运动方程为质点的运动方程为 讨论质点的运动性质。讨论质点的运动性质。cossinxatyatrxiyjcossinatiat j22rxyaddddddx

15、yzijktttvsincosatiat j 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 速度大小速度大小匀速圆周运动！匀速圆周运动！所以，速度沿切线方向！所以，速度沿切线方向！xoyvr22xyvvv22(sin)(cos)atatconst.a 0r v第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 29xyoablv 例例 如图如图a、b 两物体由一长为两物体由一长为 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连，a、b 两物体可在光滑轨道两物体可在光滑轨道上滑行如物体上滑行如物体 a以以恒定的速率恒定的速率 向左滑向左滑行行, 当当 时时, 物物lv60体体b的速率为多少？的速率为多少？第一章第

16、一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 30 解解iitxixavvvddjtyjybdd vv222lyx两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxxxyoablv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 31即即txyxtyddddjtxyxbddv 沿沿 轴正向轴正向bvy当当 时，时，601.73=bvvjbtanvvvtxddxyoablv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 说明：说明：平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。同信息。也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义

17、，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。方面。（1 1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果；效果；（2 2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。）瞬时速率更强调运动过程中的细节。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 某些典型速度大小的量级 单位：（ms-1)光3.0108已知类星体最快的退行2.7108电子绕核的运动2.2108太阳绕银河中心的运动2.0105地球绕太阳的运动3.0104第二宇宙速度1.1104第一宇宙速度7.8103子弹出口速度7102地球的自转（赤道）4.6102

18、空气分子热运动的平均速度（室温）4.5102空气中的声速3.3102民航喷气客机2.7102人的最大速度12人的步行1.3蜗牛爬行10-3冰河移动10-6头发生长310-9大陆漂移10-9第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 341 平均加速度平均加速度bvbavbvv与与 同方向同方向vaxyoatv 反映速度反映速度大小大小和和方向方向随时间变化快慢随时间变化快慢1-3 1-3 加速度加速度ava第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 352 加速度加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a说明：

19、说明：矢量性矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性2v1v1a2a第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 说明：说明：平均加速度和瞬时加速度反映质点运平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。动过程中速度变化的不同信息。也就是说，平均加速度和瞬时加速度也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。中关于运动速度变化的不同方面。（1 1）平均加速度更强调在一有限时间段内）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果；速度变化的总体效果；（2 2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变

20、）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。化的细节。第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 某些常见事件的加速度/（m/s2）电梯启动1.9飞机起飞4.9地球表面自由落体9.8月球表面自由落体1.7太阳表面自由落体2.7102使人昏晕约70火箭升空约50100子弹在枪膛中的运动约5105质子在加速器中的运动约10131014第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 38 例例 已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为jti tr22192求：求： （1）轨道方程；（）轨道方程；（2）t =2秒时质点的位置、速度秒时质点的位置、速度以及加速度；（以及加速度；（3）什么时候位矢恰好

21、与速度矢垂直？）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？(1)消去时间参数消去时间参数（2）j titr42ddv12sm82jiv1222sm25. 882v8575281tg第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 39j titr42ddvjta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向（3）（4）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttt)(3,)(021stst两矢量垂直两矢量垂直第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 40( (1) ) 的位移；的位移； s25. 0ts1tj ti tr2cos42sin5

22、 例例 已知已知，( (2) ) 1s末的速度；末的速度；( (3) ) 1s末的加速度；末的加速度；( (4) ) 轨道方程轨道方程求：求：解解 ( (1) )m45)04() 50(jijir式中式中 的单位为的单位为m( (米米) )，时间时间单位为单位为s( (秒秒) )r第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 41j ti tta2cos162sin20dd22 v( (3) )1452cos42sin52222 yxtytx( (4) )( (2) )j ti ttr2sin82cos10dd v111sm10itvv2211sm16jaat第一章第一章 质点运动学质点运动

23、学物理学物理学 42)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 43已知一质点作平面运动已知一质点作平面运动, 其加速度其加速度 为恒矢量为恒矢量, 有有 ajaiaayxtaddvvvv00ddtta积分可得积分可得ta0vvtayyy0vvtaxxx0vv写成分量式写成分量式第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 4400rxyo221tart0vtrrttar00d)(d0vtrddv20021t atrrv积分可得积分可得jaiaayxta0vv20021tatyyyy

24、v20021tatxxxxv写成分量式为写成分量式为tx0vty0v221tax221tay第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 45第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 46 如图一抛体在如图一抛体在地球表面附近，从原点地球表面附近，从原点o以初速以初速 沿与水平面沿与水平面上上ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，过程中空气的阻力作用，求求抛体运动的轨抛体运动的轨例例0vxy221t grt0v po 0v迹方程和最大射程迹方程和最大射程第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 47解解j ggaay0 xa2

25、021t gtr v按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有gaayx0cos0oxvvsin0oyvv0vxy221t grt0v po第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 48txcos0v2021singttyvxvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv解得：解得：2220cos2tanxyxyv轨迹方程为：轨迹方程为：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 4902cos2dd200gdv由于空气阻力，实际由于空气阻力，实际射程小于最大射程射程小于最大射程cossin2200gdv求最大射程求最大射程gd20m0v，4当当xyo0d真空中路径真空中路径实际路径实

26、际路径d第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 50 当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 51第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 521d( 1.0s )dat vv解：由加速度定义解：由加速度定义 例例 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度其初速度为为 , 它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运

27、动,10(10m s )jv1( 1.0s )aj v0vyo,d)1s0 . 1(dt00tvvvvtty)s0 . 1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1 v（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？t )s0 . 1(01e vvme1 10)s0 . 1(1ty第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 530/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10

28、000vt )s0 . 1(01e vvme1 10)0 . 1(1tsy第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 541-6 1-6 圆周运动圆周运动一平面极坐标一平面极坐标 rxcosrysinxyoa arxy第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 55二二 圆周运动的角速度圆周运动的角速度角坐标角坐标)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyora ab b第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 速率速率)()(trtvtttddereetsvv速度速度trtsttlimlim00vxyorabte第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 ro三

29、三 圆周运动的切向加速度和法向加速度圆周运动的切向加速度和法向加速度tttddereetsvvteetddddttvvtaddvrtrtaddddtv质点作变速率圆周运动时质点作变速率圆周运动时1v1 te2v1v2te1 te切向加速度切向加速度角加速度角加速度2v2te第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 58rtrtaddddtvt dd 角加速度角加速度反映速度反映速度大小大小的变化的变化!切向加速度切向加速度teetddddttvvtaddv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 59切向单位矢量的时间变化率？切向单位矢量的时间变化率？net ddtettlim0t

30、eddt1 te2tete法向单位矢量法向单位矢量ntddeetavv法向加速度法向加速度ro1v1 te2v2te第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 60ntddeetavv切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )22ddddtsrtatv法向加速度法向加速度( (速度速度方向变化方向变化) )rra22nvv1v2vvro1v1 te2v2te第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 61圆周运动加速度圆周运动加速度22ntaaa大小大小ntaaatnaa1tan方向方向vteneaxyonterera2第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 62

31、线量和角量的关系线量和角量的关系abrdsddrs rtrtsddddvd 22rranvrtrtatddddvxyo第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 631 1匀速率圆周运动：匀速率圆周运动：四四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动2 2匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动tt0dd0tdd常量常量0 tannnereaa2t 0tdd第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 6420021ttt0)(20202如如 时时, ,0t00,与匀变速率直线运动类比与匀变速率直线运动类比at0vv20021attssv)(00ssa222vv第一章第一

32、章 质点运动学质点运动学物理学物理学 65oabavbvr例例 一歼击机在高空一歼击机在高空 点点a时的水平速率为时的水平速率为1940 kmh-1 , ,沿近似圆弧曲线沿近似圆弧曲线俯冲到点俯冲到点b，其速率为，其速率为 2192 kmh-1 , , 经历时经历时间为间为3s , , 设设 的半的半径约为径约为 3. .5km , , ab飞机从飞机从a到到b过程视为匀变速率圆周运动，不计过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：重力加速度的影响，求：( (1 1) ) 飞机在点飞机在点b的加的加速度；速度；( (2 2) )飞机由点飞机由点a到点到点b所经历的路程所经历的路程.

33、.第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 66解（解（1 1）t0tbataddvvvtaabtvv 1hkm1940av1hkm2192bvra2bnv而而b点点m105 . 3s33rt，解得：解得：22sm106sm3 .23ntaa，oabavbvratana第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 6722n2tsm109aaa0nt4 .12arctanaa（2 2）矢径矢径 所转过的角度所转过的角度r221ttam1722212ttatrsavoabavbvratana第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 68 例例 一质点沿半径为一质点沿半径为r的圆周运

34、动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t 的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsrcb 2ctbtsddvctatddvrctbran22)( vntaa crcbt解得解得第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 69* * 自然坐标系下的速度和加速度自然坐标系下的速度和加速度 第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 70ttd)(dddteavvt

35、tddddtteevv 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 tttedtsdedtda22vtddetv：第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 71tetddtt te2p1p tteso)()(ttttettee-0,0t当：ttee有teet方向n0t0tlimlimddettetetttt te ttete第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 72ttte2p1p ttesosnnn0tdd1limddeeeetststtvn2tddeetvv沿法线方向沿法线方向n2tddeetavvn第一章第一章 质点运动学质点运动

36、学物理学物理学 73加速度的大小：加速度的大小：22tnaaa加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：aanarctan例：抛体运动例：抛体运动nata gn2ttddeetaaanvv第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 74 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：种是正确的： （a）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零； （b）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （c）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （d）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （e）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀为恒矢量，它一定作匀变速率运动变速率运动 .a讨讨 论论第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学 75物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1-7 1-7 相对运动相对运动第一章第一章