高中数学 阶段质量检测一新人教A版必修2

1、阶段质量检测（一）(a卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1下列命题中，正确的是()a有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥c侧面都是矩形的直四棱柱是长方体d底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱答案：d2如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()a(1)是棱台b(2)是圆台c(3)是棱锥 d(4)不是棱柱答案：c3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形为()答案：a4下列说法正确的是()a圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形b棱柱即是两个底面全等且

2、其余各面都是矩形的多面体c任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥d通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案：c5已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是()a16 b20c24 d32答案：c6(广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()a. b.c. d1答案：b7.如图所示是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图所示；存在圆柱，其正视图、俯视图如图所示其中命题正确的个数是()a3 b2c1 d0答案：a8已知某几何体的三视图(

3、单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()a108 cm3 b100 cm3c92 cm3 d84 cm3答案：b9轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是()a12 b23c13 d14答案：b10一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2009 b20018c1409 d14018答案：a二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm.答案：412.(辽宁高考)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如

4、右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_答案：213圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的，那么它的侧面积为原来的_倍答案：114.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)如图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积解：设圆柱的底面半径为r，高为h.圆锥的高h 2，又h，hh.，r1.s表面积2s底s侧2r22rh 22

5、×2(1).16(本小题满分12分)有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为r的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为多少解：作出圆锥和球的轴截面(如右图所示)，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则rr，l2r2r，hr3r，v水r2hr3·3r2·3rr3r3.球取出后，水形成一个圆台，设圆台上底面半径为r，高为h，则下底面半径rr，h(rr) tan 60°(rr)，r3h(r2r2rr)，5r3(rr)(r2rr3r2)，5r3(3r3r3)，解得rrr，

6、h(3)r.17(本小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成底面为长方形的棱柱，如图，设这个长方体底面的一条边长为x，对角线长为2，底面的面积为a.(1)求面积a以x为自变量的函数式(2)求出截得棱柱的体积的最大值解：(1)横截面如图，由题意得ax·(0x2)(2)vx··1，由(1)知0x2，当x22，即x时，vmax2.18(本小题满分12分)如图，在四边形abcd中，dab90°，adc135°，ab5，cd2，ad2，若四边形abcd绕ad旋转一周成为几何体(1)画出该几何体的三视图；(2)求出该几何体的表面积解：(1)

7、(2)下底圆面积s125，台体侧面积s2×(25)×535，锥体侧面积s3×2×24，故表面积ss1s2s3(604).19(本小题满分12分)如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面s半球8，s圆台侧35，s圆台底25.故所求几何体的表面积为68 cm2.由v圆台×(×22×52)×452，v半球×23×，所以，所求几何体的体积为v圆台v半球52(cm3)20(本小题满分12分)已知某几

8、何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6，高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为：v·s矩形·h×6×8×464.(2)正侧面及其相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h2 4.故几何体的侧面面积为：s2×&

9、#215;8×5×6×44024.(b卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1给出下列命题：各个面都是三角形的几何体是三棱锥；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥；有两个面互相平行，其余各个面都是梯形的多面体是棱台；圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形其中正确命题的个数是()a0b1c2 d3解析：选b错误如将两个三棱锥叠放在一起就可以构成一个各面都是三角形的几何体，但不是三棱锥；中的棱锥若为六棱锥，那么它的各条棱长均相等，底面是正六边形，是正六棱锥，而正六棱锥的侧棱长必定大于底面边长，矛盾，

10、所以不正确；棱台的各条侧棱延长后必交于一点，而中的多面体未必具有此特征，所以不正确；正确故选b.2将右图所示的一个直角三角形abc(c90°)绕斜边ab旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的()解析：选b由题目可知，旋转的图形为两个圆锥的组合体，且同底面，故其正视图为b选项所对应的图形3如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选c由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体为柱体，且其高为1，设其底面积为s，则由vsh得s，所以选c.4已知水平放置的abc按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中boco1，ao，那么

11、原abc的面积是()a. b2c. d.解析：选a可知abc中，bc2，高ao.s×2×，故选a.5侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是()a.a2 b.a2c.a2 d.a2解析：选a侧面都是直角三角形，故侧棱长等于a，s全a23××2a2.6圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()a120° b150°c180° d240°解析：选c设圆锥的底面半径为r，母线长为l，依题意，rlr23r2，l2r，侧面展开图扇形的弧度数为.故选c.7作一个圆柱的内接正三棱

12、柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的半径之比是()a21 b23c.1 d.2解析：选a实质是正三角形外接圆半径与其内切圆半径之比，如图，2.8已知圆柱m的底面圆的半径与球o的半径相同，若圆柱m的高与球o直径相等，则它们的体积之比v圆柱v球()a. b1 c. d.解析：选c设圆柱的高为h，底面圆半径为r，球的半径为r.由题意，rr，h2r，所以v圆柱hr22r3，v球r3.则v圆柱：v球.9.如图，矩形oabc是水平放置的一个平面图形的直观图，其中oa6 cm，oc2 cm，则原图形是()a正方形 b矩形c菱形 d一般的平行四边形解析：选c将直观图还原得oabc，odoc2 cm，

13、od2od4 cm，cdoc2 cm，cd2 cm，oc6(cm)，oaoa6 cmoc，故原图形为菱形10如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()解析：选b由三视图可知该几何体为下面是圆柱、上面为圆台的组合体，当向容器中匀速注水后，容器中水面的高度h先随时间t匀速上升，当充满圆柱后变速上升且越来越快故选b.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2，所以底面圆的半径为1，所以圆锥的高为，体积为.

14、答案：12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5，则该几何体的体积vshr2h5.答案：513由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是_；表面积是_解析：由三视图可得其中一个四棱锥s­abcd的直观图如图所示，则该几何体的体积为v2××2×2×，由oe1，so得se，则三角形sbc的面积为，所以该几何体的表面积为8.答案：814如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_解析： 在该

15、几何体的上面，再补一个倒立的同样几何体，则构成底面半径为r，高为ab的圆柱其体积为r2(ab)答案：三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知正三棱锥v­abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示 (1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解： (1)直观图如图所示：(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va2，svbc×2×26.16(本小题满分12分)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的体积；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)圆台的轴

16、截面是等腰梯形abcd(如图)由已知可得上底半径o1a2 cm，下底半径ob5 cm.又因为腰长为12 cm，所以高为am3(cm)v39 cm3.(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由sao1sbo可得，l20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.17(本小题满分12分)据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则v圆柱r2h，圆锥的底面半径为r，高为h，则v圆

17、锥r2h，球的半径为r，所以v球r3.又h2r，所以v圆锥v球v圆锥(2r3)123.18(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图，其中abac，adbc，且bc的长是俯视图正六边形对边的距离，即bca，ad是正六棱锥的高，即ada，所以该平面图形的面积为s·a·a.(3)设这个正六棱锥的底面积是s，体积为v，则s6×a2a2，所以v×a2×a.1

18、9(本小题满分12分)如图，梯形abcd中，adbc，abc90°，ada，bc2a，dcb60°，在平面abcd内过点c作lcb，以l为轴将梯形abcd旋转一周，求旋转体的表面积和体积解：在梯形abcd中，abc90°，adbc，ada，bc2a，dcb60°，cd2a，abcdsin 60°a，ddaa2ad2bc2ad2a，dodda.由于以l为轴将梯形abcd旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a，圆柱的侧面积s12·2a·a4a2，圆锥的侧面积s2·a·2a2a2，圆柱的底面积s3(2a)24a2，圆锥的底面积s4a2，旋转体的表面积ss1s22s3s44a22a24a2×2a2(49)a2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积v柱sh(2a)2·a4a3.v锥sh·a2·aa3.旋转体的体积vv柱v锥4a3a3a3.20(本小题满分12分)如图，正方体abcd&