四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试数学理卷word版含答案

1、绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷 上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

2、只 有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合Ax|x|1，B=x|x1,则等于 A. x|x-1 B. x|x<-1C. -1D. x|-1<x|12.设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下 列命题为真命题的是A B C D3.已知曲线的渐近线方程为，则该曲线的离心率为A B C D 4.函数f(x)=log2x+x的零点所在的一个区间是 A (0, ) B (, )C (, 1) D (1,2)5.函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的 中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几 何体F-AMC

3、D内的概率为A B C D 7.如图所示，在ABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则=A. 2B. 4C. 8D. 168.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、 D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为A. B. C. D. 129.如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为“幸运数”，则四 位正整数中的“幸运数”共有A. 45个 B. 41个 C. 40个 D. 38个10.已知函数f1(x)=x2-2|x|，f2(x)=x+2,设；,若 a，b-2,

4、 4,且当x1,x2时，恒成立，则b-a的最大值为A. 6B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=_12.执行如图所示的程序框图，则输出的S=_.13.已知，则sinxcosx的值是_14.已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=_15.若数列an满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m 的个数为,若将这些数从小到大排列，则得到一个新数列，我们把它叫做 数列

5、an的“星数列”.已知对于任意的nN*, an=n2给出下列结论:数列 *的“星数列”的前100之和为5050;(a5)*=2;数列的前n2项和为2n2-3n+1;an的“星数列”的“星数列”的通项公式为n2以上结论正确的是_.(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小題满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得 出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提 高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元

6、/辆？(II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品 牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万 元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销售店对最近分期付叙的10位购车 情况进行了统计，统计结果如下表.若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分）如图，已知平面PAB丄平面ABCD，且四边形ABCD是 矩形，AD : AB=3 : 2, PAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD丄平面PAB(II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值.18.(

7、本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的 图象.(I )求函数y=g(x)的解析式；(II )在ABC中,它的三个内角满足，且其外接圆半径R=2,求ABC的面积的最大值.19.(本小题满分12分）已知an是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8.(I)求公差d的值;(II )若a1=1，设Tn是数列的前n项和,求使不等式对所有的nN*恒成立的最大正整数m的值；(III)设bn=/若对任意的nN*，都有bnb4成立，求a1的取值范围.20.(本小题满分13分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径

8、的圆与直线 相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆C的方程； (II)若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果(O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数. 的定义域为(0,+ ) (e是自然对数的底数).(I)求函数y=f(x)在m, m+2(m>0)的最小值;(II)若x>1时，函数y=f(x)的图象总在函数的图象的上方，求 实数t的取值范围；(III)求证：绵阳市高2013级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分BDACA BCDB

9、C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分112-i 1211 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）设销售价格提高了0.1x万元/辆，年利润为y万元则由题意得年销售量为100-2x， y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245故当x=15时，y取最大值此时售价为10+0.1×15=11.5万元/辆 当售价为11.5万元/辆时，年利润最大4分 （）由图表可知，利润为2万元的有1辆，25万元的有4辆，3万元的有5辆 P(X=0)=；P(X=05)=；P(X

10、=1)= X的分布列为：X0051P X的数学期望E(X)=×0+×05+×1= X的数学期望为12分17解：（）取AB的中点为O，连接OP， PAB为等边三角形， POAB又平面PAB平面ABCD， PO平面ABCD， POAD 四边形ABCD是矩形， ADAB AB与PO交于点O，由得：AD平面PAB， 平面PAD平面PAB 6分 （）以AB的中点O为原点，OB所在直线为x轴，过O平行于BC所在直线为y轴，OP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=2，AD=3， F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(0，0，)，D(-1，3，0) =(2，

11、-2，0)，=(1，0，)，=(0，3，0)，CDPFABz可求得平面ADP的法向量n=(，0，-1)，若直线DF与平面PAD的所成角为，则 sin=|cos<n，>|=，又由图形可知，为锐角，cos=直线DF与平面PAD的所成角的余弦值为 12分18解：（）由图知：，解得=2 ， ，即由，得 ，即函数y=g(x)的解析式为g(x)= 6分（） 2sin2=， 1-cos(A+B)=1+sin(2C+)， cos(A+B)=-cosC，sin(2C+)=cos2C，于是上式变为cosC=cos2C，即cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得cosC=或

12、1（舍）， C=由正弦定理得：=2R=4，解得c=2，于是由余弦定理得：cosC=， a2+b2=12-ab2ab， ab4(当且仅当a=b时等号成立) SABC=absinC=ab ABC的面积的最大值为 12分19解：（）设数列an的公差为d， S4=2S2+8，即4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解得d=23分（）由a1=1，d=2，得an=2n-1， = Tn=，又 不等式Tn对所有的nN*恒成立， ，化简得：m2-5m-60，解得：-1m6 m的最大正整数值为68分（）由d=2，得 an=a1+2n-2，又 =1+=，又函数在和上分别是单调减函数，且时y<1

13、；时y>1 对任意的nN*，都有bnb4成立， 3<<4，解得-6<a1<-4，即a1的取值范围为(-6，-4)12分20解：（）由题可得：e= 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x+y+=0相切， =b，解得b=1再由 a2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程为5分（）当直线的斜率为0时，=-4，不成立； 直线的斜率不为0，设P(x1，y1)(y1>0)，Q(x2，y2)(y2<0)，直线的方程可设为：x=my+1，代入椭圆方程得：(m2+4)y2+2my-3=0 y1+y2=，y1y2=，而x1x2=(my1+1)(my2+1)

14、=， =x1x2+y1y2=，即，解得m21； ；又 ， ， 当m21时，解得t13分21解：（） =， 当2x-1>0，即x>时，>0，于是f (x)在上单调递增； 当2x-1<0，即x<时，<0，于是 (x)在上单调递减 m>0， m+2>2mm+2，即0<m时，f (x)在(m，)上单减，在(，m+2)上单增，f (x)min=f ()=2e；当m>时，f (x)在m，m+2上单调递增，f (x)min=f (m)=； 综上所述：当0<m时，f (x)min=2e；当m>时，f (x)min= 4分（）构造F(x)=f (x)-g(x)(x>1)，则由题意得F(x)=(x>1