湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.2.3向量数积学案 新人教A版必修_第1页
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文档简介

1、湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.2.3向量数积学案 新人教A版必修4【学习目标】1. 掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量数积的几何意义；2. 让学生能由实数运算律类比向量数乘运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果，掌握实数与向量的积的运算律；3. 能熟练运用实数与向量积的定义，运算律进行有关计算.【重点、难点】实数向量积的几何意义，用运算律进行计算。自主学习案【知识梳理】1. 向量的数乘我们规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作 .它的长度和方向规定如下：（1）|= ；（2）>0时与方向 ；<0时与方向 ；由（3）知=0或=时，

2、= ，方向 ；2. 实数与向量积的几何意义当|>1时，表示向量的有向线段在原方向（>0）或反方向(<0)上伸长到原来的 倍,当0<|<1时,表示向量的有向线段在原方向（>0）或反方向(<0)上到缩短到原来的_ 倍. 3实数与向量积的运算律(1) 结合律：()= ；(2)分配律：(+)= ，(+)=_ ;4.如果（）与共线，那么有且只有一个实数，使 5.若存在使得 ，则三点A,B,C共线.【预习自测】1、 设则下列叙述不正确的是（ ）A B. C. D. 的方向与向量的方向相同2. 已知若且向量的方向与向量的方向相反，则的值为（ ）A. 2 B.-2 C

3、. D. 3. 设是任意的两个向量，给出下面四个结论：（1）若与共线，则 （2）若，则与共线；（3）若，则与共线，（4）若则有使得其中，正确的结论有 （ ）A（1）（2） B. （1）（3） C. （1）（3）（4） D. （2）（3）（4）【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 化简(1) (2) 例2. 如图，已知任意两个非零向量试作你能判断A,B,C三点之间的关系吗？为什么？变式：设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线.ABCPMN例3设M,N,P是三边上的点，且满足,若试用 变式：平行四边形ABCD的对角线相交于点M，且，你能用表示吗？【当堂检测】1化简：（1） (2) 2.、为非零向量，且+=+则( )A. 且、方向相同B. = C. =-D.以上都不对3. 在ABC中，设, ,D、E是BC边上的三等分点，则 ， (用b、c表示).课后练习案1.化简_.2.已知，则的值为( )A.- B.- C. D.3. 已知梯形ABCD中，且2，M、N分别为CD、AB的中点，若，用、表示. 4. 已知任意两个非零向量，设，求证：A,B,D三

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