2018-2019学年成都市双流区棠实中学九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

1、2018-2019学年成都市双流区棠实中学九年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分）1. 一元二次方程 x2-9=0的根是（）A.B. ± 3C. 9D.2.线段a、b、c、d是成比例线段，a=4、b=2、c=2,则d的长为（A. 1B. 2C. 3D. 4a / b / c,直线 m n与a、b、c分别交于点A C E、B Dk F, AC= 4, CE= 6, BD= 3,3.如图，已知直线C. 8D. 4.54.用配方法解方程 x2-2x=1时，配方后所得的方程（）D. (x-

2、1) 2=2A. （x+1） 2=0B. （x-1） 2=0C. （x+1） 2=25.如图，要使平行四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（A. AB= BCB. ACL BDC. / ABC= 90°6.如图，在菱形ABCDK 对角线 AC与BD交于点 O, OELAB,垂足为 E,若/ ADC= 130° ,则/ AOE的大小为（A.75°B. 65°C. 55°D. 50°7.若（k 2） x2+2 （k+1） x+2k -1 = 0 是关于 x 的二次方程，则 k的取值范围是（A.kw2B.kw 1C.kw2 且 kw 1D.

3、k为一切实数8.如图，矩形 ABCM长AB= 10,宽BC= 6,点MN分别在AR DC上，矩形 MNCBf矩形ABCDff似，则CN等于（）Af SA.9.新华商场销售某种冰箱,每台进价为C.185D.2500元，销售价为2900元，平均每天能售出 8台;调查发现，当5000 元,A.（2900-x）（8+4X->5000 3UB.（400-x）（8+4X->5000SUC.D.=5000销售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（A1BC1D四边10.如图，小宋作出了边长为

4、2的第一个正方形 A1B1C1D1,算出了它的面积.然后分别取正方形的中点A、区、C2、D2作出了第二个正方形 A2B2C2D2,算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3QD,算出了它的面积一，由此可得，第六个正方形A6BCO的面积是（C.二,D.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题 4分，共16分）在每个小题中,11 .方程（x+1） （x-2） = 0 的解是.12 .已知包二旦，（b+dw0）,贝. b d 2b+d 13 .如图，在矩形 ABCD43, AB= 3,对角线 AC BD相交于点 O, AE垂直平分请将答案填在题后的横线上OB于点E,则AD的长为然后放回湖

5、里，经过一段时间,条鱼？14. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记,第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有 32条，那么估计湖里大约有三、解答题（共54分）15. （8分）解方程：(2) 2 (x - 3) 2=x2-9（1） x2- 2x- 2=016. (8 分)计算：21+ (初-L) 2|2&-3|+ (兀017. (8分)请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知(x+y 3) (x+y+4) = 10,求 x+y 的值.解：设t = x+y ,则原方程变形为(t - 3) (t+4 ) = - 10,即t之+t -2 = 0(t+2 )

6、(t-1) = 0 得 ti=-2, 12= 1 x+y = - 2 或 x+y = 1已知(x2+y24) (x2+y2+2) =7,求 x2+y2 的值.,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整,再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A, B, C, D表示)；(2)我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数a, b, c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19. (10分)已知关于 x的一元二次方程 x2- (3k+1) x+2k2+2k=0.(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰 A

7、BC的一边长a=6,另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长?20. (10 分)如图，在梯形 ABCM, AD/ BC, /B=90° , AB= 14cm, AD- 15cm, BC= 21cm,点 M从 A 点开始，沿AD边向D运动，速度为1厘米/秒，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为2厘米/秒，设四边形MNCD1面积为S.(1)写出面积S与时间t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，四边形 MNCD1平行四边形？(3)当t为何值时，四边形 MNCD1等腰梯形？B卷（50分）一、填空题（共 5小题，每小题4分，满分20）21.已知一元二次方程 x?- （J

8、+1） x*/" - 1 = 0的两根为xi、X2,则1十1 =.-1 ”22 .若一-=-=:=-=k,则 k 的值是b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c|23 .从-2, - 1, 0,4，1, 2这六个数字中，随机抽取一个数记为a,则使得关于x的方程丝学=1的八，一一“I ，, 一 ， （宜-a>0一 人一，“，一一解为非负数，且满足关于 x的不等式组J ）只有三个整数解的概率是1-3+2x<l24 .如图，菱形 ABCM, AB= AC,点E、F分别为边 AR BC上的点且 AE= BF,连接CE AF交于点H,连接DH交AG于点O,则下列Z论 ABH

9、CAE/ AHC= 120° ;AE+CH> CD中正确的是 .B F C25 .若 ABC的一条边BC的长为5,另两边AB> AC的长是关于x的一元二次方程 x2- （ 2k+3） x+k2+3k+2 =0的两个实数根，当 k=时， ABC是以BC为边的直角三角形.二、解答题（共3小题，满分30分）26 . （10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了 22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2?（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计

10、划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多少米?:C重合），设CP的长（备用图1）（备用图口）27 . （10分）如图，在矩形ABCtD, AB= 9, AA 小，点、P是边BC上的动点（点P不与点B,； 过点P作直线PQ/ BD交CD边于Q点，再把 PQC替着动直线 PQ对折，点C的对应点是 R点, 度为x, PQRW矩形ABC颐叠部分的面积为 y.（1）求/ CQP勺度数；（2）当x取何值时，点 R落在矩形ABCD勺AB边上;（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的

11、V28 . (10分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在x轴、y轴上，线段OA OB的长(OX OBB是 元二次方程x2 - 18x+72 = 0组的解.点C是直线y = 2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD= 2月.(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3) P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q使以。A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)1 .【解答】解：移项得 x2=9,x = ± 3.故选：B.2 .【解答】解：. a、b、c、d是

12、成比例线段， .a： b=c： d,即 4: 2=2: d,.d= 1;故选：A.3 .【解答】解：直线 a / b / c,£=吗即CE DF 6 DF.DF= .2故选：D.4 .【解答】解：x 2x=1,( x-1) 2=2,故选：D.5 .【解答】解：A、根据AB= BC和平行四边形 ABC可能得出四边形 ABCD矩形，故本选项错误;B、二四边形ABC皿平行四边形，当AC! BD时四边形ABCD菱形，故本选项错误；C 四边形 ABC皿平行四边形，AC! BD平行四边形 ABC虚菱形，不能推出四边形 ABC比矩形，故本选项错误；D .四边形ABC皿平行四边形， .AD/ BC,

13、 ./ 2=Z ACBZ 1 = 7 2, ./ 1 = Z ACB .AB= BC, 四边形ABCD菱形，不能推出四边形 ABCD矩形，故本选项错误;故选：C.6 .【解答】解：在菱形 ABC邛，/ ADC= 130° ,BAD= 180° - 130° = 50° ,BAO-i-Z BAD=-i-X 50° = 25 ° ,.O已 AB, /AOm 90° - Z BAO= 90° -25° =65° .故选：B.7 .【解答】解：.( k-2) x2+2 (k+1) x+2k- 1 = 0

14、是关于x的一元二次方程, k 2”解得：kw2, 故选：A.8.【解答】解：设 CNk x, 矩形 MNCBf矩形ABC）目似，.史图 一 ,BC AB . AB= 10, BC= 6,，史上6 10I Q解得：CN= ） ,故选：C.9 .【解答】解：设每台冰箱的降价应为x元，依题意得：必卷）=5QUQ ,J U故选：B.10 .【解答】解：正方形 ABGD的面积为4;顺次连接正方形 A1B1CD中点得正方形 A2B2QQ,则正方形 ARCD2的面积为正方形 ABC1D面积的一半,即4X顺次连接正方形 A2B2c2D2得正方形A3B3GQ,则正方形A3BGD3的面积为正方形 A2BGD2面积

15、的一半，即4顺次连接正方形ABC3D3中点得正方形 A4B4C4D4,则正方形 ABGD的面积为正方形 AB3GD3面积的一半，即 4第六个正方形 ARQD的面积是4X （工）5, 故选：C.二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上11 .【解答】解：=（ x+1） （x2） =0,. - x+1 = 0, x - 2= 0,Xi = - 1, X2= 2.故答案为X1= - 1, X2= 2.12【解答】解：根据等比性质，a_c_3故答案为二.213【解答】解：二四边形 ABC虚矩形,.OB= OD。七 OC AC= BD,.OA= OBA

16、E垂直平分OB.AB= AQ.OA= AB= OB= 3,.BD= 2OB= 6,AD= /bD2-AB2= Ze2-32 = 3故答案为：3 , ：_：.14 .【解答】解：设湖里大约有 x条鱼.加- 32| 1100根据公式得： ,2110| x解得：x= 625.经检验x = 625是方程的解.答：湖里大约有 625条鱼.故答案为625.三、解答题（共54分）15 .【解答】解：（1） = a= 1, b= - 2, c= - 2,.， 一、 2，一、一 一(- 2) -4X1X (- 2) =12>0,则 x= " *=1 ±«,即 Xi=1+X2=

17、1(2) .1 2 (x - 3) 2= (x+3) (x-3),2 (x - 3) 2- (x+3) (x-3) =0,则(x-3) (x-9) =0,，x - 3=0 或 x - 9 = 0,解得：x1 = 3, x2= 9;= (- V3)2-4X1X ( / =4>0, 则、=返/，2即 x小 2 x_V3-2 x1x22216.【解答】解：原式=-+3- 2/2- 3+22+1=417 .【解答】解：设t =x2+y2>0( t - 4) (t+2 ) = 7 t2-2t - 15 = 0,解得：11 = 5, 12= - 3 (舍去) x2+y2= 5.18 .【解答】

18、解：（1）画树状图为:BCD/N /N /1A C D A B D a B共有12种等可能的结果数;6,（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=19 .【解答】（1）证明:一'兀二次方程 x?- ( 3k+1) x+2k2+2k=0, .= ( 3k+1) 2-4 (2k2+2k) = 9k2+6k+1 - 8k2+8k = k2 - 2k+1 = (kT) 2>0,无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)解：.ABC为等腰三角形, ，有 a=b= 6、a=c= 6 或 b=c三种情况,当a=b= 6或a=c=6时，可知x=6为方程

19、的一个根, .626 (3k+1) +2k2+2k= 0,解得 k=3 或 k=5,当k= 3时，方程为10X+24 = 0,解得 x = 4 或 x = 6,，三角形的三边长为4、6、6,当k= 5时，方程为16x+60 = 0,解得 x=6 或 x=10,，三角形的三边长为6、6、10,当b=c时，则方程有两个相等的实数根, .= 0,即(k 1) 2=0,解得 k1=k2=1,方程为 *2-4x+4 = 0,解得 x=x2=2,此时三角形三边为 6、2、2,不满足三角形三边关系，舍去,综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10.20 .【解答】解：(1)根据题意得： AMk tcm,

20、 CNk 2tcm ,则 MD= AD- A隹 15- t (cm),S=2/、/2、(MD+CN? AB=YX(15t+2t)X 14=7t+105 (cm);面积S与时间t之间的函数关系式为：S= 7t+105;(2) ;点 M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s, .MD= AD- AM= 15-t, CN= 2t ,四边形MNCDI平行四边形时，MD= CN.-15-t = 2t,解得t = 5；当t =5时，四边形 MNCDI平行四边形；(3)如图，过点 D作D已BC于E,1. AD/ BC, Z B=90° ,四边形ABED矩形，BE= AD= 15cm,.CE=

21、BC- BE= 21 - 15 = 6cm,四边形MNCDI等腰梯形时，C+ 2CE+MD .-2t =2X 6+15- t , 解得t = 9.当t=9时，四边形 MNCDI等腰梯形.W fDBN J E C一、填空题（共 5小题，每小题4分，满分20）21 .【解答】解：:一元二次方程x2- （J+1） x+>/ - 1 = 0的两根为X1、X2,X1+X2= /3+1 , X1X2=- 1 ,故答案为：2+、泾.（每标 = 2*（孤包 2"22【解答】解：根据分式的基本性质得：当a+b+c+dw。时，由题意得：=工当 a+b+c+d =0 时，由题意得： -= 1, b+

22、c-d -ak = - 1,贝U k= - 1或春.故答案为：-1或二.23.【解答】解：解方程卑芸=1得x = -,z-31-a由题意知_L>0且二一W3,1-a1-a解得：av 1且aw -3解不等式组卜f,得：avxW2,l-3+2x<l 不等式组只有 3个整数解，不等式组的整数解为 2、1、0,则-1wav0, 在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的只有-1这1个数字， 使得关于x的方程里"=1的解为非负数，且满足关于x的不等式组同一只有三个整数解的概率k-31-3+2k<1故答案为：二.624【解答】解：二四边形 ABC虚菱形, .C况 AB= BC,

23、 .AB= AC, .AB= BC= AC,即 ABC是等边三角形，同理： ADC是等边三角形，. B= / EAC= 60° , 用FE在4ABF和4CAE中， ZB=ZEAC,lbc=ac .ABH CAE (SAS ;故正确；/ BAF= / ACE / AEhk / B+Z BCE/ AHC= / BAF+Z AE用 / BAF+Z B+Z BCE= / B+Z ACE+Z BCE= / B+Z ACB= 60° +60° =120° ;故正确；. ABH CAE，AE= BF, . / AHG= 120° , ./ CHF= 60&#

24、176; ,.ABC是等边三角形，/ ACB= 60° , ./ HCF< 60° , ./ HFC> 60° , / HFO / CHF .CH> FC, C况 BC= BF+FC= AE+FC.AE+CH> AE+FC即 AE+CH> CR故正确；故答案为.25 .【解答】解：根据题意得 AB+AC= 2k+3, AB? AC= k2+3k+2, 当Ad+ACBC2时，ABC是以BC为边的直角三角形.即（2k+3） 22 （k2+3k+2） =25,整理得 k?+3k-10=0,解得 ki=2, k2= - 5,因为 AB+AC=

25、 2k+3>0,所以k的值为2.故答案为2.二、解答题（共3小题，满分30分）26 .【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2,太日"生6。口。-22。00| 的冥。-22QQ。/根据题忌得：-=4x1, 5 工解得：x= 2000,经检验，x= 2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为 a米，根据题意得,(20 3a) (82a) = 56解得：a=2或a=&. (不合题意，舍去).答：人行道的宽为2米.27.【解答】解：(1)如图，二四边形 ABC比矩形， .AB= CD AD= BC.又 AB= 9, A

26、A 3vl, Z C= 90° , .C况 9, BC=:二:. .tan / CDB= CD 3 ./ CDB= 30° . . PQ/ BD, ./ CQP= / CDB= 30° ;(2)如图1,由轴对称的性质可知， RP箪ACPCQ / RPQ= / CPQ RP= CP.由(1)知/ CQP= 30° , ./ RPQ= / CPQ= 60° , ./ RPB= 60° ,RP= 2BP. .CP= x,PR= x, PB=- x.在ZRPB中，根据题意得：2 (0/"§-x) =x,解这个方程得：x=2

27、代；(3)当点R在矩形ABCM内部或AB边上时, . RP隼 CPQ.当0<xw|2的时，y哼J当R在矩形ABCD勺外部时(如图2), 2>/<s< 33,在 RtPFB中， . / RPB= 60° , .PF= 2B之2 ( 373-x),又 RR C之 x,RF= RP- PF= 3x - 6后在 RtERF中， . / EFR= / PFB= 30° ,ER= /"§X - 6. Saerf= JLerx FR= J2Zlx2- 18X+18V3, 22y = SaRP(Q- SzERF). 当 2爪工3日时，y= -Qjx2+18x - 18向.273)综上所述，y与x之间的函数解析式是：¥=" 2一十18广1班(2后G3