2017数学中考专题--6-线段最值题目

1、几何中的最值问题几何中最值问题包括： “面积最值”及“线段（和、差）最值”.求面积的最值，需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、 “两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关定理转化处理.常用定理：1、两点之间，线段最短（已知两个定点时）2、垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定时）PA+PB 最小，需转化，使点在线异侧|PA- PB|最大，需转化，使点在线同侧4、圆外一点P 与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点，离为 P 到圆的最远距离P 最近的点即为P 到圆的最近距离，离P

2、最远的点即类型一线段和最小值1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm2.第 2 题图第 3 题图如图 , 点 P 是AOB内一定点，点M、 N 分别在边OA、OB上运动，若AOB=45°，第 4 题图OP=3 2 ，则PMN周长的最11小值为3.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值为.4.如图，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，点P、Q、K分别

3、为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为.5.如图，当四边形PABN的周长最小时，a =6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点OB=4， D为边OB的中点.标为 .若 E、 F 为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA=3，CDEF的周长最小时，则点F 的坐第 5 题图第 6 题图第 7 题图变式加深：7. 如图, 正方形 ABCD边长为距离为 ()8. 当点 A在 x轴上运动时, 点 D随之在 y 轴上运动, 在运动过程中, 点 B到原点 O的最大A. B.C.D.8、如图，MON=9

4、6;，矩形0第 8 题图第9题图第 10题图ABCD的顶点A、 B 分别在边OM， ON上，当B 在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2， BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为9、如图，E、F 是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G,连接BE交AG与点H。若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是10、如图，点P在第一象限，ABP是边长为2 的等边三角形，当点A在 x 轴的正半轴上运动时，点B随之在 y 轴. 若将ABP中边PA的长度改为2 2 ，另两边长的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是

5、度不变，则点P 到原点的最大距离变为类型二线段差最大值1、如图，两点A、B在直线MN外的同侧，A到MN的距离AC=8，B到MN的距离BD=5，CD=4，P在直线MN上运动，则 PA PB 的最大值等于第 1 题图2 、点A、 B 均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，第 3 题图 建立平面直角坐标系如示若 P 是 x 轴上使得PA PB 的值最大的点，Q是 y 轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP OQ3、如图所示, 已知 A（1/2, y1）,B（2, y2）为反比例函数y=1/x 图象上的两点, 动点 P（x,0） 在 x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时, 点

6、 P的坐标是4、如下图，一次函数y1=kx-2 与反比例函数y2=m/x（ m < 0 ）的图象交于A， B两点，其中点A的坐标为（-6， 2）（ 1 ）求m， k 的值；（ 2）点P 为 y 轴上的一个动点，当点P 在什么位置时|PA-PB|的值最大？并求出最大值.核心：画曲为直5、已知如图，圆锥的底面圆的半径为1，母线长OA为 2， C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为6、如图，圆柱底面半径为2cm ，高为 9 cm ，点A、 B 分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、 B 在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3 圈到B，求棉线最短为cm。7、在锐

7、角三角形ABC中，BC=42 ，ABC=45°，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是第 5题 图1、已知O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线y x 6上的一点，过点P 作 O的一条切线PQ， Q为切点，则切线长PQ的最小值为 2、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（ 13,0） ，直线 y=kx-3k+4 与圆 O交于B、 C两点，则弦BC的长的最小值为.第 5 题图3、如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边 BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为4、如图，已知AB=10，

8、P是线段 AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和 PB为边作等边APC和等边BPD，则CD长度的最小值为5、如图，在ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M、N两点分别是边AB、AC上的动点，将AMN沿MN翻折，A点的对应点为A，连接BA，则BA的最小值是 第 8 题图第 9 题图6、 如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a将ABO沿BO对折于ABO，点M为BC上一动点，则AM的最小值为7、如图，在Rt ACB中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q两点分别是边AC、BC上的动点，将PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为C' ，连接AC'

9、 ，则AC' 的最小值是8、如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4， BC=2，点A、 C分别在 x 轴、 y 轴上，当点A在 x 轴上运动时，点C随之在 y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是.9、如图, ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P 为边 AB上一动点, 且 PE AC于点E,PF BC于点 F, 则线段 EF长度的最小值是10、如图, 正方形ABCD边长为2, 当点A在 x 轴上运动时, 点 D随之在 y 轴上运动, 在运动过程中,点 B到原点O的最大距离为ABCD，A的落点记为P10题图第 11 题图第 11 题备用图AD

10、 AB， AB=8， AD=CD=，点4E、 F 分别在线段AB、 AD上，将AEF沿 EF翻折，点1）当P 落在线段CD上时，PD的取值范围为2）当P 落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于类型四圆外点和圆的最值1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3, AD=5如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为第 2 题图第 1 题图2、如图，菱形ABCD中，A=60°，AB=4，A、B的半径分别为2 和 1，P、E、F 分别是边CD、A和

11、 B上的动点，则PE+PF的最小值是3、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”若 |x1x2| |y1y2 | ，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若 |x1x2| < |y1y2| ，则点P1与点P2 的“非常距离”为|y1y2| 例如：点P1（1,2） ，点P2（3,5） ，因为|1 3| | 2 5| ，所以点P1 与点P2的“非常距离”为| 2 5| =3，也就是图1 中线段P1Q 与线段P2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P1Q 与垂直于x轴的直线P2Q 的交点） 11）已知点A（ 1 ,0） ， B 为 y轴上的一个动点，2若点 A与点 B

12、的“非常距离”为 2，写出一个满足条件的点B 的坐标；直接写出点A与点 B 的“非常距离”的最小值；3（2）已知C 是直线 y 3 x 3 上的一个动点，4如图 2，点 D 的坐标是（0，1） ，求点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值及相应的点 C 的坐标；如图3， E 是以原点O 为圆心，的点E 和点C 的坐标4、在平面直角坐标系中，已知抛物线1 为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应12yx2 bx c （ b, c为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC的定2点 A的坐标为（0, 1）， C 的坐标为（4,3） ，直角顶点B 在第四象限.（ 1）如图，若该抛物线过A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式