最新二次根式知识讲解

1、二次根式（基础）【学习目标】K理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论： 丽20, （"M0）,（拓a （"MO）,= a（"20）,并利用它们进行计算和化简.【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念1. 二次根式：一般地，我们把形如需（a20）的式子叫做二次根式，“厂”称为二次根号.要点诠释：'二次根式的两个要素：根指数为2；被开方数为非负数.2. 代数式：形如5, a, a+b, ab, x3,需 2 0）这些式子，用基本的运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的

2、式子为代数式.要点二、二次根式的性质1. 4a （“ $0）；2.（亦）=a（ " 20）；要点诠释：1 二次根式拓（aO）的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式,即 a = (fa )2 (d£0)2后与（、/7）2要注意区别与联系：1）"的取值范围不同，（亦）2中"20, Q 中"为任意值。2）"豪0时.（亦）2二丁庐二。；"<0时，（亦）2无意义，J庐二一【典型例题】类型一、二次根式的概念©1（2015春潍坊期中）下列各式中，折，-範，厂F，讥?+1，定是二次根式的有（ 个.A.2B. 3

3、C.4D. 5【答案】B【解析】解：V2,石一定是二次根式，故选：B.【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号厂:第二，被开方数是正数或0举一反三：【变式】下列式子中二次根式的个数有()A. 2 B. 3C.4 D. 5【答案】B.x取何值时，下列函数在实数范围内有意义?(2) y二 Jx + 2 2x :【答案与解析】(1) . IMO,所以x$l3(2) x+220, 3 2x$0,所以-2<x-：【总结升华】重点考査二次根式的概念：被开方数是正数或零.举一反三：【变式】下列格式中，一泄是二次根式的是().A. 口7 B. J(_0.3)，C. 口 D. 4x【答案】B.

4、类型二、二次根式的性质(3.计算下列各式：33【答案与解析】(1)原式=-2x-=-(2)原式=|3.14-兀|二兀-3.14.【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：(2) ”-2|-(J2-a)-二.【答案】10;0.G4.（2015春孝南区月考）已知实数a, b, c在数轴上的位置如图所示,化简：丽一|“+cl+J（c-疔-lll.c a 0b【解析】解：由图可知，a<0, c<0, b>0,且IcKIbl, 所以，a+c<0, c - b<0,a+a+c+b - c - b=0.J* （i +c + J（c 方）“ 一I b I =【总结升华】根据数轴判

5、断出a、b、c的正负性，根据二次根式的性质与化简、绝对值的性质，正确进 行计算即可.<卡，则川的值是举一反三：【变式】若整数山满足条件JW + 1）2 =? + 1，且加【答案】加二0或加二T三年级形近字汇总A、上册：华（中华）容（容易）壮（壮丽）屋（房屋）波（波浪）化（化学）谷（山谷）状（形状）层（层次）破（破坏）浪（浪花）昨（昨天）字（生字）怦（心怦怦）劳（劳动）良（良好）作（作业）仔（仔细）苹（苹果）牢（牢记）龙（龙灯）棋（下棋）区（区分）快（快慢）己（自己）尤（尤其）其（其它）巨（巨石）块（一块）已（已经）甲（甲虫）帜（旗帜）娃（娃娃）枝（树枝）由（由于）识（认识）佳（佳节）技（

6、技术）胡（二胡）观（观看）休（休息）伸（伸手）歌（歌曲）困（困难）湖（湖水）现（现在）体（体冇）身（身体）哥（哥哥）因（因为）员（员工）青（青蛙）宁（安宁）到（到达）样（样子）次（一次）圆（团圆）晴（晴天）宇（宇宙）室（教室）洋（海洋）欠（哈欠）元（元旦）包（书包）迟（迟到）极（极点）礼（队礼）架（书架）园（公园）抱（拥抱）尺（直尺）及（及格）扎（扎彩）加（加法）川（四川）抬（抬头）争（争取） 忆（回忆） 民（人民）欢（欢乐）州（神州）台（讲台）筝（风筝）亿（亿万） 眠（冬眠） 次（一次）旗（旗帜）由（由于）交（交通）旁（旁边）尤（尤其）城（城市）棋（下棋）曲（弯曲）校（学校）傍（傍晚）优（优

7、秀）诚（诚实）国（国家）伸（伸手）京（北京）族（民族）扬（飘扬）围（包围）申（申请）惊（惊奇）旅（旅游）杨（姓杨）扎（扎风筝）怀（怀念）取（争取） 沿（井沿） 抬（抬头） 示（表示）敢（勇敢） 铅（铅笔）治（治病） 际（边际）棵（一棵树）哇（好哇） 怎（怎么） 穿（穿衣服）颗（颗粒）挂（牵挂）作（作业） 空（空气）村（山村） 寸（尺寸） 蛙（青蛙） 洼（山洼） 浅（深浅） 钱（金钱） 轮（车轮） 论（议论） 令（命令） 今（今天） 淸（淸水） 睛（眼睛） 饱（温饱） 抱（拥抱） 良（良好） 浪（波浪） 睛（睛天） 睛（眼睛） 拨（拨开） 拔（拔草） 信（相信） 言（语言） 飘（飘浮） 漂（漂亮） 棋（下棋） 期（星期） 礼（礼物）旁（旁边）傍（傍晚） 幔（快慢） 温（温暧） 休（休息） 体（身体） 良（良好） 娘（姑娘）拉（拉手） 啦（走啦） 现（现在） 观（观看） 坏（坏人）椅（椅子）奇（奇怪） 暧（暖和） 爱（爱好） 操（做操） 澡（洗澡） 读（读书） 卖（买卖） 天（天气） 夫（大夫） 弟（弟弟） 第（第一） 京（北京） 景（景色）彩（彩色）采（采用） 福（幸福） 富（丰富） 场（场地） 扬（飘扬） 舟（小舟） 船（小船） 吸（吸收） 极（极点） 当（当然） 灵