2014年湖南省高考数学试卷(理科)附送答案

1、2014年湖南省高考数学试卷（理科）、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. （5 分）满足/包二iA.+ li+iB. ii为虚数单位）的复数z二2. （5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为Pl,巳，P3,则（D. Pi=P?=P3A. Pi=P2< P3B. P2=P3< PiC. Pi=P3<P23. （5分）已知f （x）, g （x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f （x）g （x） =x3+x2+1，贝U f （1） +g （1）=（）A. -

2、3 B. - 1 C. 1 D. 34. （5分）（一x-2y） 5的展开式中x2y3的系数是（）A. - 20B. - 5 C. 5 D. 205. （5分）已知命题p：若x>y,则-x< - y;命题q:若x>y,则x2>y2,在 命题pAq；pV q；p八（q）;（p） Vq中，真命题是（）A.B.C.D.6. （5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t -2, 2,则输出的S属A. -6, -2 B. -5, - 1 C -4, 5 D. -3, 67. （5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加 工成球，则能得到的最大球的半径等于

3、（）it视剧 科视图12te现图A. 1B. 2C. 3 D. 48. （5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（A.p+q8.(计1) (q+1)C.pq D. Wd+1)面 1) - 19. (5 分)已知函数f （x）=sin （x-小），且 J"T Df (x) dx=0,贝U函数 f (x)的图象的一条对称轴是（a 5兀AxB. x=12C.7Tx=3D.TVx=10. (5 分)若函数 f (x) =x2+ex- - (x<0)与 g (x) =x2+ln (x+a)图象上存在关于y轴对称的点

4、，则a的取值范围是（A. (-%C.(仁)D. ( - Vef1Ve二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第 11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. （5分）在平面直角坐标系中，倾斜角为 ；的直线l与曲线C：力，弓I y=l+sinCT（a为参数）交于A, B两点，且|AB|=2,以坐标原点。为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是 .12. （5分）如图所示，已知AB, BC是。的两条弦，AO±BC, AB=/3 , BC=22 , 则。的半径等于.B13. 若关于x的不等式| ax 2|<3的

5、解集为x 一旦<x< 1,贝U a= 3 J（二）必做题（14-16题）14. （5分）若变量x, y满足约束条件，篁+44 ,且z=2x+y的最小值为-6,则 ,y>kk=15. （5分）如图所示，正方形 ABCg正方形DEFG的边长分别为a, b （a< b）, 原点。为AD的中点，抛物线y2=2px （p>0）经过C, F两点，则旦=.a16. （5分）在平面直角坐标系中，。为原点，A （ - 1, 0）, B （0,代），C （3,0),动点D满足| '|=1,则|初助益|的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分17. （12分）某企业有甲、

6、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为!和看.现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相 互独立.（I ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（n）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成 功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.18. (12分)如图，在平面四边形 ABCD中,AD=1, CD=2, AC冏(I )求 cos/ CAD 的值；(H)若 cos/ BAD=一寻，sinZCBA=|l,求 BC 的长.19. (12分)如图，四棱柱ABCD- A1B1GD1的所有棱长都相等，ACA BD=O, A1C1

7、 n BiDi=Oi,四边形ACCA1和四边形BDD1B1均为矩形.(I )证明：O1OL底面ABCD(H )若/ CBA=60,求二面角C1 - OB - D的余弦值.20. (13分)已知数列an满足 a1二1, | an+1 - an| =pn, nCN*.(I)若an是递增数列，且a1, 2a2, 3a3成等差数列，求p的值；(R )若p=,且a2n-1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.21. (13分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：卑+，=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为e1；双曲线C2：号-4=1的左、右焦点分别为F3,F4,离

8、心率为 e2,已知 e1e2=y-,且 | F2F4| =73 - 1.(I )求G、C2的方程；(H)过F1作G的不垂直于y轴的弦AB, M为AB的中点，当直线OM与C2交 于P, Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.22. (13分)已知常数 a>0,函数 f (x) =ln (1+ax)-卫 k+2(I )讨论f (x)在区间(0, +8)上的单调性；(H )若f (x)存在两个极值点X1, X2,且f (xi) +f(X2)>0,求a的取值范 围.2014年湖南省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. （5分）（2014

9、?湖南）满足五工二i （i为虚数单位）的复数B. i C.z_+12 2z二(【分析】根据复数的基本运算即可得到结论.【解答】解：二包=i,z+i=zi,日 n _ i _ i (1+1)- i_+I 1 1 .即 z=-=- -i1 -i (1- 1H1H)22 2故选：B.2. （5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简 单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被 抽中的概率分别为P1, 自，则（ ）A. P1=P2< P3 B. P2=P3< P1 C, P1=P3<P2 D. P1=P>=P3【分析】根

10、据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论.【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽 样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即 P1二P2=n.故选：D.3. (5分)(2014?湖南)已知f (x), g (x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函 数，且 f (x) - g (x) =X3+x2+1,则 f (1) +g (1)=()A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3【分析】将原代数式中的x替换成-x,再结合着f （x）和g （x）的奇偶性可得 f （x） +g （x）,再令 x=1 即可.【解答】解：由f (x) - g (x) =x3+x2

11、+1,将所有x替换成-x,得f( 一 x) _g( - x) =- x3+x2+1,根据 f (x) =f ( - x), g ( - x) =- g (x),得f (x) +g (x) = - x3+x2+1,再令 x=1,计算得，f (1) +g (1) =1.故选：C.4. （5分）（2014?湖南）（lx - 2y） （5分）（2014?湖南）已知命题p：若x> y,贝（J-x<-y;命题q :若x> y, 则x2>y2,在命题pA q；pVq；p A （q）;（p） V q中，真命题是（ ）A.B. C. D.【分析】根据不等式的性质分别判定命题 p, q的真

12、假，利用复合命题之间的关 系即可得到结论.【解答】解：根据不等式的性质可知，若若 x> y,则-x<-y成立，即p为真 命题，当x=1, y=- 1时，满足x>y,但x2>y2不成立，即命题q为假命题，则p A q为假命题；pVq为真命题；pA （q）为真命题；（p） V q 为假命题，故选：C.的展开式中x2y3的系数是（A. - 20 B. - 5 C. 5 D. 20【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可.-2y） 5的展开式中x2y3的系数,【解答】解：由二项式定理可知：%+1=*母力（的）工 要求解 所以r=3,所求系数为:故选：A.6

13、. （5分）（2014?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的 tC-2, 2, 则输出的S属于（）A. -6, - 2B.-5,- 1C.-4,5D. -3,6【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论.S=t【解答】解：若0&t&2,则不满足条件输出S=t- 3C-3, -1, 若-2&t<0,则满足条件，止匕时t=2t2+1 （1, 9,此时不满足条件，输出 -3 （-2, 6,综上：S=t- 3 -3, 6,故选：D7. （5分）（2014剂南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于

14、（）亚视图 利视明12A. 1B. 2C. 3 D. 4【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r.【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角 形内切圆的半径r,则8. T+6 =77”，. r=2.故选：B.8. (5分)(2014?湖南)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A 皇 B.。吗q+1)C. pq D,%+1) 1) -1【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,可得(1+p) (1+q) = (1+x)2,解出即可.【解答】解：设该

15、市这两年生产总值的年平均增长率为 x,则(1+p) (1+q) = (1+x) 2,解得 x=/1+d)(1+q) - 1,故选：D.49. （5 分）（2014?湖南）已知函数 f （x） =sin （x-小），且 J f （x） dx=0,贝U函数f （x）的图象的一条对称轴是(A. x=c ITTC x-c 兀D.x-2n【分析】由 J J f （x） dx=0 求得x/3cos（|）+-） =0,故有（|）+-=k +- , kCz.可取小-,贝U f (x) =sin (x-2L).33令x-E|=k 7+工，求得x的值，可得函数f (x)的图象的一条对称轴方程.【解答】解：二,函数

16、f (x) =sin (x小)，f J f (x) dx=- cos (x-小)|D3 = -cos -一小)一cos ( Q =|cos 小-:sin dVcos (=0,26(|+-=k：+, kC z,即 (|)=k+2L, kC z, 故可取 (|), f (x) =sin (x-).62333令 x - |-=k +-，求得 x=k t+- , k C Z,则函数f (x)的图象的一条对称轴为 x=*,故选：A.10. (5分)(2014?湖南)若函数 f (x) =x2+ex(x<0)与 g (x) =x2+ln (x+a) dA. （-8，爪） B（ 8, -L） C.（V

17、e图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()D，【分析】由题意可得ex0- - ln ( - x0+a) =0有负根，函数h (x) =ex(-x+a)为增函数，由此能求出a的取值范围.【解答】解：由题意可得：存在 xo ( 一 oo, 0),满足 x02+ex0-7j-= ( xo) 2+ln ( x0+a),即 ex0-ln ( - xo+a) =0 有负根， ,当x趋近于负无穷大时，ex0- - ln ( - xo+a)也趋近于负无穷大，且函数h (x) =ex- - ln (-x+a)为增函数， . h (0) =e0-i- lna>0, . lna< ln/e,a&

18、lt; ；a的取值范围是ui),故选：A二、填空题（共3小题，每小题5分，满分10分）（一）选做题（请考生在第 11,12,13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11. （5分）（2014?湖南）在平面直角坐标系中，倾斜角为 二的直线l与曲线C:4卜”+，口吕”，（口为参数）交于A, B两点，且|AB|=2,以坐标原点。为极点，x y=lfsinCI轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是p（cos 8- sin © =1 .【分析】由题意可得直线l的方程为y=x+b,曲线方程化为直角坐标，表示一个 圆，由于弦长正好等于直径，可得圆心（2, 1）在直线l上，由此

19、求得b的值， 可得直线的方程.【解答】解：设倾斜角为二二的直线l的方程为y=x+b,4曲线C:产2+皿吕”（a为参数），即（X-2） 2+ （y-1） 2=1,表示以（2, 1）为圆心、半径等于1的圆.由于弦长|AB|=2,正好等于直径，故圆心（2, 1）在直线l上，故有1=2+b,解 得 b= T,故直线l的方程为y=x- 1,即x y- 1=0.再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得p cos-6 p sin-01=0,即p（cos0- sin ©=1故答案为：p （cos 0- sin B =1.12. （5分）（2014?湖南）如图所示，已知 AB, BC是。的两条弦，A0&#

20、177;BC,AB=/3, BC=2/2,则GO的半径等干 1.5【分析】设垂足为D,。的半径等于R,先计算AD,再计算R即可.【解答】解：设垂足为D,。的半径等于R,则. AB, BC是。的两条弦，AO± BC, AB=/3, BC=M, . AD=1,. R2=2+ (R- 1) 2,R=1.5.故答案为：1.513. （2014砌南）若关于x的不等式| ax- 2| <3的解集为x| -a= - 3 .【分析】分a=0、a>0、a<0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得 a的值，综合可得结论.【解答】解：显然，a

21、=0时，条件|<L.当a>0时，由关于x的不等式| ax-再根据的解集为x| - L<x当a<0时，由关于x的不等式| ax-再根据的解集为x| - L<x2<3包成立，不满足解集为x| -与<x<3 可得-3<ax- 2<3,解得-L<x<, a a二一旦a 3ui, a无斛._1,a-3?| < 3 可得-3<ax - 2<3,解得<x< -f5_5a 3 一, _1 ,斛行 a= 3,a -3故答案为：-3.（二）必做题（14-16题）14. （5分）（2014砌南）若变量x, y满足约

22、束条件 意+代4 ,且z=2x+y的最小值为-6,则k= 2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z的最优解，然后确定k的值即可.【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y,得 y=- 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图象可知当直线y=- 2x+z经过点A时，直线y=- 2x+z的 截距最小，此时z最小.目标函数为2x+y=- 6,即 A ( -2, - 2),点A也在直线y=k上,. k=- 2,故答案为：-2.15. （5分）（2014?湖南）如图所示，正方形 ABCM正方形DEFG的边长分别为 a, b （a<b）,原

23、点。为AD的中点，抛物线y2=2px （p>0）经过C, F两点，则 =2-H_.a -【分析】可先由图中的点与抛物线的位置关系，写出 C, F两点的坐标，再将坐标代入抛物线方程中，消去参数 p后，得到a, b的关系式，再寻求上的值.a【解答】解：由题意可得。假，- Q, F伊b, L),将C, F两点的坐标分别代入抛物线方程a>0, b>0, p>0,两式相比7肖去py2=2px 中，得，(- a) 2=2p'yb肛2P华+b),化简整理得a2+2ab- b2=0,此式可看作是关于 a的一元二次方程，由求根公式得,等皿(7土正)°取梦(强-l)b,从

24、而，； I& V2 - 1 一故答案为：&+1|.16. (5分)(2014?湖南)在平面直角坐标系中，。为原点，A(- 1, 0), B (0, V3), C (3, 0),动点D满足|而|=1,则|西标版i|的最大俏是 小+1 .【分析】由题意可得，点D在以C (3, 0)为圆心的单位圆上，设点D的坐标为 (3+cosQ sin 机 求得 | 了+而+|55| 0 llS+i5s&|十| 而| ,可得 |五S+55+S| 的最大化【解答】解：由题意可得，点D在以C (3, 0)为圆心的单位圆上，设点D的坐 标为(3+cos Q sin B,则 | OA+OB+OD|

25、 < | OA+OB+OC|+| CD| =/7+1 .| OA+OB+ODl的最大值是 行+1, 故答案为：甲+1.三、解答题：本大题共6小题，共75分17. (12分)(2014?湖南)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为2和，.现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品B,设甲、乙 |3| 5两组的研发相互独立.(I )求至少有一种新产品研发成功的概率；(n)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望.【分析】(I )利用对立事件的概率公式，计算即可，(H)求出企业利润的分布

26、列，再根据数学期望公式计算即可.【解答】解：(I )设至少有一种新产品研发成功的事件为事件 A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功,因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和二.5则 p (B) =一一；15再根据对立事件的概率之间的公式可得P (A) =1- P (B)一15故至少有一种新产品研发成功的概率为1315(n)由题可得设企业可获得利润为X,则X的取值有0,120, 100, 220,由独立试验的概率计算公式可得，pc 二4a3515p(x=120)=4(i -勤 春，卜(-00)二口-三)乂春旺， 35 5*、 23 2PCX=220)-Xf=f,所以X的分布列如

27、下：X 0 1 1 21515 5x)则数学期望 E (X) =oxE+12OX小100X%220X15 IE 55=140.18. （12分）（2014?湖南）如图，在平面四边形 ABCD中，AD=1, CD=2 AC=/7 .（I ）求 cos/ CAD 的值；,sin/CBA菱1,求 BC的长.8(H )若 cos/ BAD=-【分析】（I ）利用余弦定理，利用已知条件求得 cos/ CAD的化(H)根据cos/ CAD, cos/ BAD的值分另I，求得 sin/BAD和sin/ CAD,进而利用两角和公式求得sin/BAC的值，最后利用正弦定理求得BC.【解答】解：(I) cos/C

28、AD=C,AD?-CD?2X1XV7 T .(H):cos/ BAD=-"14sin/ BAD= 196''' cos/ CAD=、?,217 .sin/ CAD= / | _sin/ BAC=siX / BAD- / CAD)=sin/ BADco“ CAD- cos/ BADsinZ CAD=14x7V21.V3由正弦定理知 一学一=_当, sinZBAC sinZABCBC= 电二？$小/ bac-=L x :二3sinZABC退2619. (12分)(2014?湖南)如图，四棱柱 ABCA A1B1C1D1的所有棱长都相等,ACA BD=O, A1GA

29、B1D1=O1,四边形 ACCA1和四边形BDD1B1均为矩形.(I )证明：。1。，底面ABCD(H )若/ CBA=60,求二面角C1 - OB - D的余弦值.【分析】(I )由已知中，四棱柱ABCD- A1B1C1D1的所有棱长都相等，ACA BD=O, A1C1AB1D1=O1,四边形ACCA1和四边形BDDB1均为矩形.可得 O1O/ CC/BB 且CQXAC, BB11BD),进而OO1，AC, OQLBD,再由线面垂直的判定定理得 至1 O1OL底面ABCD(H)设四棱柱ABCD- A1B1C1D1的所有棱长均为2a,设AB为2,若/CBA=60, OA=OC=1 OB=ODV

30、3,以O为坐标原点，分别以 OB, OC, OQ为x, y, z轴正 方向建立空间直角坐标系，求出平面 BDDB和平面OB1C1的法向量，代入向量 夹角公式，求出二面角的余弦值.【解答】证明：(I)二.四棱柱ABCD- A1B1C1D1的所有棱长都相等，一四边形ABCD为菱形，又ACA BD=O,故O为BD的中点，同理O1也是B1D1的中点，又:四边形ACCA1和四边形BDDB1均为矩形，.OiO/ CC/BBi且 CCAC, BBlXBD),.OC1XAC, OOiXBD),又 ; ACn BD=O, AC, BD?平面 ABCD .QO,底面 ABCD解：（H）设四棱柱ABCD A1B1C

31、1D1的所有棱长均相等，所以四边形 ABCD是菱形, .AC，BD,又; OS底面ABCD .OB, OC, OO1两两垂直,z轴建立直V3x+2z=0 y+2z=0如图，以O为坐标原点，OB, OC, OOi所在直线分别为x轴，y轴, 角坐标系O-xyz.设 AB=2,/ CBA=60,OA=OC=1 OB=OD=3,则 O （0, 0, 0）, Bi （爪 °，2）, Ci （0, 1, 2）易知，元=（。，1,。）是平面BDDB1的一个法向量，| ng 01设至二（x, y, z）是平面OBC1的一个法向量，则一 一,，即2Mqcqn取 z=-6，则 x=2, y=2/3,所以

32、石二（2,浦，-感）设二面角C1-OBi-D的大小为9,易知8是锐角，于是:cfF/月高落1莞喑,故二面角C1 - OB1 - D的余弦值为20. (13 分)(2014砌南)已知数列an满足 ai=1, | an+i - an产pn, nCN*.(I)若an是递增数列，且ai, 2a2, 3a3成等差数列，求p的值；(R )若p=,且a2n-l是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式.【分析】(I )根据条件去掉式子的绝对值，分别令 n=1, 2代入求出a2和a3, 再由等差中项的性质列出关于 p的方程求解，利用fan是递增数列”对求出的p 的值取舍；(n )根据数列的单调性和式子

33、an+i - an产pn”、不等式的可加性，求出"甘外_产上T和a2n+1-a2n=-,再对数列 an的项数分类讨论，利用己nl 2/口 12累加法和等比数列前n项和公式，求出数列an的奇数项、偶数项对应的通项公 式，再用分段函数的形式表示出来.【解答】解：(I)二.数列an是递增数列，；an+1-an>0,贝U | an+1 an| =pn化为：an+1 - an=pn,分别令 n=1, 2 可得，a2 - a1=p, % -,即 a2=1+p ,= p*+p+l ,a1, 2a2, 3a3成等差数列，. 4a2=ai+3a3,即 4 (1+p) =1+3 (p2+p+1),

34、化简得3p2- p=0,解得p/或0,J I当p=0时，数列On为常数数列，不符合数列an是递增数歹I,(2)由题意可得，| an+1 - an| = 1 ,2n,111.1贝巾 | a2n a2n 11 =, | a2n+2 a2n+11 =,1 ix 1 7 11升 l;数列a2n-1是递增数列，且a2n是递减数列,a2n+1 - a2n 1 >0 ,且 a2n+2 a2n< 0 ,则-(a2n+2-a2n) >0,两不等式相加得a2n+1 _ a2n 1 - (a2n+2- &n) >0,即 a2n+1 - a2n+2> %n - 1 - a2n,又

35、,| a2n - a2n 1| = .9 】>|a2n+2-a2n+1|=-,|.1% 生-一声-1 同理可得：a2n+3 a2n+2 >a2n+1 a2n,即 | a： 贝1 a2n+1 - a2n= a2n - a2n 1 >0,即2n+3 a2n+2| < | a2n+1 a2n| ,22n当数列an的项数为偶数时，令n=2m （mCN_ 1立一1 = 2这 2ma4 a3-3个 等% a2m-l工1咻-+胃F）-仔生”点)MV44当数列an的项数为奇数时,令 n=2m+1 (m C N )这2m个等式相加可得,+源一12212 2nl?(1-C132加32加,且

36、当m=0时ai=1符合,_±_ %，'1f 433 3-2口为偶数21. （13分）（2014?湖南）如图，O为坐标原点，椭圆Ci:=1 (a>b>0)=1的左、右焦点的左、右焦点分别为F1, F2,离心率为e1；双曲线Q:分别为 3 F4,离心率为e2,已知eie2=i±,且|F2F4|=/T.2(I )求G、C2的方程；(H)过Fi作G的不垂直于y轴的弦AB, M为AB的中点，当直线OM与C2交 于P, Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.【分析】(I)由斜率公式写出ei, e2,把双曲线的焦点用含有a, b的代数式表 示，结合已知条件列关于a,

37、 b的方程组求解a, b的值，则圆锥曲线方程可求；(R)设出AB所在直线方程，和椭圆方程联立后得到关于 y的一元二次方程， 由根与系数的关系得到AB中点M的坐标，并由椭圆的焦点弦公式求出 AB的长 度，写出PQ的方程，和双曲线联立后解出 P, Q的坐标，由点到直线的距离公 式分别求出P, Q到AB的距离，然后代入代入三角形面积公式得四边形APBQ的面积，再由关于n的函数的单调性求得最值.【解答】解：(I )由题意可知，且小2席U .,且| F2F4|=/3-1.且*M 一府一目二怎- 1 解得：2勾区b=1.22椭圆Ci的方程为今-+第=1,双曲线C2的方程为号-1(H )由(I )可得 Fi

38、 ( 1 , 0).直线AB不垂直于y轴，设AB的方程为x=ny- 1,- 1联立,2，得(n2+2) y22ny1=0.LT+y =1设 A (xi, yi), B (x2, y2), M (xo, yo),2nn贝"A&IVi+门2(力+)2 - 4y力2瓶41) n£ +2: M在直线AB上,_ 二 _ /口- 2.92.9n +Z n +2直线PQ的方程为得/ 2-2X( e)22二 0解得二1 2-n2，代入产-取得/二由 2 n2>0,得一Vij<n<6.P, Q 的坐标分别为(- J 4 , J 口),4 "J n) V2-n2 V2- n3 V2-n2则P , Q到AB的距离分别为：山二a_P Vn2+1-. P, Q在直线A, B的两端,则四边形AP