人教版九年级数学下册二次函数与三角形(学生)

1、 二次函数与三角形学习目标1.通过对二次函数中三角形问题的探究学习，渗透数形结合的数学思想，构建“数想形”“形思数”的数学思维方式和意识;2.能根据图象中提供的信息正确地“读解”图象中更多的有效信息.展示讨论问题一：已知：如图，二次函数y=x2+(2k1)x+k+1的图象与x轴相交于o、a两点.(1)求二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点b，使锐角aob的面积等于3.求点b的坐标；(3)对于(2)中的点b,在抛物线上是否存在点p,使pob=90°？若存在，求出点p的坐标，并求出pob的面积；若不存在，请说明理由.问题二：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于

2、点，与轴交于点，抛物线经过a、b、c三点（1）求过a、b、c三点抛物线的解析式并求出顶点f的坐标；（2）在抛物线上是否存在点p，使为直角三角形，若存在，直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由. 问题三：acbyx011如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在y轴上，且ac=bc（1）写出a、b、c三点的坐标并求抛物线的解析式；（2）探究：若点p是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在pab是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点p坐标；若不存在，请说明理由练一练：如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为，点b的坐标为（3,1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线l

3、1，使平移后的抛物线过点a，但不过点b，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过a、b两点，记为抛物线l2，如图，求抛物线l2的函数表达式（3）设抛物线l2的顶点为c，k为轴上一点若，求点k的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由图11图11图11中考链接1（10·楚雄）已知：如图，抛物线与轴相交于两点a(1，0)，b(3，0).与轴相较于点c（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点d（）是抛物线上一点，请求出的值，并

4、求处此时abd 的面积 2（10·常德）如图, 已知抛物线与轴交于a (4，0) 和b(1，0)两点，与轴交于c点（1）求此抛物线的解析式；（2）设e是线段ab上的动点，作ef/ac交bc于f，连接ce，当cef的面积是bef面积的2倍时，求e点的坐标. 3（10·随州）已知抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.（1）求字母a、b、c的值；（2）在直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正三角形；（3）对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，

5、若存在请求出t值，若不存在请说明理由. 4.（10·郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点a，e（0，b）为y轴上一动点，过点e的直线与抛物线交于点b、c.（1）求点a的坐标；（2)当b=0时（如图（2），abe与ace的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以bc为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 5.已知：如图，抛物线经过、三点（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点c的直线与抛物线相交于点e （4，m），请求出cbe的面积s的值；（3）在抛物线上求一点使得abp0为等腰三角形并写出点的坐标；xycbae11o（4）除（3）中所求