高中数学新人教A版必修5习题 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题

1、起二元一次不等式(组)与平面区域a组基础巩固1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()aa<5 ba7c5a<7 da<5或a7解析：先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a<7.答案：c2若点p在所确定的平面区域内，则点p的纵坐标的取值范围为()a.a b.ac.a d.a解析：根据已知条件，由于点p的横坐标为，代入其中的两条限制直线方程中，则可以求出此时纵坐标的取值范围：a，从而答案为a.答案：a3直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()a0个 b1个c2个 d无数个解析：首先作出不等式组表示的平面区域，然后

2、作直线2xy100，如图，发现直线与平面区域只有一个公共点(5,0)，故选b.答案：b4在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()a5 b1c2 d3解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为一个三角形，设为abc，则a(1,0)，b(0,1)，c(1,1a)，且a>1.sabc2，(1a)×12，a3.答案：d5满足|x|y|4的整点(横、纵坐标均为整数)的点(x，y)的个数为()a16 b17c40 d41解析：第一象限内点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足要求；同理其他象限也各有6个，x，y

3、轴上各有9个，但原点重复，所以共41个答案：d6在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()a2 b.c. d2解析：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示联立求出a.联立求出b(2,3)故所求区域面积s×2×2×2×.故选b.答案：b7已知向量m(a2b，a)，n(a2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在aob平面上，点(a，b)所在的区域是()a bc d解析：m，n的夹角为钝角，m·n<0(a2b，a)·(a2b,3b)a24b23ab(a4b)·(ab)<0或故选a.答案：a8若点p(m,3

4、)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy<3表示的平面区域内，则m_.解析：由题意，得d4，|m2|5，m7或m3.又2m3<3，m<0，m3.答案：39某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域解：设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分10若不等式组表示的平面

5、区域是一个三角形，求a的取值范围解：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分作直线l：xy0，把直线l向上平移至过点b(1,0)的过程中，原不等式组表示的平面区域是一个三角形，此时有0<a1，平移直线过点a后，继续向上平移，原不等式组表示的平面区域是一个三角形由求得点a的坐标为.直线xya过点a时，a，a，综上所述，a的取值范围为0<a1或a.b组能力提升11若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()a. b.c. d.解析：如图所示：由题意知，直线ykx过点，又过线段bc的中点m，k.答案：a12已知点m(a，b)在不等式组确定的平面区域内，则点n

6、(ab，ab)所在的平面区域的面积是()a1 b2c4 d8解析：由于点m在不等式组内，故有令abm，abn，则2amn,2bmn，代入a，b满足的不等式组中，得到此不等式组表示的平面区域即为点n所在的平面区域如下图，画出此平面区域为一等腰直角三角形，面积为4.答案：c13在abc中，各顶点坐标分别为a(3，1)、b(1,1)、c(1,3)，写出abc区域所表示的二元一次不等式组解：如图所示可求得直线ab、bc、ca的方程分别为x2y10，xy20,2xy50.由于abc区域在直线ab右上方，x2y10；在直线bc右下方，xy20；在直线ac左下方，2xy50，abc区域可表示为.14设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点a与2中的任意点b，|ab|的最小值等于()a. b4c. d2解析：因为平面区域2与1关于直线3x4y90对称，所以所求|ab|的最小值，即为区域1中的点到直线3x4y9