人教版九年级数学上册21.2.1配方法ppt（课堂补充）

1、21.2.1 21.2.1 配方法配方法第第2 2课时课时20(0)axbxca1中小学堂1.1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. .2.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. .3.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. .4.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力. . 2中小学堂1.1.如果一个数的平方等于9 9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7 7，则这个数是 . . 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.2.平方根的意义3.3.用字母表示完全平方公式. . 4.4.用估算法求方程

2、 x2-4x+2=0 x2-4x+2=0 的解，你能设法求出其精确解吗？3 37两个平方根，它们互为相反数两个平方根，它们互为相反数a2 a2 2ab+b2=(a b)22ab+b2=(a b)2 如果如果x2=a, x2=a, 那么那么x= x= .aa03中小学堂（1 1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75cm275cm2，则其边长应为 . . （2 2）如果一个正方形的边长增加3cm3cm后，它的面积变为 64cm2 ,64cm2 ,则原来的正方形的边长为 cm.cm.若变化后的面积为

3、48cm248cm2呢？（小组讨论）（3 3）你会解下列一元二次方程吗？ x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=0 x2=5 (x+5)2=5 x2+12x+36=010cm 10cm 35cmcm5 5cm)334(4中小学堂做一做：填上适当的数，使下列等式成立1 1、x2+12x+ =(x+6)2x2+12x+ =(x+6)22 2、x2-6x+ =(x-3)2x2-6x+ =(x-3)23 3、x2-4x+ =(x - )2x2-4x+ =(x - )24 4、x2+8x+ =(x + )2x2+8x+ =(x + )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如

4、 x2+ax x2+ax 的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx将方程转化为（x+m)2=n(n0 x+m)2=n(n0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法. .5中小学堂 【例1 1】解方程：x2+8x-9=0 x2+8x-9=0【解析解析】把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x2+8x9 两边都加上两边都加上42，得，得 x2+8x42=942. 即（即（x+4）2=25 开平方，得开平方，得x+4=5, 即即x+4=5或或x+4=-5. 所以所以x1=1,x2=-9. 例 题6中小学堂 解方程:x2+12x-15=0 :x2+12

5、x-15=0 【解析解析】移项得移项得 x2+12x=15两边同时加上两边同时加上62，得，得 x2+12x+62=15+62即即(x+6)2=51两边开平方，得两边开平方，得所以所以 516x651, 65121xx跟踪训练7中小学堂将方程化为（x+m)2=nx+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0n0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法. .1 1、解一元二次方程的基本思路：方法总结方法总结8中小学堂2 2、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）移项: :把常数项移到方程的右边; ;（2 2）配方: :方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;

6、 ;（3 3）变形: :方程左边分解因式, ,右边合并同类项; ;（4 4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程; ;（5 5）求解：解一元一次方程; ;（6 6）定解：写出原方程的解. .9中小学堂1.1.（常德中考）方程x2-5x-6=0 x2-5x-6=0的两根为（ ）A.6A.6和-1 B.-6-1 B.-6和1 C.-21 C.-2和-3 D. 2-3 D. 2和3 3【解析】选A.A.移项，得移项，得 x2-5xx2-5x6 6配方配方, , 得得x2-5xx2-5x（- - ）2=62=6（- - ）2.2. 即（即（x- x- ）2= x- = ,2=

7、 x- = , 所以所以 x1=6x1=6，x2=- 1. x2=- 1. 252525449252710中小学堂2.2.（上海中考）方程 = x = x 的根是 _. _. 6x【解析解析】两边分别平方，得两边分别平方，得 x+6=x2 x+6=x2 移项，得移项，得 x2-xx2-x6 6 配方配方, ,得得x2-xx2-x（- - ）2=62=6（- - ）2.2. 即（即（x- x- ）2=2= 由此可得由此可得 x- = ,x- = ,所以所以 x1=3x1=3，x2=-2x2=-2（因（因x0 x0，应舍去），应舍去） . .答案：答案：x=3 .x=3 .212121425212

8、511中小学堂3.3.（綦江中考）解方程x2-2x-1=0 x2-2x-1=0 【解析】 把常数项移到方程的右边，得把常数项移到方程的右边，得 x2-2xx2-2x1 1 配方配方 得得 x2-2xx2-2x（-1-1）2=12=1（-1-1）2 2 即（即（x-1x-1）2=22=2 由此可得由此可得 x-1= x-1= , ,所以所以 x1=1+ x1=1+ ，x2=1- x2=1- . . 22212中小学堂4.4.解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 :3x2 -6x+4 = 0 【解析解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x-4 二次项的系

9、数化为二次项的系数化为1，得，得 x2 -2x 两边都加上（两边都加上（-1）2，得，得 x2-2x（-1）2= （-1）2. 即（即（x-1）2=因为实数的平方都是非负数，所以无论因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，取任何实数，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.34343113中小学堂5.5.如图，在一块长和宽分别是1616米和1212米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度. .14中小学堂 【解析解析】方法一：设水渠的宽为方法一：设水渠的宽为x x米，根

10、据题意得米，根据题意得 即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4 , x2=24x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米. .16-x12-x121621)12)(16(xx15中小学堂方法二：设水渠的宽为方法二：设水渠的宽为x x米，根据题意得，米，根据题意得， 即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4, x2=24x1= 4, x2=24（不合题意舍去）（不合题意舍去）答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米. .121621161212162xxx16中小学堂 方法三：设水渠的宽为方法三：设水渠的宽为x x米，根据题意米，根据题意, ,得得 即即x2-28x+96=0,x2-28x+96=0, 解得解得 x1= 4 , x2=24x1= 4 , x2=24（不合题意舍去）（不合题意舍去） 答：水渠宽为答：水渠宽为4 4米米. .121