高一数学人教A版必修二 习题 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图所示,在三棱锥smnp中,e、f、g、h分别是棱sn、sp、mn、mp的中点,则ef与hg的位置关系是()a平行b相交c异面 d平行或异面解析：e,f分别是sn和sp的中点,efpn.同理可证hgpn,efhg.答案：a2如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,ab与cd的位置关系为()a相交 b平行c异面而且垂直 d异面但不垂直解析：将展开图还原为正方体,如图所示ab与cd所成的角为60°,故选d.答案：d3下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,

2、那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行正确的结论有()a1个 b2个c3个 d4个解析：对于,这两个角也可能互补,故错；对于,正确；对于,不正确,举反例：如右图所示,bcpb,acpa,acb的两条边分别垂直于apb的两条边,但这两个角既不一定相等,也不一定互补；对于,由公理4可知正确故正确,所以正确的结论有2个答案：b4若p是两条异面直线l,m外的任意一点,则()a过点p有且仅有一条直线与l,m都平行b过点p有且仅

3、有一条直线与l,m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l,m都相交d过点p有且仅有一条直线与l,m都异面解析：逐个分析,过点p与l,m都平行的直线不存在；过点p与l,m都垂直的直线只有一条；过点p与l,m都相交的直线1条或0条；过点p与l,m都异面的直线有无数条答案：b二、填空题(每小题5分,共15分)5空间中有一个角a的两边和另一个角b的两边分别平行,a70°,则b_.解析：a的两边和b的两边分别平行,ab或ab180°.又a70°,b70°或110°.答案：70°或110°6如图所示,已知正方体abcda1b1c1d1中,e

4、,f分别是ad,aa1的中点(1)直线ab1和cc1所成的角为_；(2)直线ab1和ef所成的角为_解析：(1)因为bb1cc1,所以ab1b即为异面直线ab1与cc1所成的角,ab1b45°.(2)连接b1c,易得efb1c,所以ab1c即为直线ab1和ef所成的角连接ac,则ab1c为正三角形,所以ab1c60°.答案：(1)45°(2)60°7. 如右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,bm与ed平行；cn与be是异面直线；cn与bm成60°的角；dm与bn垂直以上四种说法,正确说法的序号是_解析：把平面展开图折叠成正方体如图所示,由

5、图可知：bm与ed异面；cn与be平行；anbm,anc为异面直线cn与bm所成的角,anc60°；bndm.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)8.如图所示,e、f分别是长方体a1b1c1d1abcd的棱a1a,c1c的中点求证：四边形b1edf是平行四边形证明：设q是dd1的中点,连接eq,qc1.e是aa1的中点,eq綊a1d1.又在矩形a1b1c1d1中,a1d1綊b1c1,eq綊b1c1(平行公理)四边形eqc1b1为平行四边形b1e綊c1q.又q,f是dd1,c1c两边的中点,qd綊c1f.四边形qdfc1为平行四边形c1q綊df.又b1e綊c1q,b1e綊df.四边形b1edf为平行四边形9在空间四边形abcd中,已知ad1,bc,且adbc,bd,ac,求ac和bd所成的角解析：如图,取ab,cd,ad,ac的中点e,g,f,h,连接ef,fg,ge,eh,hg,则efg(或其补角)为bd与ac所成的角,且efbd