高中数学人教A版必修四 第三章 三角恒等变换 学业分层测评24 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料 学业分层测评(二十四) (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若函数 f(x)sin2 x12(xr),则 f(x)是( ) a最小正周期为2的奇函数 b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为 2的偶函数 d最小正周期为的偶函数 【解析】 f(x)1cos 2x21212cos 2x.故选 d 【答案】 d 2(2016 邢台期末)若 sin()53且 ，32,则 sin22等于( ) a63 b66 c66 d63 【解析】 由题意知 sin 53,，32 , cos 23, 22，34 , sin22cos 2 1cos 266.故选 b 【答案】

2、 b 3(2016 鹤岗一中期末)设 a12cos 732sin 7,b2tan 191tan2 19,c1cos 722,则有( ) 【导学号：00680077】 abac babc cacb dcba 【解析】 asin 37,btan 38,csin 36,由于 tan 38sin 38sin 37sin 36,所以 bac.故选 a 【答案】 a 4若 sin()cos cos()sin 0,则 sin(2)sin(2)等于( ) a1 b1 c0 d1 【解析】 sin()cos cos()sin sin()sin 0, sin(2)sin(2) 2sin cos 20. 【答案】

3、c 5若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x2,则 f(x)的最大值是( ) a1 b2 c 31 d 32 【解析】 f(x)(1 3tan x)cos x 1 3sin xcos xcos x 3sin xcos x 2sinx6. 0 x2, 6x60,ar),且 f(x)的图象在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6. (1)求 的值； (2)设 f(x)在区间6，3上的最小值为 3,求 a 的值 【解】 f(x)1cos 2x32sin 2x12cos 2xasin2x6a1. (1)由 2x62k2(kz), 得 xk6(kz) 又 0, 当 k0 时,f(x)的图象

4、在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 x66,故 1. (2)由(1)知 f(x)sin2x6a1, 由6x3,得32x23,22x656, 当 2x656,即 x3时, f(x)取得最小值为12a1. 由12a1 3,得 a 332. 能力提升 1(2016 临沂高一检测)已知 450540,则12121212cos 2的值是( ) asin 2 bcos 2 csin 2 dcos 2 【解析】 因为 450540, 所以 2252270. 所以 cos 0,sin 20. 所以原式12121cos 22 1212cos2 1212|cos |1212cos sin2 2sin 2sin

5、 2.故选 a 【答案】 a 2(2016 泉州质检)已知函数 f(x)2cos2 x2,g(x)sin x2cos x22. (1)求证：f2x g(x)； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)(x0,)的单调区间,并求使 h(x)取到最小值时x 的值 【解】 (1)证明：f(x)2cos2 x21cos x, g(x)sin x2cos x22 12sin x2cos x2 1sin x, f2x 1cos2x 1sin x, f2x g(x),命题得证 (2)函数 h(x)f(x)g(x)cos xsin x 222cos x22sin x 2cosx4, x0, 4x454, 当4x4,即 0 x34时,h(x)递减, 当x454,即34x