高中数学必修四导学案：第三章 三角恒等变换 章末小结_第1页
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1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章 三角恒等变换 章末小结【复习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式,对三角函数式进行化简、求值和证明：【知识与方法】1、熟练记忆三角恒等变换公式：2、三角恒等变换过程与方法,实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换,即:（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等,名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中,往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。如：升降幂公式； tan±tan=tan(±)(1tantan)； 1= sin2+cos2（1的代

2、换）；拆角cos= coscos(-)- sinsin(-)； 切化弦等。3asinbcossin(),其中cos _,sin _,即tan .【题型总结】题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式,求出三角函数式的值。化简要求：_、_、_、_、_、_；1、化简（1）；（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。2、求值：题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联,对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。3、已知=,=,求的值。4. 已知求的值。题型3、知值求角：（1）先求角的某一个三角函数值：要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系；（2）尽

3、量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。5已知在中,求角的大小。6. 设、为锐角,且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求证：+2=。题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于,或都将左右进行变换使其左右相等。7已知, 求证：8求证题型5、化成一个角的形式：9.函数有最大值,最小值,则实数_,_。10函数的图象的一个对称中心是（ ）a. b. c. d. 题型6、三角函数的综合应用,11已知abc的内角满足,若,且满足：,为的夹角.求。12如图所示,某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m,渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时,方能使修建的成本最低？8a e d b c 【课时练习】1当时,函数的最小值是（ ）a b c d 2在abc中,则abc为 ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d无法判定3函数的最小正周期是 ( )a b c d4已知那么的值为 ,的值为 5已知,则=_。6函数在区间上的最小值为 7已知函数的定义域为,（1）当时,求的单调区间；（2）若,且,当为何值时,为偶函数8.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移

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