高中人教A版数学必修4课时作业与单元测试卷：第三章 章末检测 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料第三章章末检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题,每题5分,共60分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1sin68°sin67°sin23°cos68°的值为()a b.c. d1答案：b解析：原式sin68°cos23°cos68°sin23°sin(68°23°)sin45°.2已知sin,则cos(2)等于()a bc. d.答案：b解析：cos(2)cos2(12sin2)2s

2、in212×1.3已知m,n,则()amn bmncnm dmn答案：b解析：由cos2x12sin2x,得sinx±,故选b.4已知sin,cos,则角终边所在象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案：c解析：sin2sincos<0,coscos2sin2<0,终边在第三象限5函数f(x)lg (sin2xcos2x)的定义域是()a.b.c.d.答案：d解析：f(x)lg (sin2xcos2x)lg (cos2x),cos2x>0,cos2x<0,2k<2x<2k,kz,k<x<k,kz.6若函数f(

3、x)sinaxcosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()a. b(0,0)c. d.答案：c解析：由条件得f(x)sin,又函数的最小正周期为1,故1,a2,故f(x)sin.将x代入得函数值为0.7tan20°tan40°(tan20°tan40°)等于()a. b1c. d.答案：c解析：tan60°,tan20°tan40°tan20°tan40°,tan20°tan40°tan20°tan40°.8关于x的方程sinxcosx

4、a0有实数解,则实数a的范围是()a2,2 b(2,2)c(2,0) d(0,2)答案：a解析：sinxcosxa0,asinxcosx22sin,1sin1,2a2.9若,为锐角,sin,sin(),则cos等于()a. b.c.或 d答案：b解析：coscos()cos()cossin()sin,为锐角cos ,sin()sin,.cos() ,cos××.10函数ysincos的图象的一条对称轴方程为()ax bxcx dx答案：c解析：ysincos2sin,又f2sin2sin2,x为函数的一条对称轴11已知为第三象限角,若sin4cos4,则sin2等于()a.

5、 bc. d答案：a解析：由sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos2,知sin2cos2,又为第三象限角,sin·cos,sin2.12设动直线xa与函数f(x)2sin2和g(x)cos2x的图象分别交于m,n两点,则|mn|的最大值为()a. b.c2 d3答案：d解析：f(x)1cos1sin2x.|mn|f(a)g(a)|1sin2acos2a|2sin1|3.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13coscos的值是_答案：解析：原式·2sincos·cos·2sincossin.14已知sinc

6、os,且,则的值为_答案：解析：sin2cos21,sincos,2cos21,2cos2cos0,cos,cos>0,cos,sincos,(sincos).15已知cos,cos(),且,则cos()的值为_答案：解析：cos,sin,sin2,cos2.又cos(),(0,),sin().cos()cos2()cos2cos()sin2sin()××.16函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数,则tan等于_答案：解析：f(x)是奇函数,f(0)0,cos()sin()0,cossin0,tan.三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤17(10分)已知3,tan()2,求tan(2)的值解：3,tan2,tan()2,tan()2,tan(2)tan().18(12分)已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab|,求cos()的值解：a(cos,sin),b(cos,sin),ab(coscos,sinsin),|ab|,cos().19(12分)已知函数f(x)2 sin2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值；(2)在给出的直角坐标系中,画出函数yf(x)在区间0,上的图象解：(1)f(x)(12sin2x)sin2xsin2xcos2x2sin,所以f(x)的最小正周

8、期t,最小值为2.(2)列表：x02x2f(x)2020描点连线得图象,如图所示20(12分)已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直,其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin(),0<<,求cos的值解：(1)ab,sin×1(2)×cos0sin2cos.sin2cos21,4cos2cos21cos2.,cos,sin.(2)解法一：由sin()得,sincoscossinsin2cos,sin2cos25cos22 cos15cos22 cos0.解得cos或cos,0<<,cos.解法二：0<,<,<&l

9、t;.所以cos().故coscos()coscos()sinsin()××.21(12分)已知函数f(x)sinxcos(x)(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若函数f(x)的图象过点,<<,求f的值解：(1)由题意得,f(x)sinxcos(x)sinxcosx2sin,因为1sin1,所以函数f(x)的值域为2,2,函数f(x)的周期为2.(2)因为函数f(x)过点,所以f()2sinsin,因为<<,所以0<<cos>0cos,所以f2sin2sin2sincos2cossinf.22(12分)在abc中,f(b)4cosb·sin2cos2b2cosb.(1)若f(b)2,求角b；(2)若f(b)m>2恒成立,求实数m的取值范围解：(1)f(b)4cosb·cos2b