高中数学人教A版浙江专版必修4：课时跟踪检测二十四 平面向量应用举例 含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课时跟踪检测（二十四）平面向量应用举例层级一层级一学业水平达标学业水平达标1已知三个力已知三个力 f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上一点同时作用于某物体上一点,为使物体为使物体保持平衡保持平衡,再加上一个力再加上一个力 f4,则则 f4()a(1,2)b(1,2)c(1,2)d(1,2)解析：解析：选选 d由物理知识知由物理知识知 f1f2f3f40,故故 f4(f1f2f3)(1,2)2人骑自行车的速度是人骑自行车的速度是 v1,风速为风速为 v2,则逆风行驶的速度为则逆风行驶的速度为()av1v2bv1v2c|v1|v2|d.|v

2、1v2|解析：解析：选选 b由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为 v1v2.注意速度是有方向和大注意速度是有方向和大小的小的,是一个向量是一个向量3 已知四边形已知四边形 abcd 各顶点坐标是各顶点坐标是 a1，73 ,b1，13 ,c12，2,d72，2,则四则四边形边形 abcd 是是()a梯形梯形b平行四边形平行四边形c矩形矩形d菱形菱形解析：解析：选选 aab2，83 ,dc(3,4),ab23dc,abdc,即即 abdc.又又|ab|4649103,|dc| 9165,|ab|dc|,四边形四边形 abcd 是梯形是梯形4在在abc 中中,ab

3、3,ac 边上的中线边上的中线 bd 5,acab5,则则ac的长为的长为()a1b2c3d4解析：解析：选选 bbdadab12acab,2bd12acab214 2acacab2ab,即即14 2ac1.|ac|2,即即 ac2.5已知已知abc 满足满足2ababac babc ca cb,则则abc 是是()a等边三角形等边三角形b锐角三角形锐角三角形c直角三角形直角三角形d钝角三角形钝角三角形解析：解析：选选 c由题意得由题意得,ab2abacab cb ca cbab(ac cb) ca cbab2 ca cb, ca cb0, ca cb,abc 是直角三角形是直角三角形6 已知

4、力已知力 f(2,3)作用于一物体作用于一物体,使物体从使物体从 a(2,0)移动到移动到 b(2,3),则力则力 f 对物体所做的对物体所做的功是功是_解析：解析：ab(4,3),wfsfab(2,3)(4,3)891.答案：答案：17用两条成用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为已知灯具重量为 10 n,则每根绳子的拉则每根绳子的拉力大小为力大小为_ n.解析：解析： 如图如图,由题意由题意,得得aoccob60,|oc|10,则则| oa| ob|10,即每根绳子的拉力大小为即每根绳子的拉力大小为 10 n.答案：答案：108已知已知 a,b 是

5、圆心为是圆心为 c,半径为半径为 5的圆上的两点的圆上的两点,且且|ab| 5,则则ac cb_.解析：解析：由弦长由弦长|ab| 5,可知可知acb60,ac cb ca cb| ca| cb|cosacb52.答案：答案：529已知已知abc 是直角三角形是直角三角形,cacb,d 是是 cb 的中点的中点,e 是是 ab 上的一点上的一点,且且 ae2eb.求证：求证：adce.证明：证明：如图如图,以以 c 为原点为原点,ca 所在直线为所在直线为 x 轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系设设 aca,则则 a(a,0),b(0,a),d0，a2 ,c(0,0),e13a，23a

6、.所以所以ada，a2 , ce13a，23a.所以所以ad cea13aa223a0,所以所以ad ce,即即 adce.10已知点已知点 a(2,1)求过点求过点 a 与向量与向量 a(5,1)平行的直线方程平行的直线方程解：解：设所求直线上任意一点设所求直线上任意一点 p(x,y),则则ap(x2,y1)由题意知由题意知apa,故故 5(y1)(x2)0,即即 x5y70.故过点故过点 a 与向量与向量 a(5,1)平行的直线方程为平行的直线方程为x5y70.层级二层级二应试能力达标应试能力达标1已知一条两岸平行的河流河水的流速为已知一条两岸平行的河流河水的流速为 2 m/s,一艘小船以

7、垂直于河岸方向一艘小船以垂直于河岸方向 10 m/s 的的速度驶向对岸速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为则小船在静水中的速度大小为()a10 m/sb2 26 m/sc4 6 m/sd12 m/s解析：解析：选选 b设河水的流速为设河水的流速为 v1,小船在静水中的速度为小船在静水中的速度为 v2,船的实际速度为船的实际速度为 v,则则|v1|2,|v|10,vv1,v2vv1,vv10,|v2| v22vv1v212 26(m/s)2在在abc 中中,ab3,ac2,bd12bc,则则adbd的值为的值为()a52b.52c54d.54解析解析：选选 c因为因为bd12bc,所以点所以

8、点 d 是是 bc 的中点的中点,则则ad12(abac),bd12bc12(acab),所以所以adbd12(abac)12(acab)14( 2ac2ab)14(2232)54,选选 c.3.如图如图,在矩在矩形形abcd中中,ab 2,bc2,点点e为为bc的中点的中点,点点f在在边边cd上上,若若abaf 2,则则aebf的值是的值是()a. 2b2c0d1解析解析： 选选 aafaddf,abafab(addf)abadabdfabdf 2|df| 2,|df|1,|cf| 21,aebf(abbe)(bccf)abcfbebc 2( 21)122 22 2,故选故选 a.4.如图如

9、图,设设 p 为为abc 内一点内一点,且且 2 pa2 pbpc0,则则 sabpsabc()a.15b.25c.14d.13解析：解析：选选 a设设 ab 的中点是的中点是 d. pa pb2 pd12pc, pd14pc,p 为为 cd 的五等分点的五等分点,abp 的面积为的面积为abc 的面积的的面积的15.5若若 o 为为abc 所在平面内一点所在平面内一点,且满足且满足( oboc)( oboc2 oa)0,则则abc 的形状为的形状为_解析：解析：( oboc)( oboc2 oa)(abac)( ob oaoc oa)(abac)(abac)|ab|2|ac|20,|ab|a

10、c|.答案：答案：等腰三角形等腰三角形6.如图所示如图所示,在倾斜角为在倾斜角为 37(sin 370.6),高为高为 2 m 的斜面上的斜面上,质量质量为为 5 kg 的物的物体体 m 沿斜面下滑沿斜面下滑,物物体体 m 受到的摩擦力是它对斜面压受到的摩擦力是它对斜面压力力的的 0.5 倍倍,则斜面对物则斜面对物体体 m 的支持力所做的功为的支持力所做的功为_j,重力所做重力所做的功为的功为_j(g9.8 m/s2)解析：解析：物体物体 m 的位移大小为的位移大小为|s|2sin 37103(m),则支持力对物体则支持力对物体 m 所做的功为所做的功为w1fs|f|s|cos 900(j)；

11、重力对物体重力对物体 m 所做的功为所做的功为w2gs|g|s|cos 5359.81030.698(j)答案：答案：0987.如图所示如图所示,一个物体受到同一平面内三个力一个物体受到同一平面内三个力 f1,f2,f3的作用的作用,沿北偏沿北偏东东 45的方向移动了的方向移动了 8 m,其中其中|f1|2 n,方向为北偏东方向为北偏东 30；|f2|4 n,方向为北偏东方向为北偏东 60；|f3|6 n,方向为北偏西方向为北偏西 30,求合力求合力 f 所做的功所做的功解：解：以以 o 为原点为原点,正东方向为正东方向为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系轴的正方向建立平面直角坐标系,如图所示如图所示,则则 f1(1, 3),f2(2 3,2),f3(3,3 3),所以所以 ff1f2f3(2 32,24 3)又位移又位移 s(4 2,4 2),故合力故合力 f 所做的功为所做的功为wfs(2 32)4 2(24 3)4 24 26 324 6(j)即合力即合力 f 所做的功为所做的功为 24 6 j.8.如图如图,平行四边形平行四边形 abcd 中中,e,f 分别是分别是 ad,ab 的中点的中点,g 为为 be 与与 df 的交点的交点 若若aba,adb.(1)试以试以 a,b 为基底表示为基底表示be,df；(2)求证：求证：a,g,c 三点共线三点共线解：