云南省昆明市黄冈实验学校2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

1、昆明黄冈实验学校2018-2019学年上学期期末考试试卷高二年级数学理科一、选择题（每个小题 5分，共60分）1.设集合 >1 =<,：> , rm】，则rr-J-（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：解出和M中的不等式，得到元素满足的条件，根据交集运算得到结果详解：集合 紂=吋二匚门-川yw口，】-打人二$ ,则me门.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是集合的交集运算，二次不等式的解法2“”是“ ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】2X> 1可得当时，必有 成立；当成立时，不一定有 成立所以

2、“”是“ *: ”的充分而不必要条件.故选A.3. 从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】【分析】由于三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以根据分层抽样的概念，即可选择按学段分层抽样，得到答案.【详解】由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选

3、C.【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及应用，其中解答中熟记分层抽样的基本概念，合理进行判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4. 如图，正方形二I）内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是A B.nnc. D.【答案】B【解析】正方形的面积为1 ,内切圆中黑色部分的面积为二：三二二，所以正方形内白色部分的面 积为，故所求的概率为I '.x-y + 1 >05. 设实数.：:、心满足约束条件：.U - 的最大值为（）任十y十I < 0

4、A. B. < C.D. '【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点:处取得最大值为.A. -I：-.：i-. B. - .I.C. -,匸 X ：-,：, D. 1-【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题"* . t . . ”的否定为“ I，故选 C.7. 下图是2016年某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图,左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字这些数据的中位数是，去掉一个最低分和一个最高分后所剩数据的平均数是（）A. 86.5，.7 B. 豳；.7 C. 豳；.8 D. 86.5 ；站呂【答案

5、】C【解析】 试题分析：根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可.解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88,所以中位数是88;去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84, 85, 88, 88, 89,它们的平均数为 一（84+85+88+89） =86.8 .5故选：c.考点：频率分布直方图.8. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（）A. B.C.D.332【答案】D【解析】【分析】由题意，一枚硬币连掷2次可能出现四种情况，又由只有一次出现正面的有两种，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，一枚硬币连掷2次可能

6、出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，所以根据古典概型及其概率的计算公式可得概率为故选D.【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式，属于基础题.解题时要准确理解题意，正确找出随机事件 A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，再由古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于基础题.9. 已知命题“ 且-”为真命题，则下面是假命题的是（）A. B. 、 C. 或、D.【答案】D【解析】命题“但为真，贝U 真' 真，贝U 为假，故选Db210. 椭圆I ： U -的焦距为A.B. 2 C.D. 1【答案】B【

7、解析】由题意得，椭圆的焦点在 y轴上，且：'I | ,所以-' _ J ,因此 ：，故二：】。所以焦距为2。选B。11. 双曲线.的渐近线方程为（）L|A. B. :; 一 C. :-二;.D.、【答案】A【解析】双曲线实轴在 轴上时，渐近线方程为；-,本题中j1、，得渐近线方程为止,【：，故选A.12. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为1 IA B.2 3c. D.【答案】A【解析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有：乜-:种情形，所以这

8、两位同学参加同一个兴趣小组的概率为=：=；，故选B。二、填空题（每个小题 5分，共20分）13. 不等式x2-6x-7 > 0的解集是 【答案】匚忙J ：八【解析】由题意可得，所以解集为I八，填 ''14. 若x>0, 碍+血的最小值为.【答案】-【解析】-沁 x? & 爲,当且仅当时取等号，即最小值为 8.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意"拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误15. 在区间认引上随机地取一个数厂

9、则“筈冬1”的概率为 .【答案】【解析】V X < =1 ； x（= 0>到0： 0= I"< | Il I | ,：订区间长 一：I所以概率为I J 一.216. 过双曲线.的左焦点丨作一条直线交双曲线左支于P, Q两点，若" I, 是双曲线的右焦点，则的周长是 .【答案】12【解析】【分析】由题意，根据双曲线的定义，求得|PF2| - |PFi| = 2, |QF2| - |QFi| = 2，进而根据题设条件，求得|PF2| + |QF2| = 8，即可求解三角形的周长，得到答案.【详解】由题意，根据双曲线的定义可得，|PF2| - |PFi| = 2

10、, |QF2| - |QFi| = 2,因为 |PFi| + |QFi| = |PQ| = 4,.|PF2| + 斫| 4= 4,解得 |PF2| + 阳=8, PF2Q的周长是 |PF2| + |QF2| + |PQ| = 8 + 4= 12.故答案为：12.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义的应用，其中解答中熟记双曲线的定义， 合理运用双曲线的定义的转化、 求解是解答本题的关键， 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题（写出必要的计算过程，共70分）17. 写出命题“若 ?-；.：.- 2.：,则-且-”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假【答案】见解析【解析】

11、试题分析：原命题是“若则、”，逆命题是“若、则”，否命题是“若则 ”，逆否命题是“若则”，互为逆否命题的命题是同真同假试题解析：T原命题是“若? / :：,则-且=1",它的逆命题是：若'；：=I且心丨，则J ” 4 ： :. / : ，是真命题;否命题是：若.-0 ,则点'- ，是真命题； 逆否命题是：若'-或-,则：-：-；：.：.：.,是真命题18. 甲、乙两人练习罚球，每人练习6组，每组罚球20个，命中个数茎叶图如下:甲乙06976 11022 7(1) 求甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；(2 )通过计算，比较甲乙两人的罚球水平.【答案】(1)；

12、 (2)甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定.【解析】试题分析：(1)将甲、乙的命中个数从小到大排列，根据平均数的计算公式和众数的概念， 即可求解甲命中个数的中位数和乙命中个数的众数；(2)利用公式求解甲乙的平均数与方差,即可比较甲乙两人的罚球水平.8 + 11试题解析：(1)将甲的命中个数从小到大排列为5,8,9,11,16,17，中位数为| ,将乙的命中个数从小到大排列为6,9,10,12,12,17 ，众数为12.5 -K 8 + 911 -I- 16 + 17(2) 记甲、乙命中个数的平均数分别为r：,一 6 + 9 + 1Q + 12+12+1?V = I I?11了p=7->

13、55s 甲=(5-iir +(8-ur +(9-i)+(11 ii)+(i6-nr +(i7-ji)n=y,>1y?rfy 34=+ (9-11) + (10-11) + (12-11) +(12-11) +(17-J1)Tt r ''，“卩 "'，甲乙两人的罚球水平相当，但乙比甲稳定.考点：数据的平均数与方差的计算与应用.19. 长方体中,AB = 2.BC = 1,AA1 = 1(1 )求直线小 与J所成角;(2)求直线门！与平面I： I:所成角的正弦.【答案】(1)直线 小I所成角为90° ( 2) ' o【解析】试题分析：(1)

14、建立空间直角坐标系，求出直线AD与BD的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线 AD与BD所成角；(2)求出平面BBDD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AD与平面BiBDD所成角 的正弦.解：(1)建立如图所示的直角坐标系，则A ( 0,0, 0), Di (1, 0, 1), Bi (0, 2, 1), D( 1,0, 0). COS- 1 "'-=0,：匸；.：.二"=90°,直线AD与BQ所成角为90°(2)设平面 BBDD的法向量；=(x, y, z),则 一 ： 山山-,|.= (- 1, 2, 0),'z=0-x+2

15、y=0 ,可取,=(2 , 1 , 0),2 v'To直线AD与平面B1BDD所成角的正弦为石诽.ab y考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角.20. 已知;|(1 )若 X： hi 求实数.的值(2 )若亠，求实数.的值.【答案】(1); (2)''.【解析】【分析】(1) 根据空间向量的坐标运算以及向量的共线定理，列出方程求出.的值；(2) 根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出.的值.【详解】()由题意知：:，则:、：i 、- I ' ，又由II-.| : : ! ：i :门，所以 ，解得!；.(2 )由! U - I ':. - &l

16、t;'且：'-；：'，则IIi-.j“，即"-二.卅 八-,解得.4-【点睛】本题主要考查了向量共线和向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及向量的数量积的坐标运算公式的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21. (1)已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4,求椭圆的标准方程。(2)已知双曲线过点.:-<7-：，一个焦点为L；：r,求双曲线的标准方程。【答案】("丁一(2).-【解析】试题分析：(1)由已知，先确定 的值，进而求出，可得椭圆的标准方程(2)由已知可得双曲线焦点在

17、.轴上且，将点代入双曲线方程，可求出6 = 20，即得双曲线的标准方程 试题解析:(1)由椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为 4,得-|,: -,即(2)因为双曲线过点 一门，一个焦点为H -:.:;:，所以、：.IF I ：!' A即3 000元、2 000元.甲、乙产22. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h, 2 h,加工一件乙产品所需工时分别为2 h, 1 h, A B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h，分别用x, y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大？并求出最大收入.【答案】(1)见解析(2)安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200, 100件可使月收入最大，最大为80万元.【解析】试题分析:(1)设甲、乙两种产品月的产量分别为x, y件，列出约束条件和目标函数，画出可行域。(2)由可行域及目标函数，可出得最优解,注意 x,需取整。试题解析:(I)设甲、乙两种产品月的产量分别为x, y 件,约束条件是f2x+y<500 x+2y<400 葢>0，由约束条件画出可