高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线

1、gaokao中国最大的教育门户E度高考网，先修1-12011届高考数学第一轮复习精品试题：圆锥曲线第2章圆锥曲线与方程考纲总要求：了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.理解数形结合的思想.了解圆锥曲线的简单应用.§2.1-2椭圆重难点：建立并掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题.x2 25y 2_8,95经典例题：已知A、B为椭圆a+9a =1上两点，F2为

2、椭圆的右焦点，若IAF2I+IBF2I= a>_32AB中点到椭圆左准线的距离为,求该椭圆方程当堂练习:1.下列命题是真命题的是A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆中国最大的教育门户网站E 度高考网 D.2.A.3.A.B.到定直线 c和定点F（c, 0）的距离之比为3的点的轨迹是椭圆 a2cX =C.到定点F（-C, 0）和定直线C的距离之比为a（a>c>o）的点的轨迹 是左半个椭圆x 一£a到定直线 C和定点F（C, 0）的距离之比为c（a>c>0）的点的轨迹是椭圆5 3（-）若椭圆的两焦点为（-2, 0）和（2,。），且椭圆过点22y'

3、; X， 十 =184B. 10 6y2 x2十 = 14壬 C.D.2 2 ,则椭圆方程是（）x'y2,106若方程x2+ky2=2表示焦点在(0, +8)B. ( 0, 2)y轴上的椭圆，则实数C. （1, +8）k的取值范围为D. （ 0, 1）高考网com中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao.皿网h4.设定点F1 轨迹是（(0, 3)、F2 ( 0, 3 )动点P满足条件9PF|iPF2| =a+ (a>0)，则点P的A.椭圆B.线段U不存在D.椭圆或线段x2十y222x y 十9k 15.椭圆/b2 1和 a 2 b2 k0具有A.6.相同的离心率B.相同的焦点

4、)D.A.7.若椭圆两准线间的距离等于焦距的C.相同的顶点4倍，则这个椭圆的离心率为相同的长、短轴（ ）B.C.x2I2D.已知P是椭圆100+丫236=117的距离（上的一点，若P到椭圆右准线的距离是2，则点P到左焦点16 r A.B.2X66575C.D.7788 ,椭圆16A. 3 B.9.在椭圆IMPI+2IMFIA. 210.过点M上的点到直线2y内有一点P（ 1, 1）, F为椭圆右焦点,的值最小，则这一最小值是B. 2C.D.在椭圆上有一点M,使（一2, 0）的直线m与椭圆上+y221交于Pl, P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k-0 kl ( iOP的斜率为k2,

5、则klk2的值为A. 2 B. -21 eJ2C.D.11.12.离心率r也一）2 , 一个焦点是3的椭圆标准方程为与椭圆4x2 + 9y2 = 36有相同的焦点，且过点（一3, 2 ）的椭圆方程为x213.14.等于,y2=i x + y25上的点，则的取值范围是已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率中国最大的教育门户网站E 度高考网 gaokao.皿网h15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率238V5,短轴长为 ，求椭圆的方程.4=17.椭圆 a? b2 为坐标原点.1 + 1(1)求 az b 2的值;1 上一点 P（ X0 , yo ）向圆 O :

6、 XC :任十产=2+y2=4816.过椭圆4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线 AB与x轴、y轴交于M、N两点.PA PB= 0（1）若，求p点坐标；x（）， yn（2）求直线AB的方程（用 °九表示）；（3）求MON面积的最小值.（O为原点）1() x+y = l Q OP-La >b >0与直线 7交于P、y两点，且0Q,其中0（2）若椭圆的离心率e满足3 W e W 2 ,求椭圆长轴的取值范围中国最大的教育门户E 度高考网 gaoka。,部e度网机下阿4218. 一条变动的直线L与椭圆 + =1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系 IMPI -IMQI

7、=2,若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1.求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状.y 1-1第2章圆锥曲线与方程§2.3双曲线重难点：建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题.X? -2 V 71经典例题：已知不论 b取何实数，直线 y=kx+b与双曲线 2? 总有公共点，试求实数k的取值范围.当堂练习：F （ 310 （ F） 3,01,到两定点 J2，'的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 （）A.椭圆B.线段C.双曲线 D.两条射线中国最大的教育门户网站E 度高考网 高考网c

8、om中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao.度网&、工口 1%2.万程i一< <A. 1 k 1B.表示双曲线,k>0k则 的取值范围是（D.3.x2双曲线m2 +12上=14 m2的焦距是A.4.V2 2B. C. 8 d.y+n=O与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx5.双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为6.A.7.A.8.A.9.3zA. B. 3焦点为,'6)22x y -=1 124c. 3 d. qX?y2且与双曲线 22?y x-=1=1有相同的渐近线的双曲线方程是24B.1224

9、x2c. 2412若。相同的虚轴X2双曲线a2 k by2+2=1x222x y=1n 24D. 12上=1B.y216过双曲线 928k与双曲线ab2有相同的实轴 C.相同的渐近线D.相同的焦点=1ABF2左焦点F1的弦AB长为6,则 '（F2为右焦点）的周长是（）B. 22 C. 14D. 12x 2 _y?_ =1已知双曲线方程为 4过P （ 1, 0）的直线条数共有L与双曲线只有一个公共点，则L的（ ）A. 4条B. 3条C. 2条D.y2"+ y 2 = 1210.给出下列曲线：4x+2y- 1=0;x2+y2=3;2=1，其中与直线y=- 2x- 3有交点的所有曲

10、线是A.B.)D.中国最大的教育门户网站E度iWj考网gaokao1 中国最大的教育门户E度高考网-=111 .双曲线 9 7的右焦点到右准线的距离为 .x2 +y2 _ 1io,kr.r . 1612 .与椭圆25有相同的焦点，且两准线间的距离为3的双曲线方程为两点，贝！ x2 y2 ,y = +1=1 A.B I a我13 .直线 x 与双曲线23 相交于-1jd_y2的弦所在直线方程为14 .过点M(3，-l)且被点M平分的双曲线 4+=0-，515 .求一条渐近线方程是3x 4y ，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率.16 .双曲线一y2 % 2( 两个焦点分别为FjF-

11、 P为双曲线上任意一点，求证:0为坐标原点)17 .已知动点 P与双曲线x2y2=l的两个焦点 Fl, F2的距离之和为定值，且cos/F1PF2的最小值为一£(1)求动点P的轨迹方程；(2)设M(0, - 1),若斜率为k(kWO)的直线1与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使IMAI = IMBI ,试求k的取值范围.18 .某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同

12、一平 面上).中国最大的教育门户网站E 度高考网 gaokao中国最大的教育门户E度高考网再修11 笫2章圆锥曲线与方程§2.4抛物线重难点：建立并掌握抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质，能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题.2经典例题：如图，直线y= x与抛物线 y= 直线y=- 5交于Q点.（ 1 ）求点Q的坐标; 的动点时，求OPQ面积的最大值.8x2- 4交于A、B两点，线段AB的垂直平分线与 *（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）当堂练习:1 .抛物线y-2x2的焦点坐标是1（,0）A. （1,0）B. 4 C.

13、2 .已知抛物线的顶点在原点，焦点在线方程为（）A. x2 = 8yB.x2 =4 y3.A.4.A.C.5.6.小11（。,一） （。,一）8 D. 4y轴上，其上的点P（m,3）到焦点的距离为C. X2;yD. x2 =-8y5,则抛物抛物线Y2 - 12x截直线21所得弦长等于顶点在原点,X2x2B. 2%5C. 2D.坐标轴为对称轴的抛物线过点15(一2,3)，则它的方程是=4y3y2=4 x或 3B.D.P(l,0)点 ' '到曲线y2t （其中参数A. 0B. 1抛物线y2-2px(p>成等差数列，则y2二x2x2 =4y3）上的点的最短距离为（D. 20)上

14、有 A(xi, yi), B(X2, yz), C (x3 , y3）三点，F是它的焦点,（AF 中国最大的教育门户网站E 度高考网 gaokao?(中国最大的教育门户E 度高考网 gaoka。,部e度网机下阿XXXA. J 2 3成等差数列C. I，y2,y3成等差数列D. y】，y3,y2成等差数列F为抛物线丫27.若点A的坐标为(3, 2),2xPA pp的焦点，点p是抛物线上的一动点，则Th 中国最大的教育门户网站E 度高考网 取得最小值时点P的坐标是A. ( 0, 0) B. (1,1)9C.(2, 2)1(,1)2D.8.已知抛物线y 比P>0)的焦点弦AB的两端点为A( x

15、>, y. ), B(x2, y2)，则关系式yi y 2X> X2的值一定等于A- 4pB. 4pCe p2D. p9.过抛物线y =aX2(a> 0)的焦点F作一直线交抛物线于P, Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p, q ，则A. 2aB. 2 ac.4a10.若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦, 离是且IABI=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距12A. a12B. pC.1122a+ pJD. 2 a-11.抛物线丫2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为12 .已知圆x7 + " 一 =-y2 6x7。，与抛物线y>

16、2 px( p 0)的准线相切，则PA( a= 313 .如果过两点'0)和B(0, a)的直线与抛物线 y x2 2x 没有交点，那么实数a的取值范围是14 .对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1)焦点在y轴上；(2)焦点在x轴上；(3)抛物线上横坐标为 1的点到焦点的距离等于6； (4)抛物线的通径的长为5；(5)由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2, 1).其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号).标2 Px15 .已知点A (2, 8) , B ( xl, yl) , C ( x2, y2)在抛物线,刀 上， ABC的重心与此抛物线的焦点F重

17、合(如图)土一(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；(2)求线段BC中点M的坐标；(3)求BC所在直线的方程.16 .已知抛物线 产ax2 1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点，求 a的取值范围.17 .抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0, 1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边 作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程.2y 4 +4 x+718 .已知抛物线C：2 ,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线._1(1)若C在点M的法线的斜率为2 ,求点M的坐标(xO, yO)；(2)设P (-2, a)为C对称轴上的一点，在 C上是否存在点，使得 C

18、在该点的法线通过 点P?若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.中国最大的教育门户E 度高考网 gaoka。,部e度网机下阿选修1-12章圆锥曲线与方程§2.5圆锥曲线单元测试1）如果实数x, y满足等式（X2)2 y2V3二3,那么X的最大值是（A、B、C、D、（12）若直线'a)x0与圆x2一 =0y 2 2x 相切，则a的值为（A、1, 1B、2,2c、D、3）已知椭圆2a 25>（a 5）的两个焦点为R、F2,且IRF2I 8,弦至F过点1,则ABF2的周长为（(A) 10( B) 20(C) 2 41 (D) 4 4122工+L = 1

19、1004)椭圆 36()上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P到它的右焦点的距离是中国最大的教育门户网站E 度高考网 高考网com中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao.皿网h中国最大的教育门户网站E 度高考网 (A) 15(B) 12(C) 10(D) 8FPF2, P为椭圆上的一点，已知11PF2，22x +丫 = i25F5)椭圆9 的焦点I面积为()(A) 9 ( B) 12(C) 10 (D) 822x +丫 二166)椭圆4(A) 3 (B)10)双曲线虚轴上的一个端点为 率为()M,两个焦点为Fl、F2,FMF12002,则双曲线的离心(A)(B)2 (C) 3 (D)

20、id过抛物线丫ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q,则.L+1p q等于(A) 2a12a(B)(C) 4aa(D)x+2y- = 0上的点到直线 )的最大距离是(4l 2-，r2(C)(D)2的双曲线方程是()7)以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为(A) x2 -y 2 = 2( B) y2 -x2 = 2(C) X2 y2=4 或 y2-x2 = 4( D) x2-y2 = 2 或 y 22= 22xz y2 =1168)双曲线 9右支点上的一点P到右焦点的距离为 2,则P点到左准线的距离为()(A) 6 (B) 8

21、( C) 10(D) 12x 89)过双曲线 2 y2 的右焦点F2有一条弦PQ, IPQI=7,F1是左焦点，那么 F1PQ的周 长为()(A) 28(B) Y4 8 2 (0九4«8 2 (D)212)如果椭圆X -=(A)2 y 09的弦被点(4, 2)平分，则这条弦所在的直线方程是(+ _= + = +_ =(B) x 2 y 4 0 ( C) 2x 3y 12 -0 ( D) x 2 y 8 0-中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao,中国最大的教育门户E度高考网中国最大的教育门户网站E 度高考网 x = 314)离心率 3 , 一条准线为y9 =2 px15)过抛物

22、线J 2 卜 (p>o)的焦点垂直于抛物线的准线，垂足分别是 P1、13)与椭圆43具有相同的离心率且过点(2,)的椭圆的标准方程是的椭圆的标准方程是 OF作一直线与抛物线交于p、Q两点，作PPK QQ1Q1,已知线段PF、QF的长度分别是a、b,那么IP1Q1I=oy ax216)若直线1过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若1被抛物线截得的线段长为2«，4,则= o 17)已知椭圆C的焦点F1 (2 , 0)和F2 ( 2 2,0),长轴长6,设直=+ 2 .线y X 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。X 2 y 2_14- 1一 918)已知双曲线与

23、椭圆25共焦点，它们的离心率之和为5 ,求双曲线方程.y? =2x_19)抛物线,2 上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a e R)的距离的最小值记为f(a),求f(a)的 表达式.873x ±2 y=o x_v 020)求两条渐近线为, 且截直线y ' 所得弦长为 3的双曲线方程gaokdd 部g度网牖下阿罚21）已知直线y=ax+l与双曲线3x2-y2=l交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐 y 1 x标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线 2 对称?说明理由.参考答案第2章圆锥曲线与方程§2.1-2椭圆丫 e

24、 =4 ,i a经典例题：解析:设A(xl, yl), B(x2, y2),由焦半径公式有a exl+a ex2=1153一a =一474，即a=l,椭圆方程为/.xl+x2= 2 ,15-ax = a即AB中点横坐标为4 ,又左准线方程为 4259 x2+ 7 y2=l.当堂练习:l.D; 2.D; 3.D; 4.A;5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11.0+3627；12. 15+3=110； 13.a ="12x2=1fc 2 一.15.解析:由，椭圆的方程为：144 80或 14480.16.解析卜(1)PA PBO4 APB工OAPB的正方形=

25、切2.p点坐标为（土2C,0）xola -3 + yo2 = 8XO2yo2= x()2=32 =14、84(2)设 A (xl, yl) , B (x2, y2)高考网com中国最大的教育门户E 度高考网 =4_,而 PA、PB 父于 P (xO, yO) x0x+y0y=4N(0,3(3)由1S 2JON =- I OM I IONI2X0yo144-I I J 1=8 .2x0 yo/_ x2 y 2rr & 2 7 2 (tr + tr284I xo yo I)=22 /.s£°n时I X' | 七 J- I , s 磐 N min =? V 2当且

26、仅当2 “22I xo yo I=2在217.解析:SP(X«，y«)，P(X2,y2 由OP1OQJ xlx2+yly2=0；yi = 1-xi , y 2 =1 -X2，代入上式得:2 XI X2 -(xi又将y =i - x代入22X- y _1 (a b)x=一 2 +22P2a x a (10, xi. > /.xi X)-a2(1 -b2)a 2 %2代入化简得a2+ =2b2ve2 =足=1. 1 土 <一，£ <2,b2 = a2(2) a2 a2 3 a 222 a2 3 又由(1)知 2a2 - 1 -L <J<2

27、= $ <a 2 <3= 士 <a <±6_ -V V 622 a2 134222,，长轴 2a e 5,-y = x %18.解析:设动点M(x, y),动直线L： y=x+m,并设P(xl, yl), Q(x2, y2)是方程组2y的解，消去y,得3x2+4mx+2m2 4=0,其中V 616m2 12(2m24)>0, /x 6<m<4 m2 m 2 4丁JZJZxl+x2=, xlx2= 3,又< IMPI= lx xll , IMQI=得lx xlllx x2l=l ,也即lx - x2l .由IMPIIMQI=21x2 (x

28、l+x2)x+xlx2l=l79 _X 4>4mx + 2m 4 _ 1.33于是有Vm=y x,/Ix2+2y2 41=3 .由 x2+2y22 G 2x # =14=3,得椭圆 77夹在直线3,得椭圆 x2+2y2=l.=士/y x 6间两段弧，且不包含端点.由x2+2y2 4= gaokao.度网&x xy y 4tx x =y y +则PA、PB的方程分别为i 12即 xlx0+yly0=4, x2x0+y2y0=4, /. AB 的直线方程为:xo x -fy o y = 4 得 M d ,。)中国最大的教育门户网站E 度高考网 §2.3双曲线gaokao1中

29、国最大的教育门户E度高考网：y = kx + b经典例题：解析:联立方程组 V -2y2 =1消去y得(2k2 l)x2+4kbx+ (2b2+l) =0,12k 2 _0,即 k 一时，,睁0 一 乂二 + 1"C 一 一一 12b当2 若b=0,则k ；若2，不合题意、丰即 #3时，- 一声声，22 a当 12k0, k 2 依题意有=(4kb)2 4(2k2 l)(2b2+l) > 0, = 2k- <2b l1对所有<+i)< <实数 b 恒成立，2k2 (2b2%，2k2<1,得2 k 2 .当堂练习:l.D; 2.D; 3.C; 4.C

30、; 5.B; 6.B; 7.D; 8.A; 9.B; 10.D; 11.4；12.y2_x 2=154r4,13. 6 ;14.中国最大的教育门户网站E 度高考网 成等比数列.PF i | PF | =2 ( X22 -a 217.解析:(1) Vx2- y2= 1, >(2由 余 弦 定 理.c=电.设IPFll + lPF2l=2a(常数a>0), 2a>2c=1VL有 cos/F1PF2IPF1I2 + IPF2I2 一 IF1F2I23x 4y 5一° ；15.解析:设双曲线方程为：9x2 16y 2 =/-,.双曲线有一个焦点为（ 0）,，九（）X? y2

31、 九 j , 482工一下=户加6=16=九=3双曲线方程化为：916,=1 e -256144164,双曲线方程为：2525/.5+ ax=b =16.解析:易知 a,c:PFJ2(叶皆)严2| =VT(x :)=则2 ，2， POx y=x 2+(x2 -a 2 )=x 2 + y2 = PO 2PF 1、PO|、| PF 22IPF1IIPF2I什 PFH-+-卜 PF 雨汜2IPF1IIPF2I IFIF2I2 =4- 12IPF1IIPF2IIPF1IIPF2IVIPF1IIPF2I W(中FH+mF2+)2= a2,当且仅当 IPF11 = IPF2I 时，IPF1IIPF2I 取

32、得最大值 a2.2中国最大的教育门户E 度高考网 gaoka。,部_ rcr tit2a2 - 42a2 - 4此时coszF1PF2取得最小值777,b - 二a W 3-2 = 1a2由题意a211 = - 3 ，解得 a2 = 3中国最大的教育门户网站E 度演j考网 x2，P点的轨迹方程为3 + y2 = 1.(2)设 1 : y= kx+ m(k*0)，则由,将代入得：(1 + 3k2)x2+ 6kmx+ 3(m2 -1)= 0(*)设 A(xl , yl) , B(x2 , y2)，贝U AB 中点 Q(xO , yO)的坐标满足：xO =-3 kmffi1 + 3k2X+ X2 =

33、,y0 = kxO + m 二1 +3k2即 Q( - 3km ,-1 + 3k2m1 + 3k2/.klkAB = k-1 + 3k2)+ 1=-13 km1 + 3k2VlMAI =IMBI ，.二M在AB的中垂线上，3 k2m= + 又由于(*)式有两个实数根，知>(),212(1 + 3k2 - m2)> 0 ,将代入得1 v k v 1 ,由k±0 ,.k的取值范围是ke( - 1 , 0)U(0 , 1).x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设),B ( 1020 , 0 ) , C ( 0 , 1020 )IPAI=IPBI ，故P在AC的垂直平分2yx r5、

34、3期用y= - x代入上式，得一 LJ680 5,即 P ( 680 5,680 5 )，故 PO10，答：巨响发生在接报中心的西偏北oqc_ .、680*10m hi45。距中心处.即(6km)2 - 4(1 + 3k2)3(m2 - 1) = 1 + 3k2121 + 3k2 - (一一)2 > 0 ,解得18 .解析:以接报中心为原点O ,正东、正北方向为A、B、C分别是西、东、北观测点，则 A( - 1020 , 0 设P ( x,y )为巨响为生点，由 A、C同时听到巨响声，得线PO上，PO的方程为y= - x ,因B点比A点晚4s听到爆炸声，故IPBI - IPAI=340

35、x 4=1360x, y 2 = 1由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线a2 b2 上，依题意得a=680,c=1020 ,一 b 2 C 22 1020 2 680 2- 5, 340 2 ,故双曲线方程为 ：68(?XI =14x2=8得 yi -T 或-4§2.4抛物线y =1X21y 口 X2 -经典例题：【解】(1)解方程组8中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao-2即人(一4- 2)3(8,4), 从而AB的中点为M(2,l).由kAB=，直线AB的垂直平分线方程J_ 2yl= (x- 2). 令 丫二-5,得 x=5,，Q(5,-5).18(2)直线OQ的方

36、程为x+y=o,设P(x, X2- 4),点P到直线OQ的距离x +1 x _ k8 J2+LJ±2飞 x 8x -32 OQ) = 5J 22 0( d 16 x tx 32d=, /. S OPQ= =.n 打TP为抛物线上位于线段 AB下方的点，且P不在直线OQ上，-4Wx<44或4 一4<x < 8.,函数y=x2+8x32在区间- 4,8上单调递增，当x=8时，OPQ的面积取到最大值30.当堂练习：-I土C)13)44l.C; 2.D; 3.A; 4.B; 5.B; 6.A; 7.C; 8.B; 9.C； 10.D; 11.8； 12. 2; 13.；14

37、. ( 2),(5);15.解析:(1)由点A(2, 8)在抛物线 ' 之2 Px上，有822 p 2,% =32x解得p=16.所以抛物线方程为(2)如图，由于F ( 8, 0)72，焦点F的坐标为(8, 0).是 ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的AF一=2(x , y )定比分点，且FM ,设点M的坐标为 。，则2 +2xo 84-2yo 八=8. =。_1 +21+2，解得 X。 11, y。 4,所以点M的坐标为(11, 4) .(3)由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：y玄仁(x< y + 4* ( x

38、 11), I - +由产 32 x 消 X 得ky? 32 y 32(llk 4) 一。，.32yi +y2.yi +y2 =2 =- 4_kk = 一所以，由(2)的结论得2，解得 4.因此BC所在直线的方程为：4 x+y -40 = 0.中国最大的教育门户网站E 度高考网 中国最大的教育门户E 度高考网 gaokao.q网h16.解析:设在抛物线y=ax2 1上关于直线x+y=O对称的相异两点为P(x,y),Q(- y,- x),则Jy =ax 2 -i =ay2 - 1 ，由一得 x+y=a(x+y)(xy),：P、Q 为相异两点，x+yWO,又 aWO,x4=1,即 y =x _Lx

39、 y+ 1,代入得 a2x2 ax- a+l=0,其判别式 =a2 4a2(1 a)> 0,解得)2， L:y=kx 1,代入抛物线C(17 .解析:设R(x,y)：F(O,l), J平行四边形FARB的中心为 2方程得 x2-4kx+4=0,设 A(xl,yl),B(x2,y2),则 xl+x2=4k,xlx2=4,且=16k2 16> 0,即 Iki > 1 ，7. yi +y225 2+x 3 (A +x, ) 2X,2=4k -2，<C为AB的中点.E 度高考网 xX2 + X2 7-F=2kN =#222W=2k2>4 ，故动点R的轨迹方程为x2=4(y

40、+3)(>4X 入=3y 4k2 ，消去k得x2=4(y+3),由得,代入C得=1-2,即 M (-1, 2)(2)当a>0时，假设在C上存在点Q (X1，Y1)满足条件.设过Q的切线方程为:=+y kx ny =+ m18 .解析:(1)由题意设过点M的切线方程为：)2x74 4 J - m尸 0 = m = 5 /. xo = -1, y o = -2代入72_(k 4)14 4ny 2 44x +7= x2 + (4 上)x。 n) =0dc 1 yi1. i 21pQ = - n = n k = 4a =+yi时,由于k xi 2 kyi =a 2yi =a12；若k=0时

41、,Q(-2, - 1 )显然2也满足要求.2a 12a - 1V有三个点(一2 +2), (-2-gaoka。,部e度网4=0, x-2.且过这三点的法线过点 P(-2, a),其方程分别为:Va Va Vax+ 2y+2 2a = 0, x2y+ 2 + 2a当a<0时，在C上有一个点(一2, =2.2),在这点的法线过点P (2, a),其方程为：x§2.5圆锥曲线单元测试1.D;3 y22.D; 3.D;4x2+= 14.B; 5.A;6.D; 7.D;士+工i8.B; 9.C;810.B; 11. C; 12.D; 13.12525;14. 520;15.声=3,从而b=l,所以其标准方程是