高一数学必修5练习题4

1、高一数学必修5练习题(四)不等式A组题(共100分)一.选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .不等式工<1的解集是() x 2A. (-«,2) B . (2*) C . (0, 2) D . g2) u (2,收)2 .下列各对不等式中同解的是()A. 2x<7与 2x + X<7+7X B. (x+1)2 >0与 x+1 #0C. x3>1 与 x3a133i 11D . (x + 1) A x 与< 一x 1 x3 .若2x * W(N)x/,则函数y=2x的值域是()41c

2、 1- 1A- ；,2) B 匚,2 C. (-«- D. 2,收)8884.如果a <0,b >0 ,那么，下列不等式中正确的是()(A) 1 <-(B) a<Jb(C) a2 <b2(D) |a|>|b|a b225.如果实数x，y满足x y =1，则(1 + xy)(1 一xy)有()A.最小值1和最大值1B.最大值1和最小值-24C.最小值3而无最大值D.最大值1而无最小值4二.填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分2 26,二次方程x (a 1)x a2-0,有一个根比1大，另一个根比一1小，则a的取值范围是 .7 . 一个两位数

3、的个位数字比十位数字大2 ,若这个两位数小于 30,则这个两位数为.8 .某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=I9 .当x=时，函数y=x2(2x2)有最 值，且最值是 .三、解答题：(本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)110 .解不等式 log2(x +1 +6) <3211 .不等式 2 x 8x 20<0的解集为R,求实数m的取值范围.mx 2（m 1）x 9m 4y三x,12.求z=2x+y的最大值，使式中的 x、y满足约束条件,x +

4、 y W1, y > -1.B组题（共100分）只有）一 选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分.在每小题给出的四个选项中, 一项是符合题目要求的.1 .一元二次不等式 ax2+bx+2 A0的解集是（1,1），则a+b的值是（2 3A 10 B .-10 C . 14 D .-142.设集合 A =，x|1 <2：,B = x|xa；>,则aCb等于（）3.已知直线l过点P （2, 1）,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为 （）A. 4 B . 3 C . 2 D4.A.C.卜列各函数中，最小值为 2的是（）x2 3y

5、 1=2y =sin xsin x2y = x 1x(0,-)5 .如果x2 +y2 =1,贝U3x4y的最大值是（）A. 3 B . 1 C.4 D .55二、填空题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）.26 .设正实数x、y满足x 2xy -1 =0 ,则x y的取值范围是7.8.a -1 三 10gl x 三 a2的解集是O,则a的值为当0 ex < 一时，函数22一、 1 cos2x 8sin xf ( x)sin2x的最小值是9.19-D+ + 设 x,yuR 且 x y=1，则x + y的最小值为三、解答题：（本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演

6、算步 骤）y三1,10.（1）已知实数X、y满足1y ' X1，求x+2y的最大值.x .1,x -y 1 .0,22（2）已知|2xy230求x +y的最小值.11 .若 a,b,c >0 且 a(a+b+c)+bc=4- 2 3,求 2a+b+c 的最小值.ax b12.设函数f(x)的值域为1-1,41,求a,b的值.x - 1C组题（共100分）一.选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.21,若方程x （m 2）x m 5 = 0只有正根，则m的取值范围是（）.A mM4 或 m4b. - 5 < m &

7、lt; -4C 5 芸mW4d 5 < m < 222 .若关于x的不等式（1 k ）x< k +4的解集是M则对任意实常数k,总有（A. 2CM 0CM B , 2是 M 0弟 M C . 2CM 0弟 M D . 2正 M 0CM13 .若a>0, b>0,则不等式b<x < a 等价于（）1 1111111 A.b<x<0 或0<x<aB . a<x<bC .x<-2或*D . x< b 或x>a24 .若不等式0Ex ax+aW1有唯一解，则a的取值为()A. 0 B , 2 C.4 D .

8、6y - x -1，i y < 3 x +1 ,5 .不等式组Ly 3x 1的区域面积是()135A. 2 B . 2 C , 2 D , 1二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分).6 .不等式 log2(2x -1) %2(2'" 一2) <2 的解集是 .n0 ： y - x :二一，7 .若2且tanx=3tan y,则x y的最大值为 y = (x -)2 -18 .设x # 0 ,则函数x 在x=时，有最小值.9 .已知函数 f(x)= ax 2 + 2ax + 4 (a>0), 若 x1< x 2 , x 1+x2=0 ,则

9、f(x 1)与 f(x 2)的大 小关系为.三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10,求函数 f(x) =(ex a)2 +(e"a)2(0<a <2)的最小值.11 .甲、乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成， 可变部分与速度 v(km/h) 的二次方成正比，且比例系数为 b,固定部分为a元.(1)把全部运输成本 y (元)表示为速度 v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义 域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶

10、？12.已知不等式x23x+t <0的解集为x1 <x < m,x w R(I)求t , m的值；(2)若函数f(x)= -x2+ ax+4在区间(一0°,1上递增，求关于 x的不等式loga(m/ + 3x+21)<0 的解集.厦门市2007 2008学年数学必修5练习(四)参考答案A组题(共100分)1.D 2.B 3.B 4. A 5.B 6-1<a<07. 13 或 24xx总存储费用之和最小.9.±1,大，1110.解：0 <x+- +6 <8Jx1x - -2x ，当 x >0时，x +1 >2/1xx

11、 - -6 xx - =2=x8.解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 x吨，则需要购买 "0次，运x费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400 4 +4x万元，400 4 +4x > 160,当1600 =4x即x=20吨时，一年的总运费与12.作出可行域Z11 m :- 或m :22max = 31.D 2.B 3 . A 4 , D 5B组题(共100分).D 6. 1,+ 川 710. (1)解析：已知实数X、y<1, y满足r .”x-1,在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是 A(0, 1) 大值是4.x之1,B(

12、1, 0), C(2, 1), x+2y的最916当 x <0 时，-6 <x +1 <-2r-2>/2-3<x <272-3 x.x (-3-2 2,-3 22)UM11.解：'x28x+20 a0何成立，mW+2(m+1)x + 9m + 4 <侬恒成立当m=0时，2x+4<0并不恒成立；m : 0当m #0时，则:=4(m 1f -4m(9m 4) : 0m :二 0得 1m -,4(2)由x y +1 E0 ,画出可行域，得交点 A(1 , 2) , B(3, 4),J2x y - 2 o 0贝U x2 +y2的最/、值是5.11

13、.解若 a,b,c >0 且 a(a +b + c) +bc = 4 - 2%/3,所以 a2 +ab +ac + bc = 4-2 J3-24 -2.3 = a ab ac bc1,2, 、1 ,2,，22、(4a 4ab 4ac 2bc 2bc) (4a 4ab 4ac 2bc b c )44 (25/32)2 0 (2a+b+c)2 ,则(2a+b+c) > 2万一2ax b 2,212 .斛：令 y = -, yx +y=ax+b, yx ax + yb = 0,x 1222 .显然 y=0可以成立，当 y=0时，A=a -4y(y-b)0,4y -4by-a w022而_

14、1 Wy W4,二_ 1和4是方程4y -4by-a =0的两个实数根2所以1+4=b, -1 x4=-得出 a=9, b=3.4C组题(共100分)1.B 2 , A 3.D 4.B 5D56 (log 24,log 23)10g2(2x -1) 10g22(2x -1):二 2,log2(2x -1) 1 log2(2x -1)：二 210g22(2x -1) log2(2x-1) -2 < 0, -2 < log2(2x-1) ：11_ 55. 八2 T :二 2,- ：: 2 : 3,log 2 ： x ： log 2 3444tan(x -y)tanx - tan y2t

15、an yZ ； 二- 二. 2-1 tanxtan y 1 3tan y2_ 23tan y 2" 3 tany一冗八冗而 0 ： y - x : ,0 :： x - y : 一 ,22tan(x-y) _ - 3x- yji< 68. ±1,31 2y = (x ) -1-3x1,、11 2x2或 x - - -2 = (x ) -4 =xx9. f(x i)<f(x 2)10. 解：f(x) =e2x+ex _2a(ex+e-)+2a2 = (ex+e-)2_2a(ex + e4)+2a2_2 令 ex +e- =t(t 2 2),y = f (x),则 y

16、=t2 -2at +2a2 -2对称轴t = a(0 < a < 2),而t22|2,十比)是y的递增区间，当t=2时，ym =2(a-1)2二 f(x)m. =2(a-1)2.11.解（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为全程运输成本为y=a +bv2 =s a bv v v v，所求函数及其定义域为y=s ,ia +bv ；v C (0 , c)(2)依题意知s、a、b、v均为正数，y=s i_a+bv沪2 sv当且仅当_a=bv,即v= I亘 时，等号成立.vb b若 E<c,则当v=【亘时，全程运输成本最小，最小值为2s旅；'bb若后>c,则当

17、vC(0, c)时，有s a bv :-s bc =s亘 -+(bv -bc) i= (c _v)(a -bvc) / v (0 , c) vc_ v cvcab- >cgp a> bc2a-bcv>a-bc2>0.,. s Sv +>s(bc+)b. vc当且仅当v=c时，等号成立，即当v=c时，全程运输成本最小，最小值为s.Ca+bc；综上所述，为使全程运输成本最小，当 垣 & c时，行驶速度应为 v=*SE km/h; bb当"ab > c时，行驶速度为 c km/h.b点评利用平均值不等式求函数的最大值和最小值时，应注意必须具备三个条件：都是正数；和或积是一个常数；这两个或三个正数可以相等.这三个条件缺一不I可，本题中由v=j2不一定是定义域内的值，故要讨论说明. 'b“,2 c11+m = 3212、解：丁不等式x2