七上绝对值代数式培优专题1

1、绝对值培优七年级数学培优专题讲解例4.方程| x 2008 2008 x的解的个数是()A . 1个 B. 2个C. 3绝对值的意义:个 D.无穷多个例5.已知|ab 2与 |a 1|互为相互数，试求下式的值:作 |a| 。(2)代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。1 1ab a 1 b 11a 2007 b 2007a当a为正数说明：(I) |a| > 0即|a|是一个非负数；也可以写成：|a|0当a为0a当a为负数(n) |a|概念中蕴含分类讨论思想。例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与 2,3与5, 2典型例题与6 ,

2、4与3.例1.已知a、b、c在数轴上位置如图：并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.(2) 若数轴上的点 A表示的数为X,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离 可以表示为.(3) 结合数轴求得|x 2 X 3的最小值为，取得最小值时 x的取值范围为则代数式| a | + | a+b | + | c-a卜| b-c |的值等于()A. -3aB.2c aC. 2a2bD.b例2.已知：x0z , xy0 ,且yzx,那么x zy zx y|的值()A 是正数B.是负数C.是零D .不能确定符号(4) 满足x 1 x 4 3的x的取值范围为 .(5)

3、 若I x 1 x 2 x 3 L |x 2008的值为常数，试求 x的取值范围例7若2a |4 5a 1 3a的值是一个定值，求 a的取值范围例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的 3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点 的两侧，两点之间的距离为 8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧 呢？例8已知x 1 x 12，化简2 x 1|5试求x 1 x 2 x 3. x 2005的最小值6.已知式子： 4x 4 7x 1 3x 4的值恒为一个常数，求 x的取值范围。例9若2x 4 5x 1 3x 4的值恒为常数，贝U x应满足怎样的条件？此常数的值 为多少？练习题1.如果有理数a、b、

4、c在数轴上的位置如图所示，求 a b a c| |b c的b -1代数式的化简求值问题培优2.已知x 2，求x 3 lx 2的最大值与最小值、知识链接3若 abc0，求 I：cc的值1“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、 分式、二次根式等内容.2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函 数等知识打下基础。4.有理数a，b，c，d满足兰巴abcd二、典型例题例1.若多项式2mx2x2 5x 827x 3y 5x的值与

5、x无关,例6 .三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x求 m2 2m25m 4 m则ax3 bx2 cx 1的值是oc.ababacac例2.5 axx=-2 时， bx3 cx代数式ax56的值。当代数式x2已知a2bx3cx 6的值为8，求当x=2时，代数式OB,1, 2, 3,3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2 的值.例7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字(1) “17”在射线上,“2008”在射线 上.(2) 若n为正整数，则射线 OA上数字的排列规律可以用含代数式表示为.OE,OD,5, 6,OF ,从射线4,a 10，求

6、a322a 2007 的值.例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本 相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行1719:2123第四行31292725LLL根据上面规律，2007应在A. 125 行,3 列B.125行,2列C. 251行,2列D. 251行,5列例9.定义一种对正整数 n的“ F”运算：当n为奇数时，结果为 3n+5;当n为偶数时，结果为11(其中k是使112

7、为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取 n = 26,则：例& 将正奇数按下表排成 5列:第一次第二次第三次若n = 449，则第449次“ F运算”的结果是 .练习题ba1. 已知a+b=O,a丰b,则化简匕(a+1)+(b+1)得().(第15届江苏省竞赛题)A.2aabB.2b C.+2D.-2112. 已知 x=2,y=-4 时，代数式 ax3+by+5=1997,求当x=-4,y=- 时，代数式223ax-24by 3+4986 的值.6.三个有理数a、b、c,其积是负数，其和是正数，当19式x 95x1028的值是多少？x忖也旦时，则代数a b c3.已知关于x的二次多项式 a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当 x=-2时,该多项式的值.(“希望杯”邀请赛培训题)2327.已知 m m 10，求 m 2m1997的值。4.已知 2a2 3a 50,求 4a412a3 9a210 的值。8 已知(x2 x 1)5a10x10a9x9是多少a1 xa°，则 a10a9a0的值5.已知关于x的二次多项式a(x3x23x) b(2x2 x)x35，当x=2时的值为-17，求当x=-2