《拉普拉斯变换》PPT课件

1、拉普拉斯变换拉普拉斯变换The Laplace TransformSome Laplace Transform Pairs1 常用拉氏变换对常用拉氏变换对 1S( )ateu t1sa( )nt u t1!nns( ) t10()tt0ste( )u t一些常用函数的拉氏变换 0de1)(ttuLst1.阶跃函数2.指数函数 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收敛域平面收敛 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.单位冲激信号4tnu(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn

2、0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estnst 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以一求拉氏逆变化的三种方法(1)(1)部分分式法部分分式法(2)(2)利用留数定理利用留数定理围线积分法围线积分法(3)(3)数值计算方法数值计算方法利用计算机利用计算机二F(s)的普通方式01110111)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm ai,bi为实数，为实数，m,n为正整数。为正整数。 , 为为有有理理真真分分式式当当sF

3、nm :式式具有如下的有理分式形具有如下的有理分式形通常通常sF)()()()()()()(2121nnmmpspspsbzszszsasBsAsF 分解分解零点零点极点极点 0)(0)( sFsA因因为为 的的零零点点称称为为的的根根是是sFsAzzzzm,0,321 的的极极点点称称为为的的根根是是sFsBppppn,0,321 )(0)(sFsB因为因为三拉氏逆变换的过程 的的极极点点找找出出sF 展展成成部部分分分分式式将将sF tf查查拉拉氏氏变变换换表表求求四部分分式展开法(mn)1.第一种情况：单阶实数极点 ,321为不同的实数根为不同的实数根npppp)()()()(21nps

4、pspssAsF nnpskpskpsksF 2211)( 展展开开为为部部分分分分式式即即可可将将求求出出sFkkkkn,3212. 第二种情况：极点为共轭复数3.第三种情况：有重根存在第一种情况：单阶实数极点(1)找极点找极点 )3)(2)(1(3322 ssssssF(2)展成部分分式展成部分分式 321321 sksksksF362511)( ssssF所以所以6116332)(232 ssssssF 1estuLt 根据根据 0e6e5e)(:32 ttfttt得得(3)逆变换逆变换求系数求系数如何求系数k1, k2, k3？1 1 k所以所以1, 1 ss且且令令对对等等式式两两边

5、边同同乘乘以以11321321)1(kskskskss 右右边边1)()1( ssFs左左边边1)3)(2)(1(332)1(12 sssssss, 5)()2(:22 ssFsk同同理理6)()3(33 ssFsk362511)( ssssF所以所以第二种情况：极点为共轭复数 22ssDsAsF sssFjj1 共轭极点出如今共轭极点出如今j .jj21 sKsKsF ssFsKj j1 Fj2j1 ssFsKj j2 Fj2j2 成共轭关系：成共轭关系：可见可见21,KKBAKj1 *12jKBAK 求f(t)BAKj1 *12jKBAK sKsKLtfjj211C tttKK eee*1

6、1 tBtAt sincose2 例题。的的逆逆变变换换求求)()52)(2(3)(22tfsssssF )2)(2j1)(2j1(32 sssssF2j12j12210 sKsKsK02, 1 取取 57)2(20 ssFsK52j1)2j1)(2(32j121 ssssK52,51 BA 0 2sin522cos51e2e572 ttttftt3. 第三种情况：有重根存在232122)1(12)1)(2()( skskskssssF4)1)(2()2(2221 sssssk1)1)(2()1(12223 sssssk为重根最高次系数为重根最高次系数为单根系数为单根系数31,kk如何求如何求

7、k2 ?如何求k2?设法使部分分式只保管设法使部分分式只保管k2，其他分式为，其他分式为032122)1(2)1(2ksksksss 0)2()1()2)(1(222211 ksskkss22222)2(4)2()2(22dd ssssssssss3 2 k所所以以2)1( s对对原原式式两两边边乘乘以以两两边边再再求求导导若若求求只只能能求求出出时时令令, 1,123kks 3212)1(2)1(ddkksskss右右边边 )()1(dd2sFss 左左边边2, 1ks 右右此此时时令令3)2(4122 ssss左左边边逆变换2)1(11324)( ssssF 0ee3e4)()( 21 t

8、tsFLtfttt所所以以五F(s)两种特殊情况的的非非有有理理式式含含se 1 非真分式非真分式 化为真分式多项式化为真分式多项式21.非真分式真分式多项式23795)(223 ssssssF作长除法作长除法 2 3s 462772 2379523 2223232 sssssssssssss )(22132)(1sFssssssF 2112)(1 sssF tttf 2 )(e)(e22tututt 目的：消去高次项2.含e-s的非有理式2111)(1 sssF )(ee)()( 2111tusFLtftt 所所以以 )2(ee2 )2(2)2(1 tutftftt所所以以。求求解解时时利利

9、用用时时移移性性质质，项项不不参参加加部部分分分分式式运运算算 es 1222ee32( )ssF sss时移特性、例题 22211111ssssssF 。求求已知已知)(,4cos2)(sFtuttf 1111 tututLttuLsF【例【例1】 sFttutf求求,1 知知【例【例2 2】 tttttfsincos4sinsin24coscos2 sss e112二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应)()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系系统统函函数数的的零零点点 ,21nzzz 系系统统函函数数的的极极点点 ,21nppp 在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图： 极点：用极点：用表示，零点：用表示，零点：用表示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系统函数的零、极点例4)2j)(2j()