《车身工程应用数学基础》(课程代码：01891)课程考试大纲

1、广东省高等教育自学考试 车身工程应用数学基础（课程代码：01891）课程考试大纲一、课程性质与设置目的二、考试内容与考核目标 第一章 函数极限与连续 第一节 函数的概念与基本性质 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷大量与无穷小量 第五节 极限的运算法则 第六节 极限存在准则与两个重要极限 第七节 无穷小量的比较 第八节 函数的连续性 第二章 一元函数的导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 函数的微分 第四节 高阶导数 第五节 微分中值定理 第六节 洛必达法则 第三章 一元函数微分学的应用 第一节 函数的单调性与极值 第二节 函数的最大（小）值及其应用 第三

2、节 曲线的凹凸性、拐点 第四节 微分学在经济学中的应用举例 第四章 一元函数的积分 第一节 定积分的概念 第二节 原函数与微积分学基本定理 第三节 不定积分与原函数求法 第四节 积分表的使用 第五节 定积分的计算 第六节 广义积分 第五章 定积分的应用 第一节 微分元素法第二节 平面图形的面积第三节 几何体的体积第四节 定积分在经济学中的应用第六章 常微分方程第一节 常微分方程的基本概念第二节 一阶微分方程及其解法第三节 微分方程的降阶法第四节 线性微分方程解的结构第五节 二阶常系数线性微分方程 第六节 n阶常系数线性微分方程 第七章 行列式第一节 行列式的定义第二节 行列式的性质与计算第三节

3、 克拉默法则第八章 矩阵及其运算第一节 矩阵的定义第二节 矩阵的运算第三节 矩阵的逆第四节 矩阵的分块第九章 向量组与矩阵的秩第一节 n维向量第二节 线性相关与线性无关第三节 向量组的秩与矩阵的秩第四节 矩阵的初等变换第五节 初等矩阵与求矩阵的逆第六节 向量空间第十章 线性方程组第一节 消元法第二节 线性方程组有解判别定理第三节 线性方程组解的结构第十一章 向量组与矩阵的秩第一节 向量的内积第二节 方阵的特征值和特征向量第三节 相似矩阵第十二章 概率论的基本概念第一节 样本空间、随机事件第二节 概率、古典概型第三节 条件概率、全概率公式第四节 独立性第十三章 随机变量第一节 随机变量及其分布函

4、数第二节 离散型随机变量及其分布第三节 连续型随机变量及其分布第四节 随机变量函数的分布第十四章 随机变量的数字特征第一节 数学期望 第二节 方差 第十五章 大数定律与中心极限定理 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理三、关于大纲的说明与考核实施要求 【附录】题型举例一、课程性质与设置目的（一）课程性质与特点车身工程应用数学基础是机械制造及自动化专业的理论基础课程，内容包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、常微分方程、线性代数及概率论基础等，是学习本专业其他课程的基础。本课程注重数学思想介绍和基本逻辑思维训练，更注重数学的基本概念、基本定理和基本方法在本专业相关课程中的应用。

5、（二）课程的基本要求本课程的目的在于引导学生掌握一些现代科学所必备的数学基础，学习一种理性思维的方式，更在于培养学生在本专业相关课程的学习中熟练应用数学工具、高效解决专业问题的能力。本课程要求学生掌握微积分、线性代数、概率论的基本概念、基本定理和基本方法，具有比较熟练的运算能力及一定的抽象思维和逻辑推理能力。本课程的重点章节有一元函数的导数与微分，一元函数的积分，矩阵及其运算，随机变量的数字特征；次重点章节有函数极限与连续，行列式，概率论的基本概念，随机变量；一般章节为其他各章。（三）本课程与相关课程的联系本课程所涉及的理论和方法广泛应用于本专业的专业基础课和专业课，是相关课程的先修课程。二、

6、课程内容与考核目标第一章 函数极限与连续（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解函数、极限、连续的定义和性质，掌握极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限、函数的连续性。本章重点是极限的运算法则、无穷小量的比较，难点是极限存在准则与两个重要极限。（二）课程内容第一节 函数的概念与基本性质区间与邻域，函数的概念，复合函数与反函数，函数的几种特性，函数的应用举例，基本初等函数，初等函数。第二节 数列的极限数列极限的定义，数列极限的性质。第三节 函数的极限 时函数的极限，时函数的极限，函数极限的性质。无穷大量与无穷小量第五节 极限的运算法则极限的四则运算法则，复合函数的极限。第六节 极限存在

7、准则与两个重要极限夹逼定理，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限。第七节 无穷小量的比较第八节 函数的连续性函数的连续与间断，连续函数的基本性质，闭区间上连续函数的性质。（三）考核知识点1.函数的概念与基本性质2.数列的极限3.函数的极限4.无穷大量与无穷小量5.极限的运算法则6.极限存在准则与两个重要极限7.无穷小量的比较8.函数的连续性（四）考核要求1.函数的概念与基本性质（1）识记：区间与邻域；函数的概念；复合函数与反函数；幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数；初等函数。（2）领会：函数的有界性、单调性、奇偶性。（3）简单应用：函数的应用。2.数列的极限（1）

8、识记：数列极限的定义。（2）领会：数列极限的性质。3.函数的极限（1）识记：x 时函数的极限；x x0时函数的极限。（2）领会：函数极限的性质。4.无穷大量与无穷小量（1）识记：无穷大量；无穷小量。（2）领会：无穷小量的性质。5.极限的运算法则（1）简单应用：极限的四则运算法则；复合函数的极限。6.极限存在准则与两个重要极限（1）领会：函数极限与数列极限的关系。（2）简单应用：夹逼定理；两个重要极限。7.无穷小量的比较（1）识记：高阶无穷小量；同阶无穷小量；等价无穷小量。（2）简单应用：常见的等价无穷小；等价无穷小的重要性质。8.函数的连续性（1）识记：函数的连续的定义；间断点的定义与分类。（

9、2）领会：连续函数的基本性质。（3）简单应用：函数的连续性与间断点的类型的判断；闭区间上连续函数的性质：根的存在定理（零点存在定理）、介值定理、最大最小值定理。第二章 一元函数的导数与微分（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解导数和微分的定义和几何意义，掌握导数和微分的运算公式、微分中值定理和洛必达法则。本章的重点是导数的概念、求导法则，难点是微分中值定理、洛必达法则。（二）课程内容第一节 导数的概念导数的定义，几何意义，函数四则运算的求导法。第二节 求导法则复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。第三节 函数的微分微分的概念，运算公式。第四节 高阶导数第五节 微分

10、中值定理第六节 洛必达法则0 型不定式，型不定式，其他不定式。 0（三）考核知识点1.导数的概念2.求导法则3.函数的微分4.高阶导数6.洛必达法则5.微分中值定理（四）考核要求1.导数的概念（1）识记：导数的定义。（2）领会：导数的几何意义。（3）简单应用：基本初等函数的导数公式，导数四则运算的求导法。2.求导法则（1）简单应用：复合函数求导法，反函数求导法，参数方程求导法，隐函数求导法。3.函数的微分（1）识记：微分的概念。（2）简单应用：微分的运算公式，函数四则运算的微分，复合函数的微分。4.高阶导数（1）识记：高阶导数的定义。（2）简单应用：高阶导数的计算。5.微分中值定理（1）简单应

11、用：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。 6.洛必达法则0 （1）简单应用：型不定式；型不定式；其他不定式。 0第三章 一元函数微分学的应用（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解函数极值和驻点的定义、曲线凹凸性和拐点的定义，掌握函数单调性和曲线凹凸性的判别、函数极值和最大（小）值的计算。本章的重点是函数的最大（小）值及其应用，难点是曲线的凹凸性、拐点。 （二）课程内容第一节 函数的单调性与极值 函数单调性的判别，函数的极值。 第二节 函数的最大（小）值及其应用 第三节 曲线的凹凸性、拐点 第四节 微分学在经济学中的应用举例 边际函数，函数的弹性，增长率。 （三）考核知识点 1

12、.函数的单调 3.曲线的凹凸性、拐点 2.函数的最大（小）值及其应用 （四）考核要求 1.函数的单调性与极值 （1）识记：函数极值的定义，函数驻点的定义。 （2）简单应用：函数单调性的判别，函数极值的计算。 2.函数的最大（小）值及其应用 （1）综合应用：函数的最大（小）值的计算。 3.曲线的凹凸性、拐点 （1）识记：曲线凹凸性的定义，拐点的定义。 （2）领会：曲线凹凸性的几何意义。 （3）简单应用：曲线凹凸性的判断。第四章 一元函数的积分（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解定积分、原函数、变上限积分、不定积分、广义积分的定义和性质，掌握微积分学基本定理、常用函数的积分公式、不定积分

13、和定积分的计算方法。本章的重点是不定积分与原函数求法、定积分的计算，难点是广义积分。（二）课程内容 第一节 定积分的概念 曲边梯形的面积，定积分的概念，性质。 第二节 原函数与微积分学基本定理 原函数和变上限积分，微积分学基本原理。 第三节 不定积分与原函数求法 不定积分的概念和性质，求不定积分的方法。 第四节 积分表的使用 第五节 定积分的计算 换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。第六节 广义积分无穷积分，瑕积分。（三）考核知识点1.定积分的概念2.原函数与微积分学基本定理3.不定积分与原函数求法4.定积分的计算5.广义积分（四）考核要求1.定积分的概念（1）识记：定积分的概念。（2）

14、领会：曲边梯形的面积，定积分的性质。2.原函数与微积分学基本定理（1）识记：原函数和变上限积分。（2）简单应用：微积分学基本定理。3.不定积分与原函数求法（1）识记：不定积分的概念。（2）领会：不定积分的性质。（3）简单应用：常用函数的积分公式，求不定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数的积分。4.定积分的计算（1）简单应用：求定积分的方法，换元法，分部积分法，有理函数定积分的计算。5.广义积分（1）识记：无穷积分，瑕积分。第五章 定积分的应用（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解微分元素法，掌握平面图形面积和几何体体积的计算。本章的重点是平面图形的面积，难点是几何体的体积。（二）

15、课程内容第一节 微分元素法第二节 平面图形的面积第三节 几何体的体积平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。第四节 定积分在经济学中的应用最大利润的问题，资金流得现值与终值。（三）考核知识点1.微分元素法2.平面图形的面积3.几何体的体积（四）考核要求1.微分元素法（1）领会：微分元素法。2.平面图形的面积（1）综合应用：平面图形的面积。3.几何体的体积（1）综合应用：平行截面面积为已知的立体体积，旋转体的体积。第六章 常微分方程（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解常微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法。本章的重点是一阶微分方程及其解法，难点是二阶常系数线性微分方程。（二）

16、课程内容第一节 常微分方程的基本概念第二节 一阶微分方程及其解法可分离变量方程，一阶线性微分方程，伯努利方程。第三节 微分方程的降阶法第四节 线性微分方程解的结构函数组的线性相关与线性无关，线性微分方程解的结构。第五节 二阶常系数线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。第六节 n阶常系数线性微分方程（三）考核知识点1.常微分方程的基本概念2.一阶微分方程及其解法4.二阶常系数线性微分方程3.线性微分方程解的结构（四）考核要求1.常微分方程的基本概念（1）识记：常微分方程的定义。2.一阶微分方程及其解法（1）简单应用：可分离变量方程，一阶线性微分方程，伯努利方程。3

17、.线性微分方程解的结构（1）领会：函数组的线性相关与线性无关，线性微分方程解的结构。4.二阶常系数线性微分方程（1）简单应用：二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。第七章 行列式（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算和克拉默法则。本章的重点是克拉默法则，难点是行列式的性质与计算。（二）课程内容第一节 行列式的定义二阶、三阶行列式，n阶行列式。第二节 行列式的性质与计算第三节 克拉默法则（三）考核知识点1.行列式的定义3.克拉默法则2.行列式的性质与计算（四）考核要求1.行列式的定义（1）识记：二阶、三阶行列式的定义，n阶行列式的定

18、义。2.行列式的性质与计算（1）领会：行列式的性质。（2）简单应用：行列式的计算。3.克拉默法则（1）简单应用：克拉默法则。第八章 矩阵及其运算（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解矩阵、奇异矩阵、非奇异矩阵、逆矩阵、分块矩阵、分块对角矩阵，掌握矩阵的运算和逆矩阵的运算法则。本章的重点是矩阵的运算，难点是矩阵的逆。（二）课程内容 第一节 矩阵的定义 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法，数与矩阵相乘，矩阵与矩阵相乘，矩阵的转置，方阵的行列式。 第三节 矩阵的逆 第四节 矩阵的分块（三）考核知识点 1.矩阵的定义 2.矩阵的运算 4.矩阵的分块 3.矩阵的逆（四）考核要求 1.矩阵的定义 （1

19、）识记：矩阵的定义。 2.矩阵的运算 （1）简单应用：矩阵的加法，数与矩阵相乘，矩阵与矩阵相乘，矩阵的转置，方阵的行列式。3.矩阵的逆 （1）识记：奇异矩阵，非奇异矩阵，逆矩阵的定义。 （2）简单应用：逆矩阵的运算法则。4.矩阵的分块（1）识记：分块矩阵；分块对角矩阵。第九章 向量组与矩阵的秩（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解向量、线性相关与线性无关、向量组的秩与矩阵的秩、矩阵的初等变换、初等矩阵、向量空间，掌握矩阵的秩、矩阵的初等变换和逆矩阵的求法。本章的重点是向量组的秩与矩阵的秩、矩阵的初等变换，难点是初等矩阵与求矩阵的逆。（二）课程内容第一节 n维向量第二节 线性相关与线性无

20、关第三节 向量组的秩与矩阵的秩第四节 矩阵的初等变换第五节 初等矩阵与求矩阵的逆第六节 向量空间（三）考核知识点1.n维向量2.线性相关与线性无关3.向量组的秩与矩阵的秩4.矩阵的初等变换6.向量空间5.初等矩阵与求矩阵的逆（四）考核要求1.n维向量（1）识记：向量的定义。（2）领会：向量的相等，向量的加法，向量的数乘，零向量，负向量，向量的减法。2.线性相关与线性无关（1）识记：向量组，线性相关，线性无关，线性组合。（2）领会：向量组等价的性质。3.向量组的秩与矩阵的秩（1）识记：极大线性无关组，向量组的秩，k阶子式；（2）简单应用：矩阵的秩。4.矩阵的初等变换（1）识记：行阶梯矩阵，行最简

21、型，矩阵的等价。（2）简单应用：矩阵的初等变换。5.初等矩阵与求矩阵的逆（1）识记：初等矩阵。（2）简单应用：逆矩阵的求法。6.向量空间（1）识记：向量空间。第十章 线性方程组（一）学习目的与要求 通过本章的学习，使学生理解线性方程组的初等变换，掌握线性方程组的解法。 本章的重点是消元法，难点是线性方程组解的结构。（二）课程内容 第一节 消元法 第二节 线性方程组有解判别定理 第三节 线性方程组解的结构（三）考核知识点 1.消元法 2.线性方程组有解判别定理 3.线性方程组解的结构（四）考核要求 1.消元法 （1）识记：线性方程组的初等变换，线性方程组的系数矩阵，增广矩阵。 （2）简单应用：增

22、广矩阵解线性方程组。 2.线性方程组有解判别定理 （1）简单应用：线性方程组有解的判别定理及其应用。 3.线性方程组解的结构 （1）综合应用：齐次线性方程组解的结构定理，非齐次线性方程组解的结构定理。第十一章 特征值（一）学习目的与要求 通过本章的学习，使学生理解向量的内积、长度、夹角、正交和相似矩阵，掌握施密特正交化方法、 特征值和特征向量的计算、矩阵的对角化。 本章的重点是向量的内积，难点是方阵的特征值和特征向量。（二）课程内容 第一节 向量的内积 第二节 方阵的特征值和特征向量 第三节 相似矩阵（三）考核知识点 1.向量的内积 2.方阵的特征值和特征向量 3.相似矩阵（四）考核要求 1.

23、向量的内积 （1）识记：向量内积的定义及其性质，向量的长度及其性质，向量的夹角，向量的正交，正交变换。 （2）领会：正交向量组。 （3）简单应用：施密特正交化方法。 2.方阵的特征值和特征向量（1）识记：特征值和特征向量的定义。（2）综合应用：特征值和特征向量的计算。3.相似矩阵（1）识记：相似矩阵。（2）简单应用：矩阵的对角化。第十二章 概率论的基本概念（一）学习目的与要求通过本章的学习，理解样本空间、随机事件、频率、概率、条件概率的定义，掌握事件的运算、古典概型、乘法定理、全概率公式、事件的独立性和伯努利试验。本章的重点是条件概率、全概率公式，难点是独立性。（二）课程内容第一节 样本空间、

24、随机事件第二节 概率、古典概型第三节 条件概率、全概率公式第四节 独立性（三）考核知识点1.样本空间、随机事件2.概率、古典概型4.独立性3.条件概率、全概率公式（四）考核要求1.样本空间、随机事件（1）识记：随机试验，样本空间，随机事件。（2）领会：事件之间的关系。（3）简单应用：事件的运算。2.概率、古典概型（1）识记：频率；概率的公理化定义。（2）简单应用：古典概型，几何概型。3.条件概率、全概率公式（1）识记：条件概率的定义。（2）简单应用：乘法定理，全概率公式，贝叶斯公式。4.独立性（1）简单应用：事件的独立性，伯努利试验。第十三章 随机变量（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生

25、理解离散型和连续型随机变量的定义、分布函数、分布律和概率密度函数的定义，掌握离散型和连续型随机变量的常见分布。本章的重点是离散型随机变量及其分布、连续性随机变量及其分布，难点是随机变量函数的分布。（二）课程内容第一节 随机变量及其分布函数第二节 离散型随机变量及其分布第三节 连续型随机变量及其分布第四节 随机变量函数的分布（三）考核知识点1.随机变量及其分布函数2.离散型随机变量及其分布3.连续性随机变量及其分布4.随机变量函数的分布（四）考核要求1.随机变量及其分布函数（1）识记：随机变量的定义，分布函数的定义。（2）领会：分布函数的性质。2.离散型随机变量及其分布（1）识记：离散型随机变量

26、的定义，分布律。（2）简单应用：两点分布，二项分布，泊松分布。3.连续性随机变量及其分布（1）识记：连续型随机变量，概率密度函数。（2）简单应用：均匀分布，指数分布，正态分布。4.随机变量函数的分布（1）简单应用：随机变量函数的分布。第十四章 随机变量的数字特征（一）学习目的与要求通过本章的学习，使学生理解数学期望和方差的定义和性质，掌握常用分布的数学期望和方差。本章的重点是数学期望，难点是方差。（二）课程内容第一节 数学期望数学期望的定义，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，常用分布的数学期望。第二节 方差方差的定义，性质，常用分布的方差。（三）考核知识点1.数学期望2.方差（四）考核要

27、求1.数学期望（1）识记：数学期望的定义，随机变量函数的数学期望。（2）领会：数学期望的性质。（3）简单应用：常用分布的数学期望：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。2.方差（1）识记：方差的定义。（2）领会：方差的性质。（3）简单应用：常用分布的方差：（0-1）分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。第十五章 大数定律与中心极限定理（一）学习目的与要求 通过本章的学习，使学生掌握大数定律和中心极限定理。 本章的重点是大数定律，难点是中心极限定理。（二）课程内容 第一节 大数定律 第二节 中心极限定理（三）考核知识点 1.大数定律 2.中心极限定理

28、（四）考核要求 1.大数定律 （1）简单应用：切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律。 2.中心极限定理 （1）简单应用：独立同分布的中心极限定理，李雅普诺夫定理，拉普拉斯定理，棣莫弗-拉普拉斯定理。三、关于大纲的说明与考核实施要求（一）自学考试大纲的目的和作用课程自学考试大纲是根据专业自学考试计划的要求，结合自学考试的特点而确定。其目的是对个人自学、社会助学和课程考试命题进行指导和规定。课程自学考试大纲明确了课程学习的内容以及深广度，规定了课程自学考试的范围和标准。因此，它是编写自学考试教材和辅导书的依据，是社会助学组织进行自学辅导的依据，是自学者学习教材、掌握课程内

29、容知识范围和程度的依据，也是进行自学考试命题的依据。（二）课程自学考试大纲与教材的关系课程自学考试大纲是进行学习和考核的依据，教材是学习掌握课程知识的基本内容与范围，教材的内容是大纲所规定的课程知识和内容的扩展与发挥。课程内容在教材中可以体现一定的深度或难度，但在大纲中对考核的要求一定要适当。大纲与教材所体现的课程内容应基本一致；大纲里面的课程内容和考核知识点，教材里一般也要有。反过来教材里有的内容，大纲里就不一定体现。（三）关于自学教材与主要参考书指定使用教材：大学数学范远泽主编，科学出版社，2010年4月第1版。（四）关于自学要求和自学方法的指导1.自学要求：本大纲的课程基本要求是依据专业

30、考试计划和专业培养目标而确定的。课程基本要求还明确了课程的基本内容，以及对基本内容掌握的程度。基本要求中的知识点构成了课程内容的主体部分。因此，课程基本内容掌握程度、课程考核知识点是高等教育自学考试考核的主要内容。为有效地指导个人自学和社会助学，本大纲已指明了课程的重点和难点，在各章的基本要求中也指明了各章内容的重点和难点。本课程共6学分，没有涉及实验内容。2.自学方法指导：根据学习对象成人在职业余自学的情况，作者可结合自己或他人的教学经验和体会，提出几点具有规律性或代表性的学习方法并结合本专业的要求、本课程的特点，指导考生如何进行自学。（五）对社会助学的要求1、应熟知考试大纲对本课程提出的总

31、要求和各章的知识点。2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对知识点的考核目标。3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。4、辅导时，应对学习方法进行指导。提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。6、注意对应考者能力的培养，特别是对自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，解决问题的能力。7、要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中存在不同难度的试题。（六）对考核内容和考核目标的说明（1）本课程要求考生学习和掌握的知识点内容都作为考核的内容。课程中各章的内容均由若干知识点组成，在自学考试中成为考核知识点。因此，课程自学考试大纲中所规定的考试内容是以分解为考核知识点的方式给出的。由于各知识点在课程中的地位、作用以及知识自身的特