“解决问题的策略――列举”教学片断及评析

1、“解决问题的策略一一列举”教学片断及评析摘 要“解决问题的策略一一列举”，是苏教版课程标准实验教科 书数学五年级（上册）6364页的？容.笔者在教学中通过提出问题、引 发探究，并通过多元列举，生成技能，再用游戏激趣，巩固提高，通过运 用不同的策略，引导学生学好知识.关键词解决问题的策略；列举；引发探究；牛成技能；巩固提高在一次小学数学教研活动中，笔者执教的一堂数学研究课的课题是 “解决问题的策略一一列举”，现将三个主要教学片断、简析及感悟整理 如下.提出问题，引发探究，策略因需要而产生师：同学们，今天我们要学习一种解决问题的新策略，请大家看一道 例题.（媒体出示p63例1）王大叔用18根1米长

2、的栅栏围成一个长方形 羊圈，有多少种不同的围法？生：学习小组内合作，用课前准备的18根火柴棍、小棒或牙签，每 根代替1米长的栅栏，围长方形.师：各小组间巡视、指导.生：展示交流操作成果（学生每说出一种围法，教师同步多媒体演示）.师：如果王大叔是用180根、1800根这样的栅栏来围羊圈，我们也能 这样操作吗？能找到一种更清晰、更简洁的表达方式吗？启发学生先找一 长一宽的和，再对照展示的四个图形（图1）思考：如果宽为1米，长是 多少米？如果宽为2米，长是多少米？如果宽为3米，长是多少米？如果 宽为4米，长是多少米？引导学生运用表格形式有序地记录各种可 能.生：思考、探究、交流（教师同步多媒体演示表

3、格）.师：请大家根据表中的数据算一算每一个长方形的面积，比一比长、 宽和面积.通过算一算、比一比，你发现了什么？生：先算一算，后比一比，再交流.（周长相同的情况下，长方形的 长、宽差距越大，面积越小；长、宽差距越小，面积越大）师：能说一说如何用180根、1800根栅栏围羊圈吗？生：口述用180根、1800根栅栏围羊圈的方法.师：刚才我们在解决问题时所采用的策略，就是我们今天要学习的一 种新策略.（板书课题：解决问题的策略 列举）生：齐读课题.w：（小结）整理众多复杂的信息，通过表格让数量关系明晰，使问 题得以解决.然而，表格仅是外在的一种表现形式，有序列举出问题的各 种可能才是其精神实质.简析

4、：例1的教学，先由学生在学习小组内动手操作，再在全班展示 交流，目的是让学生意识到操作法存在效率低下、答案遗漏、相互重复、 杂乱无章等弊端.当然，操作法所得到的图形为列举策略的顺利产生提供 了形象基础，是学生准确把握新策略“有序思考”的精神实质.教师接 着抛出用180根、1800根栅栏围羊圈的问题，目的是放大操作经验与数学 问题之间的孑盾冲突，让学生产生另辟蹊径的“内需”，凸显寻求解题新 策略的必要性与主动性.在这一过程中，教者扮演的角色只是“真理的接 生婆”，新策略这个“婴儿”则是学生自己“孕育”的.学生在自主探究 的过程屮，会感悟到自身蕴藏的潜能，教者只助其“顺产”，及时果断地 剪断“列举

5、”与旧知“列表”的“脐带”联系，宣告“列举”这一 “新生 命”的诞生.相比而言，在周长相等的情况下，比较长方形的长、宽、面 积，虽是难点但并非本课重点，只能点到为止.多元列举，生成技能，策略因比较而发展师：出示p64例2 “小华看中科学世界七彩文学数学乐 园这三种杂志，如果最少订阅一种，最多三种，一共有多少种不同的订 阅方法？ ”一年一度报刊杂志的征订时间到了，你怎样理解“如果最少订 阅一种，最多三种”这句话？你打算怎样解决这个问题？把你的想法在学 习小组里说一说.生：先小组讨论，后全班交流，得出下面的结论.（1）文字列举.只订阅1种，有3种不同的方法，即订阅科学世 界或者七彩文学或者数学乐园

6、；订阅2种，有3种不同的方法, 即科学世界+七彩文学，科学世界+数学乐园，七彩文学 +数学乐园；订阅3种，只有1种方法，即科学世界+七彩文学 +数学乐园（2）表格列举.（学生试着用打“丁”的方法在作业纸上完成表格，教师提示学生表 格要竖着看，一列表示一种订阅方法，要有选择地打“丿”）师：（小结）刚才，我们先分类，再分别用文字和表格两种形式列举, 解决了问题，对此，我们做到了（板书）合理分类，有序列举，不重复， 不遗漏.下面请大家完成课本64页上的“练一练”.生：完成“练一练”后交流，得出的结论如下.1. 文字列举：投中两个相同环数为10> 10； 8、8； 6、6；投中两个不同环数为10

7、、8； 10、6； 8、6.2. 算式列举：10+10二20, 8+8二 16, 6+6=12；10+8=18, 10+6二16, 8+6=14.3. 表格列举：师：交代列举的形式通常有（板书）文字、算式、表格提醒学生 回答环数的顺序（20环、18环、16环、14环、12环），说明两个16环为 什么只取一个16环的理由.简析：分类是根据事物的“同”和“异”把事物集合成类的过程，列 举对“序”的要求是从线性的“升降之序”到更高层面的“主次之序”的 发展.教学中，教者引导学生解决问题时，先分类再列举，这既是引领学 生抓住主要矛盾，更是发展学生的数学认识、领会数学思想和方法、学会 解决问题的必由途径

8、.用文字、算式和表格三种形式对照列举，意在打破 学生潜意识中的藩篱，领悟列举形式的多样化.在以往的教学实践中，发 现很多学生虽懂得如何分类，也会列举，但对于在表格屮冇选择地用打 “厂 来表示订阅方法的认同度较差，表格到底该横着读还是竖着看，学 生往往茫然无措，笔拿在手里不知往哪一格送，对此，教者采用先文字、 算式列举，再表格映衬的方法，意在着力澄清列举的思路，让学生循序渐 进地接纳表格式列举法.虽增加了思维的“长度”，却减缓了思维的“坡度” 与此同时，学生能在多元列举的精神实质中，“免疫”“列表”，强化 “列举”，学生的“野性思维”得以释放，教学的难点得以突破.游戏激趣，巩固提高，策略因运用而

9、丰富师：出示习题一一“甲、乙两人玩'石头、剪刀、布'的游戏，一共 有多少种不同的情形？ ”生：先推选一人与教师玩游戏，再同座两人玩游戏，有下面三种玩 法.1 师与牛想象玩.（学牛想象，师牛两人在游戏中会有三种可能： 师胜、平局、生胜）2 师与生实际玩.（逐一填表）3.生与生实际玩（同座两人玩十次）.师：请大家说说本堂课的收获和体会.生：交流收获和体会.师：最后请大家完成课堂作业，即“练习十一第13题”简析：“石头、剪刀、布”是学生喜闻兀见的游戏，这种游戏既能激 发学生的学习兴趣，又能引起学生超越功利化的探讨和研究，更能让学生 在轻松愉快中得到涵育，在忘我的投入中悄悄拔节.学生沉

10、浸在数学“好 玩”的同时，不但掌握了 “列举”在现实生活屮的原型，而且对新策略的 必要性、可能性和科学性会产生真切的认识，从而提高运用新策略的自觉 性.现代认知心理学家认为：任何学习都是认知结构的建立、扩大和重组. 课末，教师让学生说说本堂课的收获和体会，意在让学生冋顾列举策略的 产生、发展和丰富的过程，感悟有序思考从“升降之序”一一“主次之 序”一一“多样之序”的演进，将数学思想由经验和技能性层面向科学化 层面提升，让学生一起感悟、体验策略成长的丿力程，欣赏蕴藏英中的秩序 之美，使策略焕发出生命的活力.教学感悟1. 适当调控教材本课教学中所使用的是苏教版课程标准实验教科书数学五年级（上 册）

11、6364页.若依据教材按部就班地进行教学，学生难以产生“策略” 这一“内需” 教学中，教师对教材进行适当调控，片断-“围羊圈”，“列 举”因需耍而产生；片断二“订阅杂志” “投靶”，“列举”因比较而发展; 片断三“游戏”“课堂作业”，“列举”因运用而丰富.这样的教学，既能 拓展学生的数学认知领域，又能拓宽教师传播数学知识的渠道，更能让学 生感悟数学与生活的关系.2. 尊重应用意识教学中，在充分利用课程资源的基础上，若能增添一些进入课程且与 数学教学活动有联系的资源，便能让学生深刻感受到数学的广泛应用.有 了教师对应用意识的尊重，学生才会有一双“数学的眼睛”，才能形成数 学的应用意识当然，数学意

12、识的形成，并非靠几节解决问题的课就能奏 效，应用意识需经历一个培养、提高和发展的漫长过程.对此，教师要站 在数学应用的高度，走出“只强调静态数学知识及其获得”的误区，充分 挖掘现实生活中蕴涵的数学信息资源，h复一h、年复一年地关注和实施 每一节课，努力让学生的应用意识由无到有、由少变多、由浅入深.3. 关注策略需求如果从语词结构上推敲，“策略” 一词在“解决问题的策略”这句话 中是一个中心词，“解决问题”是修饰并限制“策略”这个词的.教学中， 教师应引领学生在解决问题的过程屮，把解题策略的形成作为目标和归宿.“解决问题”实际上就是利用所学的知识和方法，解决非常规问题的一种 创造性活动.这种活动是对已知信息的再加工，以达成相关的规则，达到 相应的目标.相关的规则、相应的目标就是