七年级数学下册1.5.2平方差公式课件新版北师大版

1、北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册1 1、平方差公式：平方差公式： ( (a+ +b)()(a- -b)=)=a2 2- -b2 2 两数和与这两数差的积，等于它们的两数和与这两数差的积，等于它们的平方差平方差2. 2. 判断下列算式能否运用平方差公式计算：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（）（a+2）(a3)；（2）（）（-m-n）（）（m-n）；）；（3）（）（2x+3y）(3x-2y)；（4）（）（4x-3）(-4x-3) .不能不能不能不能不能不能能能 2.2.注意平方差公式的适用范围：注意平方差公式的适用范围： 公式中字母公式中字母a、b可以是数，也可以是单项可以

2、是数，也可以是单项 式、多项式等。式、多项式等。1.1.注意注意公式的结构特点：公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，并且有一项完左边是两个二项式的乘积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数全相同，另一项互为相反数. .在运用平方差公式时要注意什么？问题1：如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请用式子表示图1-3中阴影部分的面积。图1-5ab面积：面积：a-b（2）小颖将图1-5的阴影部分拼成了一个长方形，如图1-6，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？图1-6abab图1-5长：长：a+b宽：宽：a-b 面积：面积：( (a+b)()(a-b)

3、)（3 3）比较（）比较（1 1）（）（2 2）的结果，你能验证平方）的结果，你能验证平方差公式吗？差公式吗？ab图1-5图1-6ab 面积：面积：( (a+b)()(a-b) )面积：面积：a-b ( (a+ +b)()(a- -b)=)=a2 2- -b2 2 （平方差公式）（平方差公式）因为，左图与右图的面积相等，所以因为，左图与右图的面积相等，所以问题2：过去有一个地主，把一块边长为a米的正方形的土地租给李老汉，有一天，地主对李老汉说：“我把这块地的一边增加4米，另一边减少4米，继续按原价租给你种，你愿意吗？”李老汉觉得好像并没吃亏，就答应了聪明的同学们，你觉得李老汉吃没吃亏？aa44

4、面积：面积：a面积：面积：a-16李老汉亏了李老汉亏了16平方米。平方米。1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点： 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=观察思考，巧用公式观察思考，巧用公式632、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？6414314463996400一个自然数的平方比它相邻两数的积大一个自然数的平方比它相邻两数的积大1 1设这个自然数为设这个自然数为a，与它相邻的两个自然数，与它相邻的两个自然数为为a1 1， a +1+1，则有，则有( (a +1)(+1)(a 1)=1)= a 2 21 1 例3 用平方

5、差公式进行计算：（1）103 97 ； （2）118 122（100+3） （100-3）（120-2） （120+2）计算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1 例4 计算（看谁做的又对又快）：（1）a2(a+b)(ab)+a2b2 （2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)2.计算：（1）(x+2y)(x2y)+(x+1)(x1)（2）x(x-1)-)31( x)31( x 同学们，这节课你有哪些体会和收获？1.1.平方差公式：平方差公式：（1 1）表达式：）表达式：（2 2）结构特点：）结构特点：（3 3）几何意义：）几何意义：abab验证验证：(a +b)(a-b)=a

6、2-b2(a+b) (a-b) = a2-b2；左边是两个二项式的乘积，即两数和与这左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差两数差的积；右边是两数的平方差. . （1 1）注意平方差公式的适用范围：）注意平方差公式的适用范围： 公式中字母公式中字母a、b可以是数，也可以是单项可以是数，也可以是单项 式、多项式等。式、多项式等。（2 2）平方差公式可以逆运用平方差公式可以逆运用： a2-b2=(a+b)(a-b)。2.在运用平方差公式时要注意事项：622nm2mnnm2.（2011山东枣庄）若，且，则；1. 计算：)()(22yxyxyx= ；3.3.计算：计算：(1)59.860.2 (2)(3mn+1)(3mn-1)-9m2n2【答案：1.x4-y4 2. 3, 3.(1)3599.96