高中数学 课时作业12 向量的加法 北师大版必修4

1、课时作业12向量的加法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1点o是平行四边形abcd的两条对角线的交点，则等于()a.b.c. d.解析：因为点o是平行四边形abcd的两条对角线的交点，则.故选a.答案：a2在矩形abcd中，|4，|2，则向量的长度等于()a2 b4c12 d6解析：因为，所以的长度为的模的2倍，故选b.答案：b3如图在平行四边形abcd中，下列结论中错误的是()a.0 b.c. d.0解析：由|，且与的方向相反，知与是一对相反向量，因此有0，故选项a正确；由向量加法的平行四边形法则知，故选项b正确；由，得，故选项c错误；与是一对相反向量，故0，

2、故选项d正确答案：c4如图所示，四边形abcd是梯形，adbc，则()a. b.c. d.解析：.答案：b5如图所示，在正六边形abcdef中，若ab1，则|等于()a1 b2c3 d2 解析：由正六边形知，所以，所以|2.故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6化简()()_.解析：原式()().答案：7在菱形abcd中，dab60°，|1，则|_.解析：在菱形abcd中，连接bd，dab60°，bad为等边三角形，又|1，|1，|1.答案：18小船以10 km/h的速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船实际航行速度的大小为_km/

3、h.解析：如图，设船在静水中的速度为|v1|10 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h，小船实际航行速度为v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，设o为正六边形abcdef的中心，作出下列向量：(1)；(2).解析：(1)由图可知，四边形oabc为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，所以.10已知|a|3，|b|3，aob60°，求|ab|.解析：如图，|3，四边形oacb为菱形连接oc、a

4、b，则ocab，设垂足为d.aob60°，ab|3.在rtbdc中，cd.|ab|×23.|能力提升|(20分钟，40分)11如图所示的方格中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a. b.c. d.解析：设a，以op，oq为邻边作平行四边形，则夹在op，oq之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.答案：c12如图，已知abc是直角三角形且a90°，则在下列结论中正确的是_|；|；|2|2|2.解析：正确以ab，ac为邻边作abdc，又a90°，所以abdc为矩形，所以adbc，所以|.正确|.正确由勾股定理知|2|2|2.

5、答案：13如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面内任取一点o，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点o，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点b在以a为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点b在点b1时，o，a，b1三点共线，|即|ae|最大，最大值是3.14如图，在重300 n的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解析：如图，作oacb，使aoc30°，boc60°，则acoboc60°，oac90°.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 n.所以|cos30°150(n)，|cos60°150 (n)所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150 n，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 n.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edb