第一章三角函数章末检测(B)(有详细答案)

1、学习必备欢迎下载第一章三角函数 (B)( 时间： 120 分钟满分： 150 分 )一、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5分，共 60 分)1 已知 cos 1， (370 °， 520°)，则 等于 ()2A390°B420°C 450 °D 480 °2 若 sin x·cos x<0 ，则角 x 的终边位于 ()A第一、二象限B 第二 、三象限C 第二、四象限D 第三 、四象限x3 函数 ytan 2是 ()A 周期为 2的奇函数B 周期为的奇函数2C 周期为 的偶函数D 周期为 2的偶函数的值为 ()4

2、已知 tan( 4) 5，则 tan( )33A5B 5C ±5D不确定5 已知函数y 2sin (x )( >0) 在区间 0,2 的图象如图 ，那么 等于 ()A 1B 211C.2D.36 函数 f(x)cos(3x )的图象关于原点成中心对称，则 等于 ()A2B 2k2( k Z )C k(k Z )D k 2(k Z )sin cos ) 2，则 sin cos 的值是 (7 若 sin cos A 3B.33D.31010C ±4108 将函数 y sin x 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度 ，再把所得各点的横坐标10伸长到原来的2 倍 (纵坐标

3、不变 )，所得图象的函数解析式是 ()A y sin 2x10B y sin 2x 511C y sin 2x10D y sin 2x 20F ，若 F的一条对称轴9 将函数 y sin(x )的图象 F 向右平移个单位长度得到图象3学习必备欢迎下载是直线 x ，则 的一个可能取值是 ()455A. 12B 121111C. 12D 1210 已知 a 是实数 ，则函数 f(x) 1 asin ax 的图象不可能是()11在同一平面直角坐标系中，函数 y cos x 3(x 0,2)的图象和直线y1的交点个数是 ()222A 0B 1C 2D 452212 设 a sin7 ，b cos7 ，

4、c tan7 ，则()A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c题号123456789101112答案二、填空题 (本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分)113 如果 cos 5，且 是第四象限的角 ，那么 cos(2) _.14 设定义在区间 (0， 2) 上的函数 y6cos x 的图象与 y 5tan x 的图象交于点P，过点 P 作x 轴的垂线 ，垂足为 P1，直线 PP1 与函数 y sin x 的图象交于点P2，则线段 P1P2 的长为_15.函数 y Asin(x )(A、 为常数 ， A>0，>0

5、)在闭区间 ， 0上的图象如图所示 ，则 _.16 给出下列命题：(1) 函数 y sin |x|不是周期函数；(2) 函数 y tan x 在定义域内为增函数；1(3) 函数 y |cos 2x 2|的最小正周期为 2；(4) 函数 y 4sin(2 x 3)， x R 的一个对称中心为 ( 6， 0)其中正确命题的序号是 _学习必备欢迎下载三、解答题 (本大题共6小题，共70分)3sin 2 cos2 tan 17 (10 分 )已知 是第三象限角 ， f().tan sin (1) 化简 f()；3 1(2) 若 cos( 2)5，求 f()的值4sin 2cos 618 (12 分 )

6、已知3sin 5cos 11，求下列各式的值5cos2(1) sin2 2sin cos 3cos2 ；(2)1 4sin cos 2cos2.19 (12 分 )已知 sin cos 15.求： (1)sin cos ； (2)sin 3 cos3.学习必备欢迎下载20 (12 分 )已知函数f( x) Asin( x )(A>0 ， >0， |<2)的部分图象如图所示(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 如何由函数y 2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象 ，写出变换过程21(12 分 )函数 yAsin(x)(A>0，>0,0 2)在

7、x (0,7 )内只取到一个最大值和一个最小值 ，且当 x 时， ymax 3；当 x6， ymin 3.(1) 求出此函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间；(3) 是否存在实数 m，满足不等式 Asin( m2 2m 3)>Asin( m24 )？若存在 ，求出 m 的范围 (或值 )，若不存在 ，请说明理由22 (12 分 )已知某海滨浴场海浪的高度y(米 )是时间 t(0 t 24，单位：小时 )的函数 ，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时 )03691215182124y(米 )1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测 ， y f

8、(t)的曲线 ，可近似地看成是函数y Acos tb.(1) 根据以上数据 ，求函数 y Acos t b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2) 依据规定 ，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放 ，请依据 (1) 的结论 ，判断一天内的上午 800 时至晚上 20 00 时之间 ，有多少时间可供冲浪者进行运动？学习必备欢迎下载第一章三角函数 (B)答案1 B2.C 3.A4.A25 B由图象知2T 2， T， ， 2.6D若函数 f(x) cos(3x)的图象关于原点成中心对称，则 f(0) cos 0，k 2，(kZ ) 7 Bsin cos tan 1 2，sin cos

9、 tan 1tan 3.sin cos sin cos tan 3sin2 cos2tan2 110.8 C函数 y sin xy sinx 横坐标伸长到原来的 2倍y10纵坐标不变1sin 2x 10 .9A 将 y sin(x )向右平移 3个单位长度得到的解析式为y sinx 3 sin(x 3 )其对称轴是，则 kx44 32(kZ )75 k12(kZ) 当 k 1时， 12.10 D 图 A 中函数的最大值小于 2，故 0<a<1，而其周期大于 2故. A f(x)的图象图 B 中，函数的最大值大于 2，故 a 应大于 1，其周期小于以是函数 f(x)的图象当 a 0

10、时， f(x) 1，此时对应 C 中图象，对于 D中图象可以是函数2，故 B 中图象可可以看出其最大值大于 2，其周期应小于2，而图象中的周期大于 2，故 D 中图象不可能为函数f(x)的图象 x 3x111 C 函数 y cos2 2sin2， x0,2，图象如图所示，直线y2与该图象有两个交点55212 D a sin7 sin( 7 ) sin7 .2 8 77 4 28 28>0. 2 <<.472 又 4， 2 时， sin >cos .学习必备欢迎下载a sin22 b.7 >cos 7又 0， 2时， sin <tan .22c tan7 &g

11、t;sin7 a.c>a.c>a>b.2613.5解析是第四象限的角且cos 1.5sin 1 cos2256，cos(2 62) sin 5 .214.3y 6cos x，解析由消去 y 得 6cos x 5tan x.y 5tan x整理得 6cos2 x 5sin x,6sin2x 5sin x 6 0，(3sin x 2)(2sin x 3) 0，23所以 sin x3或 sin x 2( 舍去 )点 P2 的纵坐标y2223，所以 |P1P2| .315 3解析由函数 y Asin(x )的图象可知：T2)2( )(33， T.233T2 2， 3.316 (1)(

12、4)解析本题考查三角函数的图象与性质(1) 由于函数 ysin |x|是偶函数，作出 y 轴右侧的图象， 再关于 y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数； (2)错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；(3)由周期函数的定1义 f(x) | cos 2x | f(x)， 不是函数的周期； (4) 由于 f( ) 0，故根据对称中心的2226意义可知( 6，0)是函数的一个对称中心，故只有(1)(4) 是正确的317 解sin 2 cos 2 tan (1)f()tan sin sin 2 sin tan tan sin cos sin tan

13、tan sin cos .学习必备欢迎下载331(2) cos(2 ) cos( ) sin 25.1sin 5.2 6是第三象限角， cos 5 .2 6 f() cos 5 .4sin 2cos 618解由已知，3sin 5cos 114tan 2611.3tan 5解得： tan 2.(1) 原式tan55 1.2 2tan 3 524sin2sin2 4sin cos 3cos2 tan2 4tan 31(2) 原式 sincos 3cos2225.sin cos1 tan 12419 解(1)由 sin cos 5，得 2sin cos 25，(sin cos )2 1 2sin c

14、os 1 2425 4925，7sin cos ± .5(2)sin3 cos3 (sin cos )(sin2 sin cos cos2 ) (sin cos )(1 sin cos )，由(1) 知 sin cos 2512且 sin cos 15，331×1237125 sin cos 5125.20 解(1)由图象知 A2.5 2f(x)的最小正周期T4× (12 6) ，故 T 2.将点 (6， 2)代入 f(x)的解析式得sin( 3 ) 1，又 |<2， 6，故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2sin(2x 6)(2) 变换过程如下：图像向

15、左平移个单位所有点的横坐标缩短为原来的12y2sin x6y2sin(x )纵坐标不变6121 解(1)由题意得 A3， 2T5? T 10，y 2sin(2x 6)211 T 5.y3sin( 5x )，由于点 ( ， 3)在此函数图象上，则有3sin( 5 ) 3， 30 ， .225101 3y 3sin(5x 10)1 3(2) 当 2k25x 10 2k2时，即 10k 4 x 10k 时，原函数单调递增原函数的单调递增区间为10k 4， 10k (kZ)学习必备欢迎下载m2 2m 30，(3) m 满足m2 40，解得 1m 2.m2 2m 3 (m1) 2 4 4，0 m2 2m 32，同理 0 m2 4 2.由 (2)知函数在 4， 上递增，若有：Asin( m2 2m 3 )>Asin( m24 )，只需要：22112 m 2m 3> m 4，即 m>2成立即可， 所以存在 m(2，2，使 Asin( m 2m 3)>Asin( m24 )成立22 解 (1)由表中数据知周期 T 12，22 T 126，由 t0， y 1.5，得 Ab 1.5. 由 t3， y 1.