高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ第2节 对数函数6教案 新人教A版必修1

1、第二节对数函数第六课时导入新课思路1.复习指数函数与对数函数的关系，那么函数yax与函数ylogax到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容反函数，教师板书课题：对数函数及其性质(3)思路2.在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题因此，应搞清yax与函数ylogax的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力教师点出课题：对数函数及其性质(3)推进新课用列表描点法在同一个直角坐标系中画出xlog2y、y2x与ylog2x

2、的函数图象通过图象探索在指数函数y2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由探索y2x与xlog2y的图象间的关系探索y2x与ylog2x的图象间的关系结合与推测函数yax与函数ylogax的关系讨论结果：y2x与xlog2y.x3210123y1248ylog2x.y3210123x1248图象如图7.图7在指数函数y2x中，x是自变量，y是x的函数(xr，yr)，而且其在r上是单调递增函数过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y

3、作为自变量，x作为y的函数由指数式与对数式的关系，y2x得xlog2y，即对于每一个y，在关系式xlog2y的作用之下，都有唯一确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即xlog2y.这时我们把函数xlog2yy(0，)叫做函数y2x(xr)的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调xlog2y中的x，y写成ylog2x，这样ylog2xx(0，)是指数函数y2x(xr)的反函数由上述讨论可知，对数函数ylog2xx(0，)是指数函数y2x(xr)的反函数；同时，指数函数y2x(xr)也是对数函数ylog2xx(0，)的反函数因此，指数函数y2x(xr)与对

4、数函数ylog2xx(0，)互为反函数以后，我们所说的反函数是x，y对调后的函数如ylog3x，x(0，)与y3x(xr)互为反函数，ylog0.5x与y0.5x(xr)互为反函数从我们的列表中知道，y2x与xlog2y的函数图象相同通过观察图象可知，y2x与ylog2x的图象关于直线yx对称通过与类比归纳知道，yax(a>0，且a1)的反函数是ylogax(a0且a1)，且它们的图象关于直线yx对称由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线yx对称(1)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：ylog3x；ylog3(x1)；ylog3(x1).(2)

5、从图象上观察它们之间有什么样的关系？(3)用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：ylog3x；ylog3x1；ylog3x1.,(4)从图象上观察它们之间有什么样的关系？(5)你能推广到一般的情形吗？活动：学生动手画出函数图象，教师点拨，学生没有思路教师可以提示学生回忆函数作图的方法与步骤，按规定作出图象，特别是关键点讨论结果：(1)如图8.图8(2)观察图8可以看出，ylog3x，ylog3(x1)，ylog3(x1)的图象间有如下关系：ylog3(x1)的图象由ylog3x的图象向左移动1个单位得到；ylog3(x1)的图象由ylog3x的图象向右移动1个单位得到；ylog3(x1)的

6、图象由ylog3(x1)的图象向右移动2个单位得到；ylog3(x1)的图象由ylog3(x1)的图象向左移动2个单位得到(3)如图9.图9(4)观察图9可以看出，ylog3x，ylog3x1，ylog3x1的图象间有如下关系：ylog3x1的图象由ylog3x的图象向上平移1个单位得到；ylog3x1的图象由ylog3x的图象向下平移1个单位得到；ylog3x1的图象由ylog3x1的图象向下平移2个单位得到；ylog3x1的图象由ylog3x1的图象向上平移2个单位得到(5)由上面的观察讨论可知，一般情况如下：由函数ylogax的图象得到函数yloga(xh)的图象的变化规律为：当h0时，

7、只需将函数ylogax的图象向左平移h个单位就可得到函数yloga(xh)的图象；当h0时，只需将函数ylogax的图象向右平移|h|个单位就可得到函数yloga(xh)的图象由函数ylogax的图象得到函数ylogaxb的图象的变化规律为：当b0时，只需将函数ylogax的图象向上平移b个单位就可得到函数ylogaxb的图象；当b0时，只需将函数ylogax的图象向下平移|b|个单位就可得到函数ylogaxb的图象由函数ylogax的图象得到函数yloga(xh)b的图象的变化规律为：画出函数ylogax的图象，先将函数ylogax的图象向左(当h0时)或向右(当h0时)平移|h|个单位，可

8、得到函数yloga(xh)的图象，再将函数yloga(xh)的图象向上(当b0时)或向下(当b0时)平移|b|个单位就可得到函数yloga(xh)b的图象这样我们就可以很方便地将函数ylogax的图象进行平移得到与函数ylogax有关的函数图象那么，你能很方便地由函数ylogax的图象得到函数yloga|x|的图象吗？留作思考练习，同学们课下完成例1 已知a>0，a1，f(logax)(x>0)(1)求f(x)的表达式；(2)求证：函数f(x)在r上是增函数活动：学生审题，教师指导，学生有困难，教师提示，并及时评价(1)把logax看成一个整体，利用换元法处理利用指数与对数的关系，

9、求出logax中的x，然后代入求解(2)证明函数的增减性要用函数单调性的定义学生回顾单调性的证明方法与步骤，要按规定的格式书写(1)解：设tlogax，则xat，f(t).所以f(x).(2)证明：设x1，x2r，x1<x2，f(x1)f(x2)，当a>1时，ax1ax2<0，a21>0，当0<a<1时，ax1ax2>0，a21<0，而ax1ax2及a·ax1·ax21均为正，所以对一切a>0，a1，总有f(x1)<f(x2)所以f(x)在r上是增函数点评：换元法是解题常用的数学方法，要注意体会例2 已知f(x)f

10、(x)g(x)，其中f(x)loga(x1)，并当且仅当(x0，y0)在f(x)的图象上时，点(2x0,2y0)在yg(x)的图象上(1)求yg(x)的解析式；(2)当x在什么范围时，f(x)0?活动：学生仔细审题，积极思考，探讨解题方法，教师及时提示引导(1)由已知函数的解析式利用代入法求函数的解析式由于p0(x0，y0)与p1(2x0,2y0)是相关的，如果我们能把yg(x)上的点p1(2x0,2y0)的坐标通过变换，表示为p0(x0，y0)的坐标的相关形式，代入即可，也称相关点法；(2)求字母的取值范围一般是转化为不等式在(1)的基础上，求出f(x)，由f(x)0得不等式，根据不等式的类

11、型来解解：(1)由点(x0，y0)在yloga(x1)的图象上，得y0loga(x01)令2x0u,2y0v，则x0，y0，所以loga(1)，即v2loga(1)由(2x0,2y0)在yg(x)的图象上，即(u，v)在yg(x)的图象上，故yg(x)2loga(1)(2)f(x)f(x)g(x)loga(x1)2loga(1)，当a>1时，由f(x)0，可解得2<x42，当0<a<1时，由f(x)0，可解得x42.点评：(1)注意求函数解析式的方法，特别是相关点法(2)解对数不等式，当底数是字母时，应分情况求解，注意分类讨论的数学思想的运用已知集合mx|x<3，

12、nx|log2x>1，则mn等于()a bx|0<x<3 cx|1<x<3 dx|2<x<3答案：d对于区间m，n上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意的xm，n，均有|f(x)g(x)|1，则称f(x)与g(x)在m，n上是接近的，否则称f(x)与g(x)在m，n上是非接近的现有两个函数f1(x)loga(x3a)与f2(x)loga(a0，a1)，给定区间a2，a3(1)若f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上是否是接近的活动：学生读题，理解题目的含义，

13、教师引导学生，及时提示，严格把握新信息f(x)与g(x)在m，n上是接近的定义解题解：(1)依题意a0，a1，a23a0，a2a0，所以0a1.(2)|f1(x)f2(x)|loga(x24ax3a2)|.令|f1(x)f2(x)|1，得1loga(x24ax3a2)1.因为0a1，又a2，a3在x2a的右侧，所以g(x)loga(x24ax3a2)在a2，a3上为减函数从而g(x)maxg(a2)loga(44a)，g(x)ming(a3)loga(96a)，于是成立，当且仅当解此不等式组得0<a.故当0<a时，f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上是接近的；当a且a1时，

14、f1(x)与f2(x)在给定区间a2，a3上是非接近的1互为反函数的概念及其图象间的关系2对数函数图象的平移变换规律3本节课又复习了对数函数的图象与性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的函数图象的变换进行了学习，要高度重视，在不断学习中总结规律4指数、对数函数图象性质对比课本习题2.2b组1、4、5.学生已经比较系统地掌握了对数函数的定义、图象和性质，因此本堂课首先组织学生回顾函数的通性，以及有关指数型函数的图象的变化规律以及与指数式有关的复合函数的奇偶性、单调性的讨论方法与步骤，为学生用类比法学习作好方法上的准备

15、由于本节课是本单元的最后一节，内容比较综合，量也较大，所以应响应高考要求，抓住关键，强化细节，努力使学生掌握与高考相适应的知识与能力，做到与高考接轨指导学生学习的方法集锦1科学家培根的“酿蜜法”：我们不应该像蚂蚁一样单只收集，也不应该像蜘蛛一样光会在肚里抽丝，而应该像蜜蜂一样采百花酿甜蜜2理学家朱熹的“三到法”：读书有三到：心到、眼到、口到3教育家孔子的“学思结合法”：学而不思则罔，思而不学则殆4小说家巴尔扎克的“反问法”：打开一切科学的钥匙是问号5作家列夫·托尔斯泰的“思维法”：只有靠积极思维得来的才是真正的知识6心理学家洛克的“多少法”：学识广博的诀窍是：一下子不要学很多的东西7

16、生理学家巴甫洛夫的“循序渐进法”：要想一下全知道，就意味着什么也不会知道8文学家伏尔泰的“再读法”：重新再读一本旧书，就仿佛与老友重逢9文学家欧阳修的“三上法”：马上，枕上，厕上10历史学家陈恒的“读目法”：读书先读目录，心中有数11学问家王盛鸣的“竭泽法”：知识如鱼，目录如网，要学会用网在书海中打捞12天文学家哥白尼的“合精法”：要善于集合相近学科的理论精华13教育家布鲁纳的“兴趣法”：学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣14国学家章学诚的“切己法”：不切己者，虽泰山而不顾15科学家巴斯德的“坚持法”：使我达到目的的奥秘是我的坚持精神16孟轲的“独立思考法”：尽信书不如无书17短篇小说家马克·吐温