【大学课件】无风险借贷

1、第三章第三章 无风险借贷无风险借贷http:/ 无风险资产与无风险借贷无风险资产与无风险借贷一、无风险资产的定义一、无风险资产的定义二、无风险借贷的含义二、无风险借贷的含义http:/ 在单一投资期的情况下，无风险资产的回报率是确定的。无风险资产的标准差为零。无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差也是零。http:/ http:/ 无风险贷出对投资组合无风险贷出对投资组合 有效集的影响有效集的影响一、投资于一个无风险资产和一个风险资一、投资于一个无风险资产和一个风险资产产二、投资于一个无风险资产和一个风险资二、投资于一个无风险资产和一个风险资产组合产组合三、无风险贷出对投资组合有效集

2、的影响三、无风险贷出对投资组合有效集的影响四、无风险贷出对最优投资组合选择的影四、无风险贷出对最优投资组合选择的影响响http:/ 假设风险资产和无风险资产再投资组合中假设风险资产和无风险资产再投资组合中的比例分别为的比例分别为x1和和x2,它们的预期收益率分它们的预期收益率分别为别为r1和和rf，标准差分别为，标准差分别为1和和2，它们，它们之间的协方差为之间的协方差为12。根据。根据x1和和x2的定义可的定义可知知x1+ x2=1，且，且x1和和x20。根据无风险资。根据无风险资产的定义，有产的定义，有1和和12都等于都等于0。那么，。那么，该组合的预期收益率为：该组合的预期收益率为：rp

3、=x1r1+x2rf组合的标准差为：组合的标准差为：p=x11 http:/ 组合a组合b组合c组合d组合ex10.0051.00x21.000.70假设风险资产的回报率为16.2%，无风险资产的回报率为4%，那么根据上面的公式，5种组合的回报率和标准差如下：http:/ http:/ q假设风险资产组合p是由风险资产c和d组成的。经过前面的分析可知，p一定位于经过c、d两点的向上凸出的弧线上。如果我们仍然用r1和1代表风险资产组合的预期收益率和标准差，用x1代表该组合在整个投资组合中所占的比重，则前面的结论同样适用于由无风险和风险资产组合构成的投资组

4、合的情形。这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在a、p线段上。 http:/ 如前所述，引入无风险贷款后，有效如前所述，引入无风险贷款后，有效集将发生重大变化。集将发生重大变化。 图中，弧线图中，弧线cd代表马科维兹有效集，代表马科维兹有效集，a点表示无风险资产。我们可以在马科维点表示无风险资产。我们可以在马科维兹有效集中找到一点兹有效集中找到一点t，使，使at直线与弧线直线与弧线cd相切于相切于t点。点。t点所代表的组合称为切点所代表的组合称为切点处的投资组合点处的投资组合。 http:/ t点代表马科维兹有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为对于所有由风险资产构成

5、的组合来说，没有哪个点与无风险资产相连接形成的直线会落在t点与无风险资产的连线的西北方。换句话说，在所有从无风险资产出发到风险资产或是风险资产组合的连线中，没有哪一条线能比到t点的线更陡。由于马科维兹有效集的一部分是由这条线所控制，因而这条线就显得很重要。http:/ 从图中可以看出，在引入at线段之后，即投资者可以投资于无风险资产时，ct弧将不再是有效集。因为对于t点左边的有效集而言，在预期收益率相等的情况下，at线段上风险均小于马科维兹有效集上的组合的风险，而在风险相同的情况下，at线段上的预期收益率均大于马科维兹有效集上组合的预期收益率。按照有效集的定义，ct弧线的有效集将的有效集将不再

6、是有效集不再是有效集。由于at线段上的组合是可行的，因此引入无风险贷出后，新的有效集由新的有效集由atat线段和线段和tdtd弧线构成弧线构成，其中直线段直线段atat代表无代表无风险资产和风险资产和t t以各种比例结合形成的一些组合以各种比例结合形成的一些组合。 http:/ 对于不同的投资者而言，无风险贷对于不同的投资者而言，无风险贷出的引入对他们的投资组合选择有不同出的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。的影响。 对于风险厌恶程度较轻，从而其选择对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于的投资组合位于dtdt弧线上的投资者而言，弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只

7、其投资组合的选择将不受影响。因为只有有dtdt弧线上的组合才能获得最大的满足弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而言，他仍将把所程度。对于该投资者而言，他仍将把所有资金投资于风险资产，而不会把部分有资金投资于风险资产，而不会把部分资金投资于无风险资产。资金投资于无风险资产。 http:/ 对于较厌恶风险的投资者而言，该投资者将选择其无差异曲线与at线段的切点o所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将把部分资金投资于风险资产，而把另一部分资金投资于无风险资产。 http:/ 无风险借入对投资组合无风险借入对投资组合 有效集的影响有效集的影响一、借入无风险资产并投资于一个风险

8、资产二、借入无风险资产并投资于一个风险资产组合三、无风险借入对投资组合有效集的影响http:/ 在前面的例子中，我们用x2表示投资于无风险资产的比例，而且x2限定为从0到1之间的非负值。现在，由于投资者有机会以相同的利率借入贷款，x2便失去了这个限制。如果投资者借入资金，x2可以被看作是负值，然而比例的总和仍等于1。这意味着，如果投资者借入了资金，那么投资于风险资产各部分的比例总和将大于1。 http:/ 仍然用前面的例子，此时x1 0，x20 在前例中5种组合的基础上，我们再加入4种组合： 组合f组合g组合h组合ix11.251.501.752.00x2-0.25-0.50-0.75-1.0

9、0http:/ 望 回 报期 望 回 报率率标准差a0.001.004.00%0.00%b0.250.757.053.02c0.500.5010.106.04d0.750.2513.159.06e1.000.0016.1012.08f1.25-0.2519.2515.10g1.50-0.5022.3018.12h1.75-0.7525.3521.14i2.00-1.0028.4024.16http:/ 通过作图可以发现，4个包含无风险借入的组合和5个包含无风险贷出的组合是在同一条直线上，而包含无风险借入的组合在ab线段的延长线上，这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。不仅如此，还可以看到，借入

10、的资金越多，这个组合在直线上的位置就越靠外。 http:/ 方差报酬率：资本分配线的斜率s表示投资者每增加一个单位标准差所获得的预期收益率的增加量，所以被称为方差报酬率(reward-to-variability ratio)，。 风险容忍与资产分配http:/ 同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险贷款和一种风险资产构成的投资组合相似。 我们仍然假设风险资产组合p是由风险资产c和d组成的，则由风险资产组合p和无风险借款a构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在ap线段向右边的延长线上: http:/ 引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。图中

11、，弧线cd仍然代表马科维兹有效集，t点仍表示cd弧与过a点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于风险资产或风险资产组合t使有效集由td弧线变成at线段向右边的延长线。 这样，在允许无风险借入的情况下，马科维兹有效集由ctd弧线变成ct弧线和过a、t点的直线在t点右边的部分。 http:/ 对于不同的投资者而言，无风险借入的引入对于不同的投资者而言，无风险借入的引入对他们的投资组合选择的影响也不同。对他们的投资组合选择的影响也不同。 对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资对于风险厌恶程度较轻，从而其选择的投资组合位于组合位于dtdt弧线上的投资者而言，由于代表弧

12、线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线其原来最大满足程度的无差异曲线i1与与at直直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与因此该投资者将选择其无差异曲线与at线段线段的切点的切点o所代表的投资组合。如图所示，对所代表的投资组合。如图所示，对于该投资者而言，他将进行无风险借入并投于该投资者而言，他将进行无风险借入并投资于风险资产。资于风险资产。 http:/ 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于ct弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有ct弧线上的组合才能获得最大的满足程度。对于该投资者而

13、言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借入。 http:/ 允许同时进行无风险借贷允许同时进行无风险借贷无风险借入无风险借入和贷出对有效集的影响和贷出对有效集的影响 一、同时进行无风险借贷对有效集的影响。二、切点组合是最优风险资产投资组合。 http:/ 当既允许无风险借入又允许无风险贷出时，有效集也将变成一条直线（该直线经过无风险资产a点并与马科维兹有效集相切），相应地降低了系统风险。切点t是最优风险资产组合，因为它是酬报波动比（斜率）最大的风险资产组合。 http:/ t点所代表的点所代表的有风险资产组合生成。有风险资产组合生成。因此得出一个在金融上有很大意义的结果。因此得出

14、一个在金融上有很大意义的结果。 对于从事投资服务的金融机构来说，不管对于从事投资服务的金融机构来说，不管投资者的收益投资者的收益/ /风险偏好如何，只需要找到切风险偏好如何，只需要找到切点点t t所代表的有风险投资组合，再加上无风险所代表的有风险投资组合，再加上无风险资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。资产，就能为所有投资者提供最佳的投资方案。投资者的收益投资者的收益/ /风险偏好，就只需反映在组合风险偏好，就只需反映在组合中无风险资产所占的比重。中无风险资产所占的比重。 http:/ 消极型投资策略与资本市场线 资本分配线主要说明了风险组合与无风险资产构成的各种组合的风险收益均衡关系。 积极型投资策略 消极型投资策略（市场组合，指数策略） 资本市场线(capital market line, cml)表示的是基于股票和国库券消极型投资策略所