第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.1在使用两角和与差的余弦或正切公式时运算符号易错2在(0，)范围内，sin()所对应的角不是唯一的试一试1sin 68°sin 67°sin 23°cos 68°的值为()AB.C. D1答案：B2(2013

2、3;江西高考)若sin，则cos ()A BC. D.解析：选C因为sin，所以cos 12sin2 12×2.1公式的常用变形(1)tan ±tan tan(±)(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2，1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.2角的变换技巧2()()；()；.3三角公式关系练一练1已知tan，tan，则tan()的值为()A.B.C.D1答案：D2(2013·全国卷)已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：选A法一：cos2(1sin 2

3、).法二：coscos sin ，所以cos2(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).考点一三角函数公式的基本应用1.已知sin ，则_.解析：cos sin ，sin ，cos .原式.答案：2(2013·四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_解析：sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2.答案：3已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值解：(1)f(x)2sin，f2sin2sin.(2)，f，f(32)，2sin ，2sin.即sin ，cos .c

4、os ，sin .cos()cos cos sin sin ××.类题通法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用、的三角函数表示±的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的考点二三角函数公式的逆用与变形应用典例(1)(2013·长春二模)在ABC中，若tan A·tan Btan Atan B1，则cos C的值是()AB.C. D(2)的值为()A B.C. D解析(1)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cos C

5、.故选B.(2).答案(1)B(2)B 类题通法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan tan tan()·(1tan tan )和二倍角的余弦公式的多种变形等针对训练1(2014·赣州模拟)已知sincos ，则sin的值为()A.B.C. D.解析：选A由条件得sin cos ，即sin cos .sin.2若，则(1tan )(1tan )的值是_解析：1tantan()，tan tan 1tan tan .1tan tan tan tan 2，即(1tan )(1tan )2.答案：2考点三角的变换典例(2014

6、83;常州一模)已知，均为锐角，且sin ，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos 的值解(1)，从而<<.又tan()<0，<<0.sin().(2)由(1)可得，cos().为锐角，且sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin()××.在本例条件下，求sin(2)的值.解：sin()，cos()，cos ，sin .sin(2)sin()sin()cos cos()sin .类题通法1当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式；2当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”；3注意角变换技巧针对训练1设tan，tan，则tan