第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用

1、第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用,河北8年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015选择9认识方位角考查方式依题意画出方位角332014解答22(3)解直角三角形的应用以三个垃圾存放点为背景，(3)通过解直角三角形求垃圾运送费用442013选择8解直角三角形的应用以航行、方向角为背景，利用解直角三角形求距离332009选择8解直角三角形的应用以手扶电梯为背景，利用解直角三角形求高度222008解答22解直角三角形的应用以台风移动为背景，涉及平面直角坐标系及方向角，(1)求点坐标；(2)求时间992010、2011、2012三年未考查命题规律纵观河北8年中考，锐角三角函数及解

2、直角三角形，在中考中只出一题，题型多为选择和解答题，分值29分，难度中等，主要考查解直角三角形的应用的选择题和解答题形式各考查了2次，2015年考查了对方位角的认识，其中20102012年都未考查命题预测预计2016年河北中考，仍然会考此知识点，命选择题可能性较大，也有可能出解答题，应强化训练不留死角,河北8年中考真题及模拟)解直角三角形的应用(4次)1(2015河北9题3分)已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是() ,A) ,B),C) ,D)2(2009河北8题2分)如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电

3、梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.m B4mC4m D8m(第2题图)(第3题图)3(2013河北8题3分)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()A40海里 B60海里C70海里 D80海里4(2008河北22题9分)气象台发布的卫星云图显示，代号为的台风在某海岛(设为点O)的南偏东45°方向的B点生成，测得OB100km.台风中心从点B以4

4、0km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动以O为原点建立如图所示的直角坐标系(1)台风中心生成点B的坐标为_，台风中心转折点C的坐标为_；(结果保留根号)(2)已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市(设为点A)位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城市要经过多长时间？5(2015唐山二模)如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为()A. B. C. D.(第5题图)(第6题图)6(2015张家口一模)河堤横断面如图所示，

5、堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()A5米 B10米 C15米 D10米7(2015沧州二模)如图所示，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是()A100(1)米 B100(1)米C50(1)米 D50(1)米8(2015南通中考)如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30

6、76;方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,中考考点清单)锐角三角函数的概念在RtABC中，C90°，ABc，BCa，ACb，则A的正弦sinA_余弦cosA_正切tanA_特殊角的三角函数值三角函数30°45°60°sin_cos_tan_1解直角三角形解直角三角形常用的关系：在RtABC中，C90°，则三边关系_两锐角关系_边角关系sinAcosBcosAsinBtanA解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_，视线在水平线下方的角叫_如图坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和_l

7、的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角itan_.如图方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做_，如图，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三

8、角函数值【例1】(2015乐山中考)如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为()A.B.C.D.【学生解答】1(2015兰州中考)如图，ABC中，B90°，BC2AB，则cosA()A. B. C. D.2(2015重庆中考)计算6tan45°2cos60°的结果是()A4 B4C5 D53(2015孝感中考)式子2cos30°tan45°的值是()A22 B0C2 D2解直角三角形的实际应用【例2】(2015内江中考)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞

9、行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：1.7)【解析】(1)在RtACF中，利用tan30°即可【学生解答】【方法总结】所求边CF是两个直角三角形的公共边，充分抓住两个直角三角形的联系，运用三角函数和列方程求解4(2015潍坊中考)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光

10、塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.5(2015临沂中考)小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？6(2015广安中考)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC110(即EFCE110)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为，已知tan，升旗台

11、高AF1m，小明身高CD1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度,中考备考方略)1(2015山西中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是() A2 B. C. D.(第1题图)(第2题图)2(2015济宁中考)如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()A5米 B6米C8米 D(3)米3(2015扬州中考)如图，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为()A

12、B C D(第3题图)(第4题图)4(2015苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A4km B(2)kmC2km D(4)km5(2015南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是()A2海里B2sin55°海里C2cos55°海里D2tan55°海里6(2015武威中考)已知、均为锐角，且满足

13、|sin|0，则_7(2015泰安中考)如图，轮船从B处以每小时60海里的进度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是()A20海里 B40海里C.海里 D.海里8(2015宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_m(结果保留根号)9(2015绍兴中考)如图，从地面上的点A看一山坡上

14、的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)(备用数据：1.7，1.4.)10.(2016原创预测)如图，邯郸市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离(结果可保留根号)11(2015黔东南中考)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB

15、DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i3.若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732)12(2015绵阳中考)如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆柱形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时路灯的灯柱BC高度应该设计为()A(112)米B(112)米C(112)米D(114)米13(2015呼和浩特中考)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m.求这栋高楼的高度(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)14(2015上海中考)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15