第五单元《多边形的面积》之一

1、abS=aba=Sbb=Sa长方形的面积长方形的面积=长长宽宽a正方形的面积正方形的面积=边长边长边长边长S=a 正方形的周长正方形的周长=边长边长4C=4aC=4a长方形的周长长方形的周长=(长宽长宽)2C=(a+b)C=(a+b)2平方千米平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米100100001001001000000a ah ha aa aa ab ba ab bh hS=ahS=ah2S=(a+b)h2平移平移旋转，平移旋转，平移旋转，平移旋转，平移a ab bS=ab转化转化转化转化转化转化多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积平行四边形的面积三角形的面积三角

2、形的面积梯形的面积梯形的面积组合图形的面积组合图形的面积S=ahS=ahS=ahS=ah2 2S=(a+b)hS=(a+b)h2 2转化成求几个简单的平面图形转化成求几个简单的平面图形面积的和或差面积的和或差a=Sa=Sh hh=Sh=Sa aa=2Sa=2Sh hh=2Sh=2Sa ah=2Sh=2S(a+b)(a+b) a+b=2S a+b=2Sh h转转化化转转化化这两个图形的面积相等吗？这两个图形的面积相等吗？结论：等底等高的平行四边形面积相等。结论：等底等高的平行四边形面积相等。答：这两个平行四边形等底等高，它们的面积相等。答：这两个平行四边形等底等高，它们的面积相等。1、周长相等的

3、两个平行四边形的面积相等。（、周长相等的两个平行四边形的面积相等。（ ）2、平行四边形的底扩大到原来的、平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的倍，高缩小到原来的1/2，面积扩大，面积扩大到原来的到原来的2倍。（倍。（ ）3、面积相等的两个平行四边形，一定等底等高。（面积相等的两个平行四边形，一定等底等高。（ ）4、长方形的面积等于平行四边形的面积。（、长方形的面积等于平行四边形的面积。（ ）分析：判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们底和高的分析：判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们底和高的情况判断，周长相等的两个平行四边形，它们的高不一定相等，底情况判断，周长相等的两个

4、平行四边形，它们的高不一定相等，底也不一定相等，因此面积不相等。也不一定相等，因此面积不相等。分析：平行四边形的面积分析：平行四边形的面积=底底高，（底高，（底 2） （高（高 2）=底底高，高，面积不变。面积不变。分析：平行四边形的面积相等，只能说明底分析：平行四边形的面积相等，只能说明底高的积相等，比如：高的积相等，比如：26=34，并不一定等底等高。，并不一定等底等高。分析：应根据长和宽以及底和高的情况来判断，长方形的长和宽分析：应根据长和宽以及底和高的情况来判断，长方形的长和宽不确定，平行四边形的底和高也不确定，因此它们的面积无法比不确定，平行四边形的底和高也不确定，因此它们的面积无法

5、比较。较。如下图所示，求如下图所示，求DF的长是多少厘米。的长是多少厘米。ADCBE2cm1.2cm1.5cm分析：先求出平行四边形的面积，再除以分析：先求出平行四边形的面积，再除以底边底边AB的长，就得出底边的长，就得出底边AB上的高，即上的高，即DF的长。的长。S=ah =21.2 =2.42h=sa =2.41.5 =1.6(cm)F答：答：DF的长是的长是1.6厘米。厘米。总结：平行四边形的两组底和高的乘积相等。总结：平行四边形的两组底和高的乘积相等。一个平行四边形的高是一个平行四边形的高是44.2cm，是底的，是底的2倍。倍。这个平行四边形的面积是多少？这个平行四边形的面积是多少？分

6、析：要求这个平行四边形的面积，必须先求出底是多分析：要求这个平行四边形的面积，必须先求出底是多少，由题意可知：底少，由题意可知：底2=44.2，所以：底，所以：底=44.2244.244.22=22.1(cm)2=22.1(cm)S=ahS=ah =22.1 =22.1 44.244.2 =976.82( =976.82(cm ) )答答: :这个平行四边形的面积是这个平行四边形的面积是976.82cm 976.82cm 。22下图中正方形的周长是下图中正方形的周长是32cm。你能求出平你能求出平行四边形的行四边形的面积吗？面积吗？分析：延长正方形的边长，过平行四边形的顶点分析：延长正方形的边

7、长，过平行四边形的顶点作对边的垂线，从图上可以看出平行四边形的底作对边的垂线，从图上可以看出平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高也等于正方等于正方形的边长，平行四边形的高也等于正方形的边长，求出正方形的边长就能算平行四边形形的边长，求出正方形的边长就能算平行四边形的面积了。的面积了。a=324 =8(cm)S=ah =88 =64（cm ）2用木条做成一个长方形框，长用木条做成一个长方形框，长18cm ，宽，宽15m，它的周长和面积各是多少？如果把它，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？C=(a+b)2 =(

8、18+15)2 =33 2 =66(cm)S=ab =1815 =270(cm )2答：它的周长是答：它的周长是66cm，面积是，面积是270cm 。如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，如果把它拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小了。面积变小了。25cm4cm3cm计算三角形的面积。计算三角形的面积。在计算图形的面积时，注意底和高应该是相对应的。在计算图形的面积时，注意底和高应该是相对应的。解：设高是解：设高是米。米。222176 22176222352 3522216答：高是答：高是16米。米。还有没有其它的方法还有没有其它的方法 ？h=2sa =176222=35222=16（米）（米

9、）答：高是答：高是16米。米。4 4厘米厘米6 6厘米厘米A AB B下面三个三角形的面积相等吗？为什么？下面三个三角形的面积相等吗？为什么？想一想：想一想：4 4厘米厘米6 6厘米厘米A AB B红色三角形的面积：红色三角形的面积：6 64 42=122=12（平方厘米）（平方厘米）蓝色三角形的面积：蓝色三角形的面积：6 64 42=122=12（平方厘米）（平方厘米）绿色三角形的面积：绿色三角形的面积：6 64 42=122=12（平方厘米）（平方厘米）变化中的三角形变化中的三角形答：三角形答：三角形ABC和三角形和三角形DBC等底等高，所以这两个等底等高，所以这两个三角形的面积相等。在上

10、面的虚线上任意找一个点，三角形的面积相等。在上面的虚线上任意找一个点，分别和点分别和点B、C连接起来，所画的三角形和它们的面积连接起来，所画的三角形和它们的面积相等。相等。ABCD结论：等底等高的三角形的面积相等。结论：等底等高的三角形的面积相等。底高15面积相等的三角形形状一定相同。（面积相等的三角形形状一定相同。（ ） 面积相等的两个三角形能拼面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。成一个平行四边形。 （ ）单位：厘米887 这两个三角形的面积虽然相等，但这两个三角形的面积虽然相等，但形状不同。所以，不能拼成平行四边形。形状不同。所以，不能拼成平行四边形。判断判断：1 1、两个三角形可以

11、拼成一个平行、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（四边形。（ ）2 2、三角形面积等于平行四边形面、三角形面积等于平行四边形面积的一半。（积的一半。（ ）比一比（ ） 的面积最大A AB BC C（ ）和（ ） 的面积相等6厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米8厘米厘米ABC 分析：等底等高的三角形面积相等，第一种分法是把这个三角形分成4个等底等高的小三角形，也就是把三角形的一条边平均分成4份，再将各分点与相对的顶点连接起来。（如图）ABC22.5m18ma=2sh =254022.5 =48( m )a=2sh =254018 =60( m ) (48+60)2=1082=216（m）图中两个三角形

12、的面积都是图中两个三角形的面积都是540m ，求平行，求平行四边形的周长。四边形的周长。2 分析：平行四边形的对角线把平行四分析：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一三角形面积是平行四边形面积的一半；半；A点是其中一个三角形底边上点是其中一个三角形底边上的中点。根据等底等高三角形面积的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是角形的面积是4

13、8412（m2）。）。下图中每个平行四边形的面积都是下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？为什么？各是多少？为什么？在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？边形，剩下的面积是多少？有几种求法？3.5cm2cm1.8cm方法二：方法二：分析：截去最大的平行四边分析：截去最大的平行四边形后，剩下一个三角形，底形后，剩下一个三角形，底为为3.5-2=1.5cm。方法一：方法一：S =(a+b)h2 =(2+3.5)1.82 =4.95cm 最大平行四边形的面积最大平行四边形的

14、面积:S =ah =21.8 =3.6cm总总平平S =4.95-3.6 =1.35cm剩剩a=3.5-2=1.5cmS =ah2 =1.51.82 =1.35cm剩剩小法官判断是非。小法官判断是非。（对的打（对的打“”，错的打，错的打”。）。）（1 1）把三角形的底扩大）把三角形的底扩大2 2倍，高扩大倍，高扩大5 5倍，则面积扩大倍，则面积扩大1010倍。倍。（ ） （2 2）如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高一）如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高一定分别相等。（定分别相等。（ ）（3 3）用木条做一个长方形框架，再拉成一个平行四边形，围）用木条做一个长方形框架，再

15、拉成一个平行四边形，围成的面积比原来小。（成的面积比原来小。（ ）（）下图中（）下图中, ,两个完全一样的长方形中有两个完全一样的长方形中有 两个三角形两个三角形, ,比较和的面积是。比较和的面积是。 ( )( ) 填一填填一填（1 1）4.24.2平方分米平方分米= =（ ）平方分米（）平方分米（ ）平方厘米）平方厘米 0.50.5公顷公顷= =（ ）平方米）平方米=( )=( )平方千米平方千米（2 2）平行四边形一组对边的底是）平行四边形一组对边的底是5 5厘米，高是厘米，高是1212厘米，另一组对厘米，另一组对边的底是边的底是1515厘米，高是（厘米，高是（ ）厘米。）厘米。（3 3）

16、一个直角三角形的面积是）一个直角三角形的面积是1414平方厘米，一条直角边长平方厘米，一条直角边长7 7厘米，厘米，另一条直角边长（另一条直角边长（ ）厘米。）厘米。（4 4）一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形）一个三角形和一个平行四边形等底等高，这个平行四边形的面积比这个三角形的面积大的面积比这个三角形的面积大2.62.6平方米，则这个平行四边形面平方米，则这个平行四边形面积为（积为（ ）平方米）平方米（5 5）一个梯形的面积是）一个梯形的面积是5252平方米，上底与下底的和是平方米，上底与下底的和是1313米，它米，它的高是（的高是（ ）米。）米。4 42020500050000.0050.0054 44 4. .8 8分析：平行四边形的两组底和高的乘积相等。1010 E E8 8 C C9 9B BA AD Dh=2sh=2sa = 60602 21010 =12 (cm) =12 (cm)梯形下底：梯形下底：10+8=18(cm10+8=18(cm2 2) )s=(a+b)s=(a+b)h= (9+18)(9+18)12122 2 =162(cm =162(cm2 2) )答答: :梯形的面积是梯形的面积是162cm162cm2 2提示：根据题意活用公式，明确三角形ADE的高和梯形ABCD的高是相同的。（1 1）两个（）两个（ ）的三角形可以拼成一个平行