第5章集成运算放大器的应用

1、第第5 5章章 集成运算放大器的应用集成运算放大器的应用 5.1 模拟信号运算电路模拟信号运算电路 集成运放通过少许的外围器件，就可以构成能够实现各种数学集成运放通过少许的外围器件，就可以构成能够实现各种数学运算的电路。例如比例运算、加法运算、减法运算、积分运算、微分运算的电路。例如比例运算、加法运算、减法运算、积分运算、微分运算、乘法运算、乘方运算、对数运算、反对数运算等等。运算、乘法运算、乘方运算、对数运算、反对数运算等等。 5.1.1比例运算电路比例运算电路 根据输入信号接法的不同，比例运算电路有二种基本形式：反根据输入信号接法的不同，比例运算电路有二种基本形式：反相比例运算电路和同相比

2、例运算电路。相比例运算电路和同相比例运算电路。5.1.1 比例运算电路比例运算电路1. 反相比例运算电路反相比例运算电路 反相比例运算电路的基本形式如图反相比例运算电路的基本形式如图5.1.15.1.1所示。所示。 图5.1.1 反相比例运算电路 输入信号ui 经电阻R1加到集成运放的反相输入端，反馈支路由Rf 构成，将输出电压uo 反馈至反相输入端，同相输入端通过电阻R2接地。R2称为平衡电阻。通常选择R2的阻值为 R2R1 / Rf5.1.1 比例运算电路比例运算电路 在图5.1.1中，由于“虚断”，故i+，即R2上没有压降，则u+。又因为“虚短”，可得 u-u+ （5.1.1） 式（5.

3、1.1）说明在反相比例运算电路中，集成运放的反相输入端与同相输入端两点的电位相等，且均等于零，如同该两点接地一样，这种现象称为“虚地”。“虚地”是反相比例运算电路的一个重要特点。 由图由图5.1.15.1.1，根据式（，根据式（5.1.15.1.1），可得），可得11RuRuuiiiifffRuRuui00由于由于i i+ +i i- -，所以，所以，i ii i=i=if f ，因此有，因此有fiRuRu015.1.1 比例运算电路比例运算电路求解上式，可得出反相比例运算电路的输出电压表达式为求解上式，可得出反相比例运算电路的输出电压表达式为ifouRRu1 (5.1.2) 闭环电压放大倍数

4、（比例系数）为闭环电压放大倍数（比例系数）为1RRuuAfiouf (5.1.3) 因为反相输入端因为反相输入端“虚地虚地”，所以，电路的输入电阻为，所以，电路的输入电阻为 R Rifif=R=R1 1 (5.1.4) (5.1.4)5.1.1 比例运算电路比例运算电路 2.同相比例运算电路同相比例运算电路 同相比例运算电路的基本形式如图同相比例运算电路的基本形式如图5.1.25.1.2所示。所示。 图5.1.2 同相比例运算电路+ 5.1.1 比例运算电路比例运算电路 由图由图5.1.25.1.2可得可得110RuRuiifofRuui由于由于“虚断虚断”，i i+ +i i- -，所以，所

5、以i ii i=i=if f ，因此，因此有有foRuuRu1（5.1.5） 5.1.1 比例运算电路比例运算电路因为因为“虚短虚短”，代入式（，代入式（5.1.55.1.5），求解得出），求解得出 uRRufo）（11（5.1.6） 因为因为 0ii，所以所以 iuu 代入式（代入式（5.1.65.1.6）得出同相比例运算电路的输出电压）得出同相比例运算电路的输出电压表达式为表达式为 ifouRRu）（11 (5.1.7) 5.1.1 比例运算电路比例运算电路 根据式（根据式（5.1.6），可得闭环电压放大倍数（比例系数），可得闭环电压放大倍数（比例系数）为为11RRuuAfiouf (5.

6、1.8) 由式（由式（5.1.85.1.8）可知，同相比例运算电路的电压放大）可知，同相比例运算电路的电压放大倍数总是大于或等于。当倍数总是大于或等于。当R Rf f或或R R1 1时，此时电压时，此时电压放大倍数为放大倍数为1ioufuuA5.1.1 比例运算电路比例运算电路 这时电路如图这时电路如图5.1.3所示。所示。 可见，图可见，图5.1.3这种电路这种电路的输出电压与输入电压相等，且相位相同，两者之间是一的输出电压与输入电压相等，且相位相同，两者之间是一种种“跟随跟随”关系，所以称该电路为关系，所以称该电路为“电压跟随器电压跟随器”。 图5.1.3 电压跟随器uo +ui5.1.1

7、 比例运算电路比例运算电路 减法运算（也称为差分比例运算）电路的基本形式如减法运算（也称为差分比例运算）电路的基本形式如图图5.1.4所示。所示。 5.1.2 减法运算电路减法运算电路图5.1.4 减法运算电路由图由图5.1.4有有5.1.2 减法运算电路减法运算电路111RuuiiifofRuui对于反相输入端，有对于反相输入端，有i ii i1 1= =i if f + + i i- - 。因为。因为 0ii，所以所以 fiii1，则有则有 fiRuuRuu011（5.1.9） 因为因为“虚短虚短”， ，联立求解式（，联立求解式（5.1.95.1.9）和式（和式（5.1.105.1.10）

8、，整理后可得到减法运算电路的输），整理后可得到减法运算电路的输出电压表达式为出电压表达式为5.1.2 减法运算电路减法运算电路对于同相端，因为对于同相端，因为 0ii，所以，电阻所以，电阻 fRR和1近似为串联关系，则有近似为串联关系，则有 21iffuRRRu（5.1.10） uu112111ififffouRRuRRRRRu（5.1.11） 5.1.2 减法运算电路减法运算电路 在式（在式（5.1.15.1.1）中，当满足条件，）中，当满足条件， ， 时，整理后得时，整理后得11RRffRR ）（121iifouuRRu（5.1.12） 由式（由式（5.1.125.1.12）可见，输出电压

9、与两输入端的输入）可见，输出电压与两输入端的输入电压之差成正比，实现了减法比例运算，其比例系数电压之差成正比，实现了减法比例运算，其比例系数A Aufuf同样仅决定于电阻同样仅决定于电阻R Rf f与与R R1 1之比，而与集成运放内部参之比，而与集成运放内部参数无关。数无关。在式（在式（5.1.115.1.11）中，当满足条件）中，当满足条件 11RRffRR时，整理后得时，整理后得 12iiouuu（5.1.13） 5.1.3 反相输入求和运算电路反相输入求和运算电路如果要将多个模拟电压相加，可采用求和运算电如果要将多个模拟电压相加，可采用求和运算电路来实现。用集成运放实现求和运算时，可以

10、采用反路来实现。用集成运放实现求和运算时，可以采用反相输入方式，也可以采用同相输入方式。相输入方式，也可以采用同相输入方式。反相输入求和电路反相输入求和电路5.1.6 反相输入求和电路为了保证集成运放两个输入端对地的电阻平衡，为了保证集成运放两个输入端对地的电阻平衡，同相输入端电阻同相输入端电阻R R的阻值应为的阻值应为fRRRRR/321由于由于“虚断虚断”，i-，因此，因此 fiiii321又因为集成运放的反相输入端又因为集成运放的反相输入端“虚地虚地”，故，故上式可写为上式可写为foiiiRuRuRuRu3322115.1.3 反相输入求和运算电路反相输入求和运算电路求解上式，得出反相求

11、和电路的输出电压为求解上式，得出反相求和电路的输出电压为)(332211ifififouRRuRRuRRu 同理，可以将求和电路的输入端扩充到同理，可以将求和电路的输入端扩充到3 3个以上，个以上，电路的分析方法是相同的。电路的分析方法是相同的。5.1.3 反相输入求和运算电路反相输入求和运算电路 反相输入求和电路的优点是，当改变某一输入回路电反相输入求和电路的优点是，当改变某一输入回路电阻时，仅仅改变输出电压与该路输入电压之间的比例关阻时，仅仅改变输出电压与该路输入电压之间的比例关系，对其他各路没有影响，调节比较方便。所以在实际系，对其他各路没有影响，调节比较方便。所以在实际工作中，反相输入

12、求和电路应用比较广泛，同相求和电工作中，反相输入求和电路应用比较广泛，同相求和电路使用较少。路使用较少。图5.1.8 基本积分电路 可以看出，这种反相输入基本积分电路实际上是在反相可以看出，这种反相输入基本积分电路实际上是在反相比例电路的基础上，将反馈回路中的电阻比例电路的基础上，将反馈回路中的电阻RfRf改为电容改为电容C C而得而得到的。到的。 5.1.4 积分运算和微分运算电路积分运算和微分运算电路1.1.积分运算电路积分运算电路因为电容两端的电压因为电容两端的电压u uc c与流过电容的电流与流过电容的电流i ic c之间存在着积分关之间存在着积分关系，即系，即又因为集成运放的反相输入

13、端又因为集成运放的反相输入端“虚地虚地”，故，故 u uo ou uc c可见输出电压与电容两端电压成正比。可见输出电压与电容两端电压成正比。因为因为“虚断虚断”，运放反相输入端的电流为零，即，运放反相输入端的电流为零，即i ii ii ic c，所以，所以 u ui ii ii iR Ri ic cR R输入电压与流过电容的电流成正比。由此可得输入电压与流过电容的电流成正比。由此可得dtiCucc15.1.4 积分运算和微分运算电路积分运算和微分运算电路dtuRCdtiCuuicco11(5.1.17) 5.1.4 积分运算和微分运算电路积分运算和微分运算电路2.2.微分运算电路微分运算电路

14、微分是积分的逆运算。将积分运算电路中微分是积分的逆运算。将积分运算电路中R和和C的位置互换，即可组成基本微分运算电路，如图的位置互换，即可组成基本微分运算电路，如图5.1.10所示。所示。图5.1.10 基本微分电路图图5.1.10 5.1.10 基本微分电路基本微分电路由于由于“虚断虚断”，流入运放反相输入端的电流为，流入运放反相输入端的电流为零，则零，则i ic c= i= iR R又因反相输入端又因反相输入端“虚地虚地”，可得，可得 （5.1.205.1.20） 可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。dtduRCdtduRCRiRiuiccR

15、o5.1.4 积分运算和微分运算电路积分运算和微分运算电路5.2.1 过零比较器过零比较器被比较的模拟输入电压被比较的模拟输入电压ui接在运放的反相输入接在运放的反相输入端，运放的同相端接地，即参考电压等于零，因此端，运放的同相端接地，即参考电压等于零，因此也称为过零比较器。也称为过零比较器。(a)电路图 (b)传输特性图5.2.1 简单过零比较5.2 5.2 电压比较器电压比较器5.2.2 单限比较器单限比较器所谓单限比较器是指只有一个门限电平的比较所谓单限比较器是指只有一个门限电平的比较器，又称电平检测器。一般的单门限比较器电路如器，又称电平检测器。一般的单门限比较器电路如图图5.2.5（

16、a）所示。它是在过零比较器的基础上，）所示。它是在过零比较器的基础上，将参考电压将参考电压UREF接在运放的同相输入端，被比较电接在运放的同相输入端，被比较电压压ui接在反相输入端。接在反相输入端。若若UREF0，当，当uiUREF时，运放输出达到负饱时，运放输出达到负饱和值和值Uom。电路的电压传输特性如图。电路的电压传输特性如图5.2.5（b）所）所示，也可以将运放的反相端接示，也可以将运放的反相端接UREF，在同相端输入，在同相端输入ui。 5.2.2 单限比较器单限比较器 (a) 电路图电路图 (b) 传输特性传输特性 图图5.2.5 单限比较器单限比较器 5.2.3 滞回比较器滞回比

17、较器滞回比器又称为施密特触发器，其电路如图滞回比器又称为施密特触发器，其电路如图5.2.65.2.6（a a）所示。）所示。 (a) 电路图 (b) 传输特性 图5.2.6 滞回比较器 (5.2.1)若原来若原来uo= UZ，当，当ui逐渐减小，使逐渐减小，使uo从从UZ跳变为跳变为+UZ所需的门限电平用所需的门限电平用UT -表示，则表示，则 (5.2.2) 上述两个门限电平之差称为门限宽度或回差，上述两个门限电平之差称为门限宽度或回差，用符号用符号UT表示，由以上两式可求得表示，由以上两式可求得 ZfREFffTURRRURRRU222ZfREFffTURRRURRRU2225.2.3 滞

18、回比较器滞回比较器 (5.2.3) 由式由式(5.2.3)可见，门限宽度可见，门限宽度UT的值取决于稳的值取决于稳压管的稳定电压压管的稳定电压UZ以及电阻以及电阻R2和和Rf的值，与参考电的值，与参考电压压UREF无关。改变无关。改变UREF的大小可以同时调节两个的大小可以同时调节两个门限电平门限电平UT+和和UT -的大小，但两者之差的大小，但两者之差UT不变。不变。 ZfTTTURRRUUU2225.2.3 滞回比较器滞回比较器5.3 5.3 波形产生电路波形产生电路波形产生电路通常称为振荡器，它是一种能波形产生电路通常称为振荡器，它是一种能自动地将直流电源能量转换为正弦波或非正弦波信自动

19、地将直流电源能量转换为正弦波或非正弦波信号能量的转换电路。它与放大器的区别在于无需外号能量的转换电路。它与放大器的区别在于无需外加激励信号，就能自动地产生具有一定频率、一定加激励信号，就能自动地产生具有一定频率、一定波形和一定振幅的交流信号，故又叫做自激振荡器。波形和一定振幅的交流信号，故又叫做自激振荡器。 常用的正弦波振荡电路有常用的正弦波振荡电路有LC振荡电路、振荡电路、RC振振荡电路和石英晶体振荡电路等。荡电路和石英晶体振荡电路等。 5.3.1 5.3.1 正弦波振荡电路的组成正弦波振荡电路的组成1.1.正弦波振荡电路的组成正弦波振荡电路的组成反馈型振荡器是由放大器和反馈网络等组成。反馈

20、型振荡器是由放大器和反馈网络等组成。正弦波振荡电路的选频若由电阻和电容元件组成，正弦波振荡电路的选频若由电阻和电容元件组成，称为称为RCRC正弦波振荡电路，这种电路的选频一般是在反馈正弦波振荡电路，这种电路的选频一般是在反馈网络中，网络中，RCRC正弦波振荡电路用于产生正弦波振荡电路用于产生1MHz1MHz以下的低频正以下的低频正弦波信号；选频若由电感和电容元件组成，则称为弦波信号；选频若由电感和电容元件组成，则称为LCLC正正弦波振荡电路，这种振荡电路用于产生高频正弦波信号。弦波振荡电路，这种振荡电路用于产生高频正弦波信号。2.产生正弦波振荡的条件产生正弦波振荡的条件 (5.3.1) 式式(

21、5.3.1)可以分别用幅度平衡条件和相位平衡条件可以分别用幅度平衡条件和相位平衡条件来表示，即来表示，即 (n=0,1,2） 1FA1FAnFA25.3.1 5.3.1 正弦波振荡电路的组成正弦波振荡电路的组成5.3.2 5.3.2 桥式桥式RCRC正弦波振荡电路正弦波振荡电路图图5.3.1为由集成运放构成的桥式为由集成运放构成的桥式RC正弦波振正弦波振荡电路。荡电路。 图5.3.1 RC串并联网络振荡电路R1R2C1C2RfR.ufuo其中其中A为同相比例放大电路，它的选频环节是一个为同相比例放大电路，它的选频环节是一个由由R、C元件组成的串并联网络，元件组成的串并联网络，Rf和和R支路引入一个支路引入一个负反馈。由图可见，串并联网络中的负反馈。由图可见，串并联网络中的R1、C1和和R2、C2及负反馈支路中的及负反馈支路中的Rf和和R正好组成一个电桥的四个桥臂，正好组成一个电桥的四个桥臂，因此这种电路又称为因此这种电路又称为“文氏电桥振荡电路文氏电桥振荡电路”。桥式桥式RC正弦波振荡器的优点是频率调整方便，且正弦波振荡器的优点是频率调整方便，且可调节范围大；频率和振幅稳定度较高；波形失真小；可调节范围大；频率和振幅稳定度较高；波形失真小；不需要电感，装置紧凑，价格低廉，重量轻。被广泛不