第三章(1)分析化学中的误差与数据处理

1、 天津科技大学3.1 误差与偏差误差与偏差误差分为：误差分为：绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差。误差误差(E)： 测定结果（测定结果（x）与真实值）与真实值(xT)之间的差值。之间的差值。第三章第三章 分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理 天津科技大学客观存在的真实数值。客观存在的真实数值。已知的真值：已知的真值： a理论真值理论真值 b计量学约定真值计量学约定真值 c相对真值相对真值 真值真值(xT) 天津科技大学例如：例如：真值：真值：1.0000 测定值：测定值：1.0001 绝对误差：绝对误差：0.0001 0.1000 0.1001 0.0001 虽然绝对误差均为

2、虽然绝对误差均为0.0001，但其真值相差十，但其真值相差十倍。显然倍。显然准确程度不同准确程度不同。1.绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差（1）绝对误差（）绝对误差（Ea）绝对误差绝对误差=测定值真实值。即测定值真实值。即EaxxT 天津科技大学第一数的第一数的Er（0.0001/1.0000）100% 0.01% 第二数的第二数的Er（0.0001/0.1000）100% 0.1% 两者相差两者相差10倍。倍。 相对误差更能显示误差所占的比例。相对误差更能显示误差所占的比例。结论：绝对误差相同时，被测定量较大结论：绝对误差相同时，被测定量较大, ,相对误相对误 差较小，测定结果的准确度较

3、高。差较小，测定结果的准确度较高。 （2）相对误差）相对误差 相对误差相对误差Er=（绝对误差（绝对误差/真实值）真实值）100%即：即： Er(Ea /xT)100 天津科技大学p40 例例1计算绝对误差和相对误差：计算绝对误差和相对误差： 天津科技大学2. 2. 偏差偏差 在实际工作中，真实值不可能准确地知道，在实际工作中，真实值不可能准确地知道，因此用偏差来衡量测定结果的好坏。因此用偏差来衡量测定结果的好坏。偏差：测量值与平均值之间的差值。偏差：测量值与平均值之间的差值。 偏差分为：偏差分为：绝对偏差绝对偏差和和相对偏差相对偏差。xxd 天津科技大学平均值（平均值（x） n次测量数据的算

4、术平均值次测量数据的算术平均值x为：为： 天津科技大学 一组测量数据按大小顺序排列：一组测量数据按大小顺序排列：奇数时中间一个数据为中位数。奇数时中间一个数据为中位数。偶数时中间相邻两个测量值的平均值为中偶数时中间相邻两个测量值的平均值为中位数。位数。中位数（中位数（xM） 测量次数多时可用中位数代替平均值。测量次数多时可用中位数代替平均值。 天津科技大学绝对偏差：绝对偏差：di=单次测定值（单次测定值（xi）平均值（）平均值（ ） %100 xRRrx%100)/(xdi%100 xddrnddi绝对平均偏差：绝对平均偏差：相对偏差：相对偏差：相对平均偏差：相对平均偏差：极差：极差：相对极差

5、：相对极差：R=xmaxxmin 天津科技大学标准偏差（标准偏差（SD） 相对标准偏差（相对标准偏差（RSD）：）：112nxxsniixs精密度：精密度：n少时用平均偏差少时用平均偏差d及及dr表示；表示；n多时用标准偏差多时用标准偏差s及及sr表示。表示。p42例例2sr = 100% 天津科技大学3. 准确度与精密度准确度与精密度 误差越小准确度越高。误差越小准确度越高。准确度表示测定结果与真实值接近的程度。准确度表示测定结果与真实值接近的程度。 各单次测定值之间比较接近，说明精密各单次测定值之间比较接近，说明精密度比较高，反之则低。度比较高，反之则低。精密度表示测定结果与对同一试样进行

6、多次精密度表示测定结果与对同一试样进行多次测量的平均值的接近程度。测量的平均值的接近程度。 天津科技大学精密度与准确度的关系精密度与准确度的关系 准确度高，精密度一定高。即每个数值都准确度高，精密度一定高。即每个数值都与真实值接近。（甲）与真实值接近。（甲） 精密度高，准确度不一定高。（乙）精密度高，准确度不一定高。（乙） 精密度差的数据不可靠（丙、丁）。精密度差的数据不可靠（丙、丁）。 天津科技大学 结论：结论： 精密度高是保证准确度的前提。精密度高是保证准确度的前提。 乙乙 精密度较高，但精密度较高，但准确度较差。通常准确度较差。通常是由是由系统误差系统误差引起引起的。消除系统误差的。消除

7、系统误差后，可提高准确度。后，可提高准确度。 天津科技大学4.4.系统误差与随机误差系统误差与随机误差 系统误差（也称可测误差）系统误差（也称可测误差）特点：特点： 对分析结果的影响比较恒定，使之整体偏高或对分析结果的影响比较恒定，使之整体偏高或偏低。会在同一条件下的测定中重复地显示出偏低。会在同一条件下的测定中重复地显示出来。来。 只影响分析结果的准确度，不影响其精密程只影响分析结果的准确度，不影响其精密程度。度。 天津科技大学 系统误差的主要来源系统误差的主要来源 方法误差方法误差由于方法本身不完善而引入的误差。由于方法本身不完善而引入的误差。 如：重量分析中沉淀的溶解，使结果偏低；如：重

8、量分析中沉淀的溶解，使结果偏低；指示剂选择不当，使滴定终点过早或过迟。指示剂选择不当，使滴定终点过早或过迟。仪器误差仪器误差由于仪器本身的不准确或未经校正所由于仪器本身的不准确或未经校正所造成的误差。造成的误差。如：标注如：标注1.000g1.000g的砝码，由于磨损而至的砝码，由于磨损而至0.9927g0.9927g造造成等量的系统误差。成等量的系统误差。 试剂误差试剂误差由于试剂不纯或蒸馏水不纯造成的由于试剂不纯或蒸馏水不纯造成的误差。如：试剂或蒸馏水中含有被测组分或干扰误差。如：试剂或蒸馏水中含有被测组分或干扰离子。离子。 天津科技大学 操作误差操作误差操作不正确操作不正确如试样预处理不

9、当；沉淀洗涤次数过多。如试样预处理不当；沉淀洗涤次数过多。主观误差主观误差由于操作人员的生理特点引由于操作人员的生理特点引起的误差。是由于操作人员的习惯和偏向起的误差。是由于操作人员的习惯和偏向所引起的。所引起的。如滴定终点颜色的观察深浅；滴定管读数如滴定终点颜色的观察深浅；滴定管读数时偏高或偏低。时偏高或偏低。 天津科技大学消除系统误差的方法消除系统误差的方法 对于对于方法误差方法误差，应选用更合适的方法，应选用更合适的方法，或采用对照实验；或采用对照实验；仪器误差仪器误差则要对仪器校正；则要对仪器校正； 对对试剂误差试剂误差可进一步纯化试剂，或采用可进一步纯化试剂，或采用空白实验的方法，均

10、可以降低或消除系空白实验的方法，均可以降低或消除系统误差。统误差。 天津科技大学偶然误差（也称随机误差）偶然误差（也称随机误差） 由一些偶然的因素引起的。由一些偶然的因素引起的。如：测定时环境的温度、湿度、气压等微如：测定时环境的温度、湿度、气压等微小变化。小变化。特点：特点：可变性可变性。有时大，有时小，有时正，有时负。偶然有时大，有时小，有时正，有时负。偶然误差既影响准确度，也影响精密度。误差既影响准确度，也影响精密度。 天津科技大学在实验多次重复后，可看出偶然误在实验多次重复后，可看出偶然误差的分布也是有规律的。差的分布也是有规律的。大小相近的正负误差，出现的几率是相大小相近的正负误差，出现的几率是相等的。等的。大误差出现的几率小；小误差出现的几大误差出现的几率小；小误差出现的几率大，非常大的误差出现的几率近于零，率大，非常大的误差出现的几率近于零，符合正态分布。符合正态分布。 天津科技大学 操作越仔细，测定次数越多，则测定结操作越仔细，测定次数越多，则测定结果的算术平均值越接近于真实值。果的算术平均值越接近于真实值。 采用多次测定取平均值的方法减小偶采用多次测定取平均值的方法减小偶然误差。然误差。减小偶然误差的方法：减小偶然误差的方法： 天津科技