平面设计缓和曲线PPT课件

1、O （1）缓和曲线的线形的要求 汽车的行驶状态假定： 1）汽车作等速行驶，速度为v（m/s）； 2）方向盘转动是匀速的，转动角速度为 （rad/s）； 当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为 ， = = k k 2. 2. 缓和曲线的形式 是在t t时间后方向盘转动的角度， = = t t 汽车前轮的转向角为 = = ktkt (rad) (rad)汽车行驶轨迹的曲率半径：tandddkt第1页/共23页n汽车的行驶轨迹曲线半径为：tandddktn汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：()dtk1.kvdkvdlkvdC 令Cl n结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相

2、反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。与数学上的回旋线的性质相符Cl （2）标准标准规定：规定：以回旋线作为缓和曲线。以回旋线作为缓和曲线。 l = vt (m)第2页/共23页 三次抛物线 方程式：xC双纽线 方程式： aCCl 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。 第3页/共23页缓和曲线起点：回旋线的起点 l=0，=；缓和曲线终点：回旋线某一点 lLs，R。则 RLs=A2YXO2.4.2 2.4.2 缓和曲线的布设缓和曲线的布设 Ls1回旋线的数学表达式我国现行标准规定缓和曲

3、线采用回旋线。回旋线的基本公式表示为：l = C = A2 式中：A回旋线的参数 RCMRLsA回旋线的参数值为：第4页/共23页n（1）切线角n定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角。 2. 2. 回旋线的几何要素lllARLs 222222 第5页/共23页2. 2. 回旋线的几何要素在回旋线起点ZH或HZ点处，l = LS，切线角表示为0 RLs20n（2）内移值p ：) 1(cos00Ryp342268824RLRLpssn（3）切线增值 q：00sinRxq232402RLLqss0n（1）切线角定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交

4、角。 pqlllARLs 222222第6页/共23页 平面线形基本组成：直线- -回旋线- -圆曲线- -回旋线- -直线。3 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素00LsLsRO第7页/共23页q)pR(Th2tan曲线长：022180180hL()RLsRLs 外距：校正值： 平面线形基本组成：直线- -回旋线- -圆曲线- -回旋线- -直线。 (1)(1)曲线要素的计算公式：3 3有缓和曲线的道路平曲线几何元素切线长：RpREh2sec)(Jh = 2Th - Lh直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线第8页/共23页n(2)(2)主点里程桩号计算方法：ZH = JD ThHY = ZH + L

5、sQZ = ZH + Lh/2YH = HZ LsHZ = ZH + LhJD = QZ +Jh/2直线直线缓和曲线圆曲线缓和曲线以交点里程桩号JD为起算点：第9页/共23页例题：已知平原区某二级公路有一弯道， JD=K2+536.48，偏角右=152830，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m要求：（1）计算曲线主点里程桩号；340. 025024702422RLsp996.342502407027024022323RLsLsq565.116996.3422830.15)340. 0250(2)(tgqtgpRT054.232702502830.15180180LsRL865. 525

6、02sec)340. 0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2116.565-232.054=1.077解：（1 1）曲线要素计算：第10页/共23页（2 2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969

7、YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 第11页/共23页结结 论论n 1. 在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用：l （1）曲率连续变化，便于驾驶操作l （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变l （3）为设置超高和加宽提供过渡段l （4）与圆曲线配合得当，美化线形 n 2. 缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因：l 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）、驾驶员以等角速度匀速转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国标准规定以回旋线作为缓和曲线。第12页/共23页2.4.3 2.4.3 缓和曲线的最小长度缓

8、和曲线的最小长度1 1离心加速度的变化率离心加速度的变化率 离心加速度的变化率as： （离心加速度随时间的变化率）Rtvtaas2n在等速行驶的情况下： vLst RLsVRLsvas330214. 0n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：RaVLss3min0214. 0n我国公路计算规范一般建议as0.6 RVLs3min036. 0第13页/共23页2 2驾驶员的操作及反应时间驾驶员的操作及反应时间 n缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。n一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3sn标准按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲

9、线最小长度。n城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。2 . 1minVLs第14页/共23页3 3超高渐变率超高渐变率n超高渐变率在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高, 将在外侧形成一个附加坡度, 这个附加坡度称为超高渐变率。n当圆曲线上的超高值一定时, 这个附加坡度就取决于缓和段的长度。n式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（%）；n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。 iBpLcpBLsimin第15页/共23页4. 4. 视觉条件视觉条件n在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更

10、长的缓和曲线。n回旋线参数表达式： A2 = RLsn根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3ARARn根据经验, 当R在100m 左右时, 通常取 A=R；如果R小于100m, 则选择A等于R或大于R。反之, 在圆曲线较大时, 可选择A在R/3左右, 如R超过了 3000m, A可以小于R/3。2229RARn 回旋线过长大于29时，圆曲线与回旋线不能很好协调。n 适宜的缓和曲线角是0=329。 RLRS9第16页/共23页2.4.4 2.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值

11、为p，n 在LsLs一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程度时，p p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：RLsp242222289. 0)2 . 1(10. 0124124VVpLsRh 设计速度第17页/共23页2.4.4 2.4.4 缓和曲线的省略缓和曲线的省略n在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，n 在LsLs一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当R R大到一定程

12、度时，p p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。n 一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：RLsp242222289. 0)2 . 1(10. 0124124VVpLsRhn 标准规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。第18页/共23页规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准规定的“不设超高的最小半径”时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当

13、小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；n（3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。 n 设计速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。n 设计速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。第19页/共23页例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。解：（1）按离心加速度的变化率计算 由标准表2.0.5查得=80km/h89.4342080036. 0036. 033minRV

14、Ls67.662 . 1802 . 1minVLs（2）按驾驶员的操作及反应时间计算 （3）按超高渐变率计算由标准表3.0.2（5.2.1）可得：B=23.75=7.50m；由规范表7.5.3（5.4.6）查得：06. 0bii由规范表7.5.4（5.4.7）查得：p=1/1507 5 0 0667 501 150sminB i.L.p/第20页/共23页（4 4）按视觉条件计算）按视觉条件计算 LS = R = 420 综合以上各项得：Lsmin = 67.50m， 最终取5的整倍数得到70m。 67.4694209minRLs第21页/共23页结结 论论l 1. 1. 确定缓和曲线长度或回旋线参数A A的方法：p 按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A A。p 选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5 5的倍数作为缓和曲线长度采用