工程力学第一章_绪论及受力分析

1、工工 程程 力力 学学B1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY课课 程程 简简 介介不学不学不学不学80学时学时 =20学时学时（ 静力学静力学 ）+50学时学时（ 材料力学材料力学 ）学时分配：学时分配： +10学时学时（材料力学实验（材料力学实验 ）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY教材教材工程力学工程力学 单祖辉单祖辉 谢传锋谢传锋 编编1、工程力学（工程力学（）范钦珊范钦珊 主编主编 高等教育出版社高等教育出版社2、工程力学工程力学静力学静力学 北京科大主编北京科大主编 高等教育出版社高等教育

2、出版社3、工程力学工程力学材料力学材料力学 北京科大主编北京科大主编 高等教育出版社高等教育出版社建议选用的参考书建议选用的参考书CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY成成 绩绩 计计 算算考试：70%平时：30% （出勤 + 作业）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY听课容易，做题难。听课容易，做题难。作业多，作图多。（作业多，作图多。（4 5题题/每次课）每次课）作业要求：作业要求：每周交一次，每人准备两个练习本；每周交一次，每人准备两个练习本； 作业中图必须用作图工具（尺、圆规等）；作业中图必须用作

3、图工具（尺、圆规等）； 作业记平时成绩。作业记平时成绩。 课程特点：课程特点：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY理论力学：理论力学： 研究物体在外力作用下的研究物体在外力作用下的运动效应，运动效应，外效应。外效应。研究的物体研究的物体 刚体刚体研究的物体研究的物体 可变形体可变形体确定：确定：外力（载）计算，运动规律。外力（载）计算，运动规律。变形：在载荷的作用下，物体的形状、尺寸的变化。变形：在载荷的作用下，物体的形状、尺寸的变化。材料力学是材料力学是研究作用在物体上的研究作用在物体上的力力与与变形变形之间的关系及与之间的关系及与之相关的力学问

4、题。之相关的力学问题。材料力学：材料力学： 研究物体在外力（载荷）作用下的研究物体在外力（载荷）作用下的变形效应，变形效应， 内效应。内效应。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一方面：一方面：基础课程基础课程研究自然界普遍存在的机械运动的规律。研究自然界普遍存在的机械运动的规律。 是自然科学的重要组成部分。是自然科学的重要组成部分。另另一方面：一方面：力学是许多应用科学的基础。力学是许多应用科学的基础。航空航天、建筑交通、能源工程、机械工程航空航天、建筑交通、能源工程、机械工程材料科学、环境工程、生物医学等材料科学、环境工程、生物医学等都需要力学

5、。都需要力学。力学是工科大学生必须了解和掌握的一门学科。力学是工科大学生必须了解和掌握的一门学科。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY工程与工程力学CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY航空航天航空航天CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY桥梁结构桥梁结构二CHINA UNIVERSITY OF MI

6、NING AND TECHNOLOGY古代建筑结构22002200年以前建造的都江堰安澜索桥年以前建造的都江堰安澜索桥 1-1 1-1 、工程应用工程应用CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY简单力学问题简单力学问题 大部队过桥时不能齐步走大部队过桥时不能齐步走高力学问题等高力学问题等 冲击载荷的概念：冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿

7、命损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关与跑步的次数有关CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY假设人体重量为假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500NCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYH 高速列车高速列车CHINA UNIVERSI

8、TY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYH 高速列车高速列车CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY建于辽代（建于辽代（10561056年）的山西应县佛宫寺释迦塔年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨900900多年来历经数次地

9、震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYH海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYH 计算机硬盘驱动器l给定不变的角给定不变的角加速度，从启动加速度，从启动到正常运行所需到正常运行所需的时间以及所需的时间以及所需经历的转数。经历的转数。l已知转台的质已知转台的质量及其分布，当量及其分布，当驱动器到达正常驱动器到达正常运行所需角速度运行所需角速度

10、时，驱动马达的时，驱动马达的功率如何确定功率如何确定? ?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY爆破时烟囱怎样倒塌爆破时烟囱怎样倒塌CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY另另外力学在环境治理中的应用：外力学在环境治理中的应用：大气污染与空气动力学大气污染与空气动力学上海苏州河污水治理（调水调沙试验）上海苏州河污水治理（调水调沙试验）身边的力学：身边的力学：打乒乓球时为什么能打出旋球？打乒乓球时为什么能打出旋球？划船时为什么必须两边同时用力？划船时为什么必须两边同时用力？不倒翁为什么不倒？不倒翁为什么不倒？洗

11、脸盆的水为什么逆时针流下去？洗脸盆的水为什么逆时针流下去？CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYP2P1ABPbeal引例CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三三、研究方法研究方法在力学中主要采用的方法：在力学中主要采用的方法：抽象化；数学的演绎推理。抽象化；数学的演绎推理。 实践（实验）实践（实验）综合、归纳、抽象化综合、归纳、抽象化建立基本概念及公理建立基本概念及公理数学的演绎、推理数学的演绎、推理结论和定理结论和定理形成理论体系形成理论体系返回实践检验返回实践检验抽象化：抽象化：将实际问题变成一个能

12、在现有条件下可以将实际问题变成一个能在现有条件下可以分析的问题分析的问题 建立理想化的力学模型建立理想化的力学模型如：（1）研究其上下运动时可视）研究其上下运动时可视为一质点；为一质点；（2）研究其水平面内转动时）研究其水平面内转动时需视为圆盘。需视为圆盘。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1687年牛顿发表的年牛顿发表的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理；1900年普朗克的量子力学与年普朗克的量子力学与1905年爱因斯坦相年爱因斯坦相对论的提出。对论的提出。第一阶段：第一阶段： 以积累资料为主要特征；以积累资料为主要特征；第二阶段：第二阶段：

13、 经典力学；经典力学；第三阶段：第三阶段： 应用力学。应用力学。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 我国我国墨翟（前墨翟（前468-382）学派著作）学派著作墨经墨经有重心、力的有重心、力的概念。概念。“力，形之奋也力，形之奋也”。古希腊亚里士多德（前。古希腊亚里士多德（前384322）“力是维持速度的原因力是维持速度的原因”。阿基米德杠杆平衡等。阿基米德杠杆平衡等。地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不觉舟之远也。地恒动而人不知，譬如闭舟而行，不觉舟之远也。（孙毅）, Ming dynasty“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！给我一个立足点，我

14、就可以移动这个地球！”阿基米德阿基米德CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY牛顿力学的建立：在哥白尼牛顿力学的建立：在哥白尼(日心说日心说)推翻了托勒玫的地推翻了托勒玫的地心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上心说，和在第谷布拉赫积累的天文观察资料基础上,开普开普勒发现了行星三定律勒发现了行星三定律总结万有引力定律，牛顿总结了总结万有引力定律，牛顿总结了三定律，三定律，1687自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理。 分析力学分析力学:（1788）拉格朗日力学建立）拉格朗日力学建立(至此认为力学至此认为力学 天衣无缝天衣无缝) 近代力学：近代力学

15、：19世纪末世纪末20世纪初出现了经典力学无法解释世纪初出现了经典力学无法解释的矛盾。的矛盾。1）高速（与）高速（与c比）：相对论（爱因斯坦）；比）：相对论（爱因斯坦）； 2）微观粒子：）微观粒子： 量子力学（薛定格）；量子力学（薛定格）；3）纳米技术：）纳米技术：0.1100nm尺度起关键作用。尺度起关键作用。(原子直径）原子直径）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 为解决工程实际问题打下一定的基础。为解决工程实际问题打下一定的基础。 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题，从

16、事科学研究工作打下基为今后解决生产实际问题，从事科学研究工作打下基础。础。 为学好后续力学课程做好准备。为学好后续力学课程做好准备。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY第一篇第一篇 静力学静力学 物体的受力分析物体的受力分析 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 静力学基本概念静力学基本概念 静力学公理静力学公理 约束和约束反力约束和约束反力 结论与讨论结论与讨论 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图C

17、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1-1 静力学基本概念静力学基本概念 一一. 刚体的概念刚体的概念刚体刚体是是抽象化的力学模型抽象化的力学模型理论力学研究的物体都是理论力学研究的物体都是刚体刚体刚体力学刚体力学静力学静力学刚体静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。持不变。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 刚刚 体体 与与 变变 形形 体体 模模 型型CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO

18、LOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。变形体变形体刚刚 体体CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二二. 平衡的概念平衡的概念1-1 静力学基本概念静力学基本概念CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 三三. 力的概念力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的力是

19、物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。机械运动状态发生变化。作用效应作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变）使物体的运动状态发生改变运动效应运动效应或或外效外效应应，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形）使物体发生变形变形效应变形效应或或内效应内效应（材力）（材力）作用方式：作用方式：（1）直接接触作用；）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。）间接作用，如磁场、电场、重力场等。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY力的三要素及其表示：力的三要素及其表示：力的作

20、用线力的作用线AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用点作用点。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的单位力的单位N（牛顿）、（牛顿）、kN（千牛）（千牛）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1-1 静力学基本概念静力学基本概念力的分类力的分类按作用力分布的面积按作用力分布的面积: :集中力集中力: :力的作用集中于一点；力的作用集中于一点；分布力分布力: :物体间的作用力分布在一定物体间的作用力分布在一定的面积或体积上。的面积或体积上。CHINA

21、 UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY集集 中中 力力分分 布布 力力1-1 静力学基本概念静力学基本概念CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1. 力系的分类力系的分类按力系中各力在空间的位置分为：按力系中各力在空间的位置分为：平面力系平面力系 力系中各力的作用线都在同一个平面内；力系中各力的作用线都在同一个平面内；空间力系空间力系 力系中各力的作用线在空间分布的力系。力系中各力的作用线在空间分布的力系。平面力系平面力系汇交力系：各力的作用线均汇交于一点；汇交力系：各力的作用线均汇交于一点；平行力系：各力的作用线互

22、相平行；平行力系：各力的作用线互相平行；任意力系：既不完全汇交一点，也不完全任意力系：既不完全汇交一点，也不完全互相平行。互相平行。空间力系空间力系汇交力系；汇交力系；平行力系；平行力系；任意力系或一般任意力系或一般 力系。力系。作用在物体上的一群力作用在物体上的一群力 力系力系力系及其相关概念力系及其相关概念CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY等效力系：等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系对物体的作用效果相同的两个力系平衡力系：平衡力系：能使刚体维持平衡的力系能使刚体维持平衡的力系合力：合力：能和一个力系等效的一个力能和一个力系等效的一个力分

23、力：分力：一个力等效于一个力系，则力系中的各个力称为一个力等效于一个力系，则力系中的各个力称为 这个力（这个力（合力合力）的分力）的分力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的这两个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直线上且在同一直线上。 公理公理1 二力平衡条件二力平衡条件 AB1F2F12FF CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注意：注意： （1）对于刚体，这个条件是）对于刚

24、体，这个条件是必要与充分必要与充分的；的；但对于变形体，这个条件是但对于变形体，这个条件是必要必要的但不充分。的但不充分。例如：例如： （2）不要将二力平衡条件与力的作用和反作）不要将二力平衡条件与力的作用和反作用性质相混淆。用性质相混淆。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 在刚体上施加或除去任在刚体上施加或除去任意平衡力系，都不会影响原意平衡力系，都不会影响原力系对刚体的效应。力系对刚体的效应。公理公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 若作用在刚体上的力系若作用在刚体上的力系可由另一力系代替而不改变它对刚可由另一力系代替而不改变它对刚体的效

25、应，则称这两个力系为等效体的效应，则称这两个力系为等效力系。力系。 等效力系：等效力系：加减平衡力系原理：加减平衡力系原理：（力系简化的基本方法）（力系简化的基本方法） A B AF A B AFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对对刚体刚体的作用的作用 。 推理推理1 力的可传性力的可传性 作用于作用于刚体刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体刚体内任内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。意一点，并不改

26、变该力对刚体的作用。BA 作用于刚体上的力作用于刚体上的力 滑动矢量滑动矢量AFAF 1F2F2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY力的可传性对于变形体并不适用。力的可传性对于变形体并不适用。注意：注意： 例如：例如：PPFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY只能在只能在“同一刚体同一刚体”内才可以传内才可以传注意：注意：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 公理公理3 力的平行四边形规则力的平行四边形规则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力

27、。合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。成的平行四边形的对角线确定。ARF2F1F1F2FRF12RFFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY试将作用于试将作用于A点的力点的力 依下述条件进行分解依下述条件进行分解F（）沿（）沿AB、方向、方向（）已知力（）已知力1F（）一分力沿已知方位，（）一分力沿已知方位，另一分力要数值最小另一分力要数值最小BCFAF1FAFMNCHINA UNIVERSITY

28、OF MINING AND TECHNOLOGY 三力的作用线必须汇交于三力的作用线必须汇交于一点一点.推论推论2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 作用在刚体上同一平面作用在刚体上同一平面内的三个互不平行的力平衡的内的三个互不平行的力平衡的必要条件是：必要条件是：（逆定理不存在）CBOAF3F1F2F1F2F12CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）（单个物体平衡问题过渡到物系平衡问题的桥梁）FFPC

29、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 变形体在某一力系作用下处于平衡，如变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。持不变。 刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。充分条件。 在刚体静力学的基础上，考虑变形体的在刚体静力学的基础上，考虑变形体的变形协变形协调条件调条件和和物理条件物理条件，可研究变形体力学问题。，可研究变形体力学问题。（刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁）（刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁）公理公理5 刚化原理刚

30、化原理CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY13约束和约束反力一、约束 自由体：在空间的运动位移不受任何限制的物体。例：气球、飞机、子弹等例：气球、飞机、子弹等。 非自由体：在空间的运动位移受到限制的物体。例：矿车、电机转子、吊车钢索上悬挂的重物等。例：矿车、电机转子、吊车钢索上悬挂的重物等。 约束：限制某物体位移的其它物体称为该物体的约束约束：限制某物体位移的其它物体称为该物体的约束CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY约束：阻碍非自由体运动的限制条件约束：阻碍非自由体运动的限制条件 （几何约束、运动约束

31、）约束力约束力: :约束阻碍着物体的运动时，约束对物体的作用力称为约束力，简称反力。 约束反力的特点约束反力的特点： 它是阻碍物体运动的力，它的作用点必然在约束和被约束物体的相互接触点，其方向总是与约束所阻碍的运动方向相反，大小是未知的。 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1、约束反力产生的原因、约束反力产生的原因（物体受到约束时，物体与约束之间物体受到约束时，物体与约束之间相互作用着力）相互作用着力） 2、确定、确定几点说明：几点说明：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY上节内容回顾上节内容回顾基

32、本概念：基本概念：刚体、刚体、 力力 、平衡、自由体、非自由、平衡、自由体、非自由体体基本定理：基本定理：五个公理、两个推论五个公理、两个推论约束力：约束力： 大小、方向、作用点大小、方向、作用点CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY绳索绳索皮带皮带链链条条1.柔性体约束柔性体约束二、工程中常见的约束只能承受拉力只能承受拉力CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAAFT作用在接触点，方向沿着绳索背离物体作用在接触点，方向沿着绳索背离物体 约束力特征约束力特征:只限制物体沿只限制物体沿柔索柔索方向的运动方向的

33、运动约束特征约束特征：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYTAFTBFTAFTAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY光光 滑滑 面面 约约 束束FNFNFNFN约束反力作用在接触点处，方向沿接触面在接触处的公法线，并指向物体（压力）。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY齿轮传动齿轮传动凸轮传动凸轮传动反力特征：反力特征：约束特征约束特征： 只限制物体沿公法只限制物体沿公法线线趋向于支承面方向趋向于支承面方向的的运动运动方位：方位： 沿接触处的共法线沿接触处

34、的共法线指向：指向：指向物体（物体受压）指向物体（物体受压）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYNFNFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYu物体的尖端与光滑面接触：物体的尖端与光滑面接触：约束反力沿约束表面的法线方向约束反力沿约束表面的法线方向NFu物体的光滑表面与尖端约束接触：物体的光滑表面与尖端约束接触：NF约束反力沿物体表面的法线方向约束反力沿物体表面的法线方向NxFNxFNyFNyFu物体的尖端与约束的尖槽接触：

35、物体的尖端与约束的尖槽接触：约束反力的方向不定，用两个垂直约束反力的方向不定，用两个垂直分量表示分量表示CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYABC例：FAFBFCCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY固定铰链或铰支座固定铰链或铰支座3. 光滑圆柱形铰链约束光滑圆柱形铰链约束只限制物体沿圆柱形径向只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。绕轴的转动运动。属属光滑面约束光滑面约束FR沿销钉的径向沿销钉的径向指向不定（假定两互相垂直分量）指向不定（假定两互相垂直分量）FR

36、FxFyCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYyB2F FxB2F F铰铰连接铰链或中间铰连接铰链或中间铰ABCFB2xFB2yxB1F FyB1F FyB2F FxB2F FBBBFB1yFB1xBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY圆柱形铰链约束符号及反力表示圆柱形铰链约束符号及反力表示（1）（2）中间铰链简图：中间铰链简图：中间铰链反力：中间铰链反力：固定铰链简图（铰链支座）：固定铰链简图（铰链支座）：向心轴承向心轴承约束力约束力被约束体被约束体约束体约束体固定铰链反力：固定铰链反力：CHINA U

37、NIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(1) 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。承一样，可用两个正交分力表示。(2) 其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 cycycxcxFFFF,(3) 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。把销钉单独取出。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4 活动活动铰链支座（铰链支座（辊轴辊轴铰链支座）铰链支座）组成：组成：约束特征：约束特征： 只限制只限制垂直

38、于支承面方向的垂直于支承面方向的运动。运动。约束反力特征：约束反力特征：方位：方位：指向：指向：通过销钉中心，垂直于支承面通过销钉中心，垂直于支承面指向待定（常假定）指向待定（常假定）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY活动铰链约束简化符号活动铰链约束简化符号辊轴约束反力表示辊轴约束反力表示CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4. 光滑球形铰链约束光滑球形铰链约束FAzFAxFAyAAFN 约束特征：约束特征： 约束反力特征：约束反力特征：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND T

39、ECHNOLOGY（3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力个正交分力 。AzAyAxFFF,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 在两个力作用下处于平衡的构在两个力作用下处于平衡的构件称为二力构件。件称为二力构件。二力构件：二力构件：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY5. 双铰链刚杆连杆（链杆约束）双铰链刚杆连杆（链杆

40、约束） 两端两端用用光滑铰链光滑铰链与其与其它物体连接的它物体连接的刚杆刚杆； 不计自重不计自重； 杆上杆上无无其它其它主动力主动力作用。作用。只限制物体沿杆轴线方向的运动。只限制物体沿杆轴线方向的运动。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY链杆链杆 二力杆二力杆DCBADCFCFDFCFDFCFD受力分析正确吗？约束反力的特点：约束反力的特点：方位：方位：指向：指向：沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；指向不定（通常假定）。指向不定（通常假定）。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND

41、 TECHNOLOGY内容回顾内容回顾:1.约束和约束反力约束和约束反力2. 约束反力的特点约束反力的特点CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY小结小结：（1）柔索：）柔索：（2）光滑支承面约束：）光滑支承面约束：（3）光滑圆柱形铰链约束：）光滑圆柱形铰链约束：（4）光滑球形铰）光滑球形铰链约束：链约束：（5）活动铰链约束）活动铰链约束：（6）二力构件（链杆约束）二力构件（链杆约束）AFA反力：反力：沿柔性轴线，沿柔性轴线，背离物体。背离物体。FN反力：反力：沿支承面沿支承面法线，指向物体。法线，指向物体。反力：反力：用两互相垂直的分用两互相垂直的分

42、力表示。力表示。FAzFAxFAyA反力反力：垂直支承面，指向假定。垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFABF反力反力：沿链杆轴线，沿链杆轴线，指向假定。指向假定。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 物体的受力分析物体的受力分析 主动力与被动力主动力与被动力主动力：主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向都已知。如重力、水压力等。都已知。如重力、水压力等。被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知。如约束反力。不知。如约束反力。施力

43、物体对研究对象的所有作用力的简图。施力物体对研究对象的所有作用力的简图。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 1 14 4物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图v 解除约束原理：解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。束力，则物体的平衡不受影响。 v 受力分析：受力分析：.取分离体：取分离体：把需要研究的物体把需要研究的物体(称为称为受力物体受力物体)从周围的物体从周围的

44、物体(称为称为施力施力物体物体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取研究对象或取分离体。分离体。.画受力图：画受力图：把施力物体对研究对象的作用力把施力物体对研究对象的作用力(包括包括主动力主动力和和约束反力约束反力)全部画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为全部画出来。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图受力图。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 画受力图的步骤和注意事项画受力图的步骤和注意事项 确定研究对象确定研究对象 画主动力画主动力 根据约束类型，正确地画上相应的约束反力

45、根据约束类型，正确地画上相应的约束反力切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方切不可单凭主观臆想推测或简单地根据主动力的方向去推想约束反力的方向向去推想约束反力的方向CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIV

46、ERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCCHINA UNIVERSITY OF

47、MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例解：解：.取分离体取分离体.主动力主动力.约束反力约束反力AxFNBFPFPFAyFAxFAyFNBFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例解：取分离体解：取分离体（）（）D为二力杆为二力杆：（）取（）取AB梁研究梁研究作出主动力作出主动力PQ作出约束反力作出

48、约束反力CFDFAxFAyFDFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例解：取分离体解：取分离体 先取右半拱先取右半拱PP再取左半拱再取左半拱三力汇交三力汇交 二力构件二力构件CFCFAxFAyFBFAFCFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYPF例例（折梯）解：解：1.取分离体：左、右折梯取分离体：左、右折梯2.取折梯整体取折梯整体PFBFCFTFTFAyFAxFAxFAyFBFCFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF

49、 MINING AND TECHNOLOGYCFCFDFAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCFCFDFAxFAyFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAxFAyFCyFCxFDxFDyFCxFCyFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAxFAyFDxFDyFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAFDFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAFDFFCHINA UN

50、IVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAxFDFFAyFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.画物体受力图的基本步骤画物体受力图的基本步骤CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFBFDGFA例：例：梯子梯子AB，重重G，搁在水平搁在水平地面和铅垂墙面上，地面和铅垂墙面上，D点点用一水平绳与墙相联。试用一水平绳与墙相联。试画出梯子画出梯子AB的受力图。的受力图。解：解：（1）取分离体；）取分离体；（2）先画主动力；）先画主动力；（3）后画约束反力；）后画约束反力；（4）校对是否错

51、画、漏画。）校对是否错画、漏画。 按约束的类型（性质）分析反力按约束的类型（性质）分析反力步骤：步骤：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例3：图示水平简支梁，图示水平简支梁，试作出其受力图。试作出其受力图。BACFFCABABCFAxFAyFBFFBFAFAxFAyFCABFB方法一：方法一：方法二：方法二：例例2：已知圆轮已知圆轮B重重P，物块，物块D重重P1试作圆试作圆轮轮B的受力的受力图。图。（1）取分离体；）取分离体；（2）先画主动力；）先画主动力；（3）再画约束反）再画约束反力。力。CHINA UNIVERSITY OF MINING

52、 AND TECHNOLOGY例例4：图示水平梁图示水平梁AB用斜杆支撑，受用斜杆支撑，受力如图。试作出梁力如图。试作出梁AB受力图。受力图。FFAxFAy二力杆二力杆FC二力曲杆二力曲杆二力曲杆二力曲杆类似情形类似情形1：类似情形类似情形2：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例5：三铰拱结构。试分别作出右半三铰拱结构。试分别作出右半拱、左半拱、整体的受力图。拱、左半拱、整体的受力图。FCFBFFAxFAyCFFFAxFAyFB几点注意：几点注意：（1）先作二力构件的反力：）先作二力构件的反力：（2）C点必须按作用力与点必须按作用力与反作用力画

53、；反作用力画；（3）内约束反力不画；）内约束反力不画；（4）固定铰链约束反力）固定铰链约束反力画法；画法；方法一：方法一：（作用力与反作用力（作用力与反作用力的表示，的表示，FC 、 ）CF右半右半拱拱左半左半拱拱整体整体二力构件二力构件CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY受受CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSIT

54、Y OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 屋架如图所示。A处为固定铰链支座，B处为活动

55、支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 如图所示，水平梁AB用斜杠支撑，A ，C ，D三处均为光滑铰链连接。匀质梁重G1 1 ，其上放一重为G2 2 的电动机。如不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电机）的受力图。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY

56、OF MINING AND TECHNOLOGYDFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 如图所示，梯子的两部分如图所示，梯子的两部分AB和和AC在在A点铰接，又在点铰接，又在D ，E两点用两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在若其自重不计，但在AB的中点处作的中点处作用一铅直载荷用一铅直载荷F。试分别画出梯子的。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。部分以及整个系统的受力图。FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFFAyFFAxFBD

57、FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAxFAyFEFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFB例：指出下列受力图中的错误，并予以改正。例：指出下列受力图中的错误，并予以改正。（1）FA（2）FAFBF1F2FBF1FAxFAy（3）FAFBFAxFAyFBxFByFAxFAyFBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（4）FAFBFCFAFAxFAyFBxFByFAxFAyF

58、CxFCyPPCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY.画物体受力图的基本步骤画物体受力图的基本步骤CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY小结小结：（1）柔索：）柔索：（2）光滑支承面约束：）光滑支承面约束：（3）光滑圆柱形铰链约束：）光滑圆柱形铰链约束：（4）光滑球形铰）光滑球形铰链约束：链约束：（5）活动铰链约束）活动铰链约束：（6）二力构件（链杆约束）二力构件（链杆约束）AFA反力：反力：沿柔性轴线，沿柔性轴线，背离物体。背离物体。FN反力：反力：沿支承面沿支承面法线，指向物体。法线，指向物体。反力：反

59、力：用两互相垂直的分用两互相垂直的分力表示。力表示。FAzFAxFAyA反力反力：垂直支承面，指向假定。垂直支承面，指向假定。ABBFBBAFABF反力反力：沿链杆轴线，沿链杆轴线，指向假定。指向假定。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY受力分析小结：受力分析小结：（1）必须明确研究对象，正确取分离体。）必须明确研究对象，正确取分离体。（2）正确分析约束反力的方位（或方向）。）正确分析约束反力的方位（或方向）。（3）必须画出研究对象上全部受力，包括：主动力和约束反力。）必须画出研究对象上全部受力，包括：主动力和约束反力。每解除一个必须有相应的约束反

60、力代替。每解除一个必须有相应的约束反力代替。 须按须按约束的类型（或性质约束的类型（或性质）确定反力的方位，切忌凭）确定反力的方位，切忌凭直观任意猜想。直观任意猜想。 两物体间的相互作用力须按两物体间的相互作用力须按作用与反作用定律作用与反作用定律分析。分析。 光滑铰链约束反力的三种情况（按铰链约束的性质、二光滑铰链约束反力的三种情况（按铰链约束的性质、二力构件、三力平衡汇交定理分析）。力构件、三力平衡汇交定理分析）。（4）必须明确每个力的施加者。）必须明确每个力的施加者。（5）内力在受力图上不画。）内力在受力图上不画。（6）正确标注各力的符号：）正确标注各力的符号：FA 、 FAx 、 FA