热力学习题课(34)(210549)

1、习题课习题课(热一、二定律、循环过程及其应用热一、二定律、循环过程及其应用)1、 一定量的双原子理想气体从压强为一定量的双原子理想气体从压强为1105帕，体帕，体积为积为10升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作升的初态等压膨胀到末态，在此过程中对外作功功200J，则该过程中气体吸热，则该过程中气体吸热Q ；气体的体；气体的体积变为积变为 。一、填空一、填空700J12升升解解: 双原子分子气体双原子分子气体i =5，RRiCp2722 2121()200VVAPdVP VVJ Q=CpRT=CpP(V2-V1)=7/2*200=700J升升1210123312 mPAVV2、 2mol氢气

2、氢气(视为理想气体视为理想气体)从状态参量从状态参量P0、V0、T0的初态经等容过程到达末态，在此过程的初态经等容过程到达末态，在此过程中：气体从外界吸收热量中：气体从外界吸收热量Q，则氢气末态温度，则氢气末态温度T ;末态压强末态压强PT0+Q/(5R)P01+Q/(5RT0)解解: H2: i =5 , Cv=5R/2 , A=0 Q=E2E1=vCv(TT0)=5R(TT0) 05QTTR)51( 000000RTQPPTTPTPTP 得得由由3. 如图所示如图所示abcda为为1mol单原子理想气体进行单原子理想气体进行的循环过程，求循环过程中气体从外界吸收的的循环过程，求循环过程中气

3、体从外界吸收的热量热量 J 和对外作的净功和对外作的净功 J。bda211P（105pa）3V（升）（升）c20解解RCRCiPV25 , 23 , 3 )(23)(ababVabTTRTTCQ )(103)(232JPPVaba )(105)(25)(25)(2JVVPTTRTTCQbcbbcbcPbc )(105 . 4)(23)(23)(2JPPVTTRTTCQcdccdcdVcd )(105 . 2)(25)(25)(2JVVPTTRTTCQdaddadaPda )(10821JQQQbcab )(10722JQQQdacd JQQQ10021 0 E气体从外界吸收的热量：气体从外界吸

4、收的热量：100AQJ由于气体内能增量由于气体内能增量故气体对外做功为故气体对外做功为二、选择二、选择1.一定量的理想气体经等容升压过程，设在一定量的理想气体经等容升压过程，设在此过程中气体内能增量为此过程中气体内能增量为E，气体作功为，气体作功为A，外界对气体传递的热量为，外界对气体传递的热量为Q，则：，则：( )(A)E0，A0 (B)E0，A0(C)E0，A0 (D)E0，A0 D解解: 等容等容(体体)过程过程,A=0,排除排除(A)、（、（B）)(2)(2)(000PPViTTRiTTCEV D)( 0 , 0选选 EPP 2.一定量的理想气体从体积为一定量的理想气体从体积为V0的初

5、态分别经的初态分别经等温压缩和绝热压缩，使体积变为等温压缩和绝热压缩，使体积变为V0/2，设等，设等温过程中外界对气体作功为温过程中外界对气体作功为A1，绝热过程中外，绝热过程中外界对气体作功为界对气体作功为A2，则，则( )(A) A1A2 (B) A1A2 (C) A1A2 A3.一定量的理想气体经历一准静态过程后，内一定量的理想气体经历一准静态过程后，内能增加，并对外作功则该过程为：能增加，并对外作功则该过程为：( )(A)绝热膨胀过程绝热膨胀过程 (B)绝热压缩过程绝热压缩过程(C)等压膨胀过程等压膨胀过程 (D)等压压缩过程等压压缩过程C解：对外做功解：对外做功,体积膨胀体积膨胀,排

6、除（排除（B）,（D）。）。绝热膨胀过程，内能必减少，排除（绝热膨胀过程，内能必减少，排除（A），），选（选（C）。）。计算：计算：6、图为、图为1mol单原子分子理想气体的循环过程，其单原子分子理想气体的循环过程，其中中ab是等压过程，计算：是等压过程，计算：(1)ab,bc,ca过程中的热量变化过程中的热量变化(2)经一循环后的总功经一循环后的总功(3)循环效率循环效率b600T(K)44.8cV（升）（升）a22.40 解解: i=3 ,CV=3R/2=12.47 Jmol-1k-1 CP=5R/2=20.78 Jmol-1k-1(1) ab是等压过程是等压过程由由Va/Ta=Vb/Tb

7、 得得Tb=VbTa/Va=300k300Qab = CP(TbTa)= 20.78(300600)=6234(J)bc是等体过程是等体过程 ca是等温过程是等温过程Qca=Aca=RTaln(Va/Vc)=8.31600ln2 =3456(J)Q2=|Qab|=6234(J)(3) Q1= Qbc+Qca=7197(J) =1Q2/Q1=16234/7179=13.4%或或 =A/Q1=963/7197=13.4%(2) A=Q=Qab+Qbc+Qca=963(J)Qbc= CV (TcTb) = 12.47300=3741(J)7、1mol氮气氮气(视为理想气体视为理想气体)作如图所示的循

8、环作如图所示的循环abca，图中，图中ab为等容线，为等容线，bc为绝热线，为绝热线，ca为等为等压线，求循环效率：压线，求循环效率：bac2112P（105pa）36V（升）（升）解：已知解：已知 帕帕510 caPP帕帕5102 bPVc=3610-3m3， i =557 ,27 ,25 RCRCPVbc是绝热过程是绝热过程0 bcQbac2112P（105pa）36V（升）（升）由由 得得 ccbbVPVP157333136 1021.9 102cbcbPVVPmab是等体过程是等体过程 Va=Vb=21.910-3m3, )(5485)(25)(25)(JVPPTTRTTCQaabab

9、abVab ca过程是等压过程过程是等压过程)(4921)(27)(27)(JVVPTTRTTCQcaacacaPca 在整个循环过程中在整个循环过程中,系统从外界吸热和向系统从外界吸热和向外界放热分别为外界放热分别为JQQJQQcaab4921 ,548521 %3 .105485492111 12 QQbac2112P（105pa）36V（升）（升）四、思考题四、思考题试用热力学第二定律证明一条试用热力学第二定律证明一条等温线和一条绝热线不能有两等温线和一条绝热线不能有两个交点，以及两条绝热线不能个交点，以及两条绝热线不能相交。相交。 ab证明证明1)1)若一条等温线和一条绝热线有两个交点

10、，若一条等温线和一条绝热线有两个交点，则考虑从则考虑从b b绝热压缩至绝热压缩至a a再等温膨胀至再等温膨胀至b b这样一个这样一个正循环过程正循环过程, ,在该正循环中在该正循环中, ,系统只在系统只在abab的等的等温过程中从单一热源吸热，但整个循环过程中温过程中从单一热源吸热，但整个循环过程中系统对外做了正功系统对外做了正功, ,违反了热力学第二定律。所违反了热力学第二定律。所以一条等温线和一条绝热线不能有两个交点。以一条等温线和一条绝热线不能有两个交点。证明证明2）设绝热线设绝热线1和绝热线和绝热线2有一交点有一交点c，从绝，从绝热线热线1的的a点至绝热线点至绝热线2的的b点引一条等温

11、线点引一条等温线ab,考虑正循环考虑正循环abca.系统只在系统只在ab的等温过程中的等温过程中从单一热源吸热，但整个循环过程中系统对外从单一热源吸热，但整个循环过程中系统对外做了正功做了正功, 违反了热力学第二定律。所以两条违反了热力学第二定律。所以两条绝热线不能相交。绝热线不能相交。bac绝热绝热1绝热绝热2等温等温P.57.9. 410-3kg的的H2被活塞封闭在容器的被活塞封闭在容器的下半部下半部而而与外界平衡与外界平衡，容器开口处有一凸出边缘可防止活，容器开口处有一凸出边缘可防止活塞脱离，如图，塞脱离，如图，(活塞的质量和厚度可忽略活塞的质量和厚度可忽略)现把现把2104J的热量缓慢

12、地传给气体，使气体膨胀，求的热量缓慢地传给气体，使气体膨胀，求H2最后的压强，温度和体积各变为多少？最后的压强，温度和体积各变为多少？(活塞外活塞外大气处于标准状态大气处于标准状态)活塞H2解法一解法一 已知已知M=410-3kg, =210-3kg/molT0=273.15K, P0=1.013105PaQ=2104J, i=5, CV=5R/2 , CP=7R/2 =M/=2mol 由由P0V0=RT0得得320001048. 4mPRTV 由题意可知由题意可知,过程的开始阶段是等压膨胀过程过程的开始阶段是等压膨胀过程, 初态的状态参量为初态的状态参量为P0、T0、V0，末态为，末态为P0

13、、 、VT 且且V=2V0=8.9610-2m3TVTV 00 由由KTTVVTVVT3 .54622 000000 得得等压过程中气体吸收热量等压过程中气体吸收热量)(158897)2(272)(0000JRTTTRTTCQPP Q QP 等压膨胀过程结束后气体状态将继续作等压膨胀过程结束后气体状态将继续作 等体变化等体变化,该过程初态为该过程初态为 P0、 、V，末态为，末态为P、V T T整个过程中整个过程中,初态的状态参量为初态的状态参量为解法二解法二,273 ,10013, 1050kTPaP 320001048. 4 mPRTV 由由QV=QQP=4111J 和和 )(TTCQVV

14、 得得KRQTTV6545 H2最后的压强、温度和体积分别为：最后的压强、温度和体积分别为： P=1.20105Pa , T=645K, V=8.9610-2 m3P、T待求待求末态的状态参量末态的状态参量,1096. 82320mVV 再由再由 0TPTP PaPTTP501020. 1 得得整个过程中整个过程中,气体对外做功：气体对外做功：)(1054. 4)2()(300000JVVPVVPA 气体从外界吸收的热量气体从外界吸收的热量JQ4102 根据热一定律，整个过程中气体内能的增量为根据热一定律，整个过程中气体内能的增量为JAQE41055. 1 由由)( 0TTCEV 得得)(64

15、55 00KRETCETTV 由由RTPV 得得)(1020. 12 5PaVRTVRTP ),(102 . 15PaP 321096. 8mV ,645KT 例：例： 的氧气的氧气,压强压强 ,体体积积 .将该气体等压加热将该气体等压加热,直到体积增大一直到体积增大一倍倍,然后再等体加热然后再等体加热,使压强增大一倍使压强增大一倍,最后作绝热最后作绝热膨胀膨胀,使其温度降到初态时为止使其温度降到初态时为止,求求: (1)整个过程氧气的内能增量整个过程氧气的内能增量; (2)整个过程氧气对外做的功整个过程氧气对外做的功; (3)整个过程氧气吸收的热量整个过程氧气吸收的热量.kg3102 . 3

16、 atm133101m 解解:由题意由题意,在在P-V图上画出过程曲线图上画出过程曲线.(1)整个过程整个过程:0 T02 TRiME 解法一解法一已知已知:paatmPmVaa53310013. 11101 adacabcababTTPPVVVPPVV ;2;2;2(3)由热一定律由热一定律:AEQ 0 E(2)整个过程整个过程:cdbcabQQQQ aaaabbababVPiVPVPiTTRiMQ2) 2()(2) 2()(2) 2( aaaabbccbcbcViPVPiVPVPiTTRiMQ )2(2)(2)(2 0 cdQ5 icdbcabQQQQ aaVPi2) 2( aaViP 2178.5 102aaPVJQA