方程的根与函数的零点作业2

1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点一A 组1 .方程乂3双-1 = 0在区间(1,1.5)内的实数解有()A.3个B.2个C.至少1个D.0个解析:方程x3-x-1 = 0在区间(1,1.5)内的实数解的个数，即为函数f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5) 内零点的个数，由f(1)f(1.5)<0,可知f(x)=x3-x-1在区间(1,1.5)内至少有1个零点，故方程 x3-x-1 = 0在区间(1,1.5)内至少有1个实数解.答案：C2 .已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A.0B.1C.-1D.不能确定解析:奇函数的图

2、象关于原点对称，若函数有三个零点，则三个零点之和为0.答案:A3 .若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A.若 f(a) f(b)>0,不存在实数 cC (a,b),使得 f(c)=0B.若f(a) f(b)<0,存在且只存在一个实数 c (a,b),使得f(c)=0C.若f(a) f(b)>0,有可能存在实数cC (a,b),使得f(c)=0D.若f(a) f(b)<0,有可能不存在实数c (a,b),使彳# f(c)=0解析:根据函数零点存在定理进行判断，若f(a) f(b)<0,则一定存在实数cC (a,b),使

3、得 f(c)=0,但c的个数不确定，故B,D错.若 f(a) f(b)>0,有可能存在实数 c (a,b),使彳# f(c)=0,如 f(x)=x2-1,f(-2) f(2)>0,但 f(x)=x2-1在区间(-2,2)内有两个零点，故A错,C正确.答案：C4.(2016山东济南高一期末)函数f(x) = log2x-?勺零点所在的区间为()-_ -11A.(1,2)B.(2,3) C. 0,- D. -,1解析:函数f(x)的定义域为(0,十 ),且函数f(x)单调递增，. f(1)= log2l-1=-1 < 0,f(2)= log22-2= 1-2 = 1> 0,

4、在区间(1,2)内，函数f(x)存在零点，故选A.答案：A5 .函数f(x)=x3- 2 ?的零点个数是()A.0B.1C.2D.无数个1 ?解析:作出y=x3与y= 1的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x) 只有一个零点.故选B.答案:B6 .若函数f(x)=ax+b的零点为2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是. 解析:由题意可知f(2)=2a+b= 0,即b=-2a.' - g(x)=bx2-ax=- 2ax2-ax=-ax(2x+1)= 0,.x=0 或 x=-1.答案：0,-127 .方程1g x+x-1 = 0有 个实数根.解析:由原方程得1g x

5、=-x+1，问题转化为函数y=1g x的图象与函数y=-x+1的图象交点的 个数.作出相应函数的图象，如图所示.由图可知,两个函数图象只有一个交点，故原方程有且仅有一个根.答案：18 .悖学号2990012。|若方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2，且0<x1<1<x2<2,则实数k的取值范围是.解析:因为方程x2-(k+2)x+1-3k=0有两个不相等的实数根xi,x2，且0<xi<1<x2<2, 所以设f(x)=x2-(k+2)x+1-3k,1i出函数f(x)的大致图象如图所示.结合图象知 f(0)=1-3k&g

6、t;0,且 f(1)=-4k<0,且 f(2)=1-5k>0,所以0<k< 1. 5故实数k的取值范围为？0 < ?< 1 . 51答案：？0 < ?< -59 .若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点，求实数a的化解:若a=0,则f(x)=-x-1为一次函数，易知该函数只有一个零点.若a为，则函数f(x)为二次函数，若f(x)只有一个零点，则方程ax2-x-1=0有两个相等的 实数根.所以判别式=1+4a=0,解得a二. 4综上所述，当a=0或a=时，函数仅有一个零点.410 .总学号29900121已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a

7、<0),且f(x)=-2x的实根为1和3,若函数y=f(x)+6a只有一个零点，求f(x)的解析式.解:.f(x)=-2x的实根为1和3, f(x)+2x=a(x-1)(x-3).f(x)=ax2-(2+4a)x+3a.又函数y=f(x)+6a只有一个零点，:方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根.即ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根.& (2+4a)2-36a2=0,即 5a2-4a-1 = 0.a= 1 或 aT.又 a<0, ,- a=-1.5卡凯!.Q1 ?21 .若函数y=x与y=万的图象的交点为(X0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1

8、)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)31 ?2解析:令 f(x)=x-2,1 -2则 f(0)=0-2 =-4<0,1-1f(1)=1- 2 =-1<0,1 0f(2)=8-2 =7>0,1 11f(3)= 27- - =262>0,r1 23f(4)= 64- 2 =634>0,故f(1)f<0,即xo所在的区间是(1,2).答案:B2 .已知函数f(x)的定义域为(-oo,0)U(0,+ oc),H f(x)为偶函数，若f(x)在区间(0, +%上是减函数,f(2) = 0,则函数f(x)的零点有()A.1个B.2个C.至少2个D.无法判断解析:

9、依据给出的函数性质，易知f(-2)=0，画出函数的大致图象如图所示.由图可知f(x)有2个零点.答案:B3 .好学号29900122若方程xlg(x+2)=1的实根在区间(k,k+1)(kC Z)内，则k等于()A.-2B.1C.-2 或 1D.01斛析:由题息知,x为,则原方程即为lg(x+2)=?在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg(x+2)与y=1J勺图象，如图所示.由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(-2,-1)内, 个在区间(1,2)内，所以k=-2或k=1.故选C.答案：C4 .函数f(x)=(x-1)(x2+3x-10)的零点个数是.解析:' f(x)= (x-1)

10、(x2 + 3x-10)二 (x-1)(x+5)(x-2), 由 f(x)=0，得 x=-5 或 x= 1 或 x=2. 函数f(x)有3个零点.答案：35 .若函数f(x)= 2?2,?>> 1,则函数y=f(x)=的零点个数是?2?< 14,解析:令 y=f(x)-4=0,?2> 1,?< 1,得 9 或 212?4 =0?-2?4= 0,?21,?< 1,95解得9 或5 -,-x=-mE x=1.?= 8?= 1 ±-,82答案：26 .若函数f(x)=|x2-3x|-a有3个零点，求实数a的值.解:函数 f(x)=|x2-3x|-a 的零

11、点就是方程 |x2-3x|-a=0 的解.由 |x2-3x|-a=0,得|x2-3x|=a. 在平面直角坐标系中，画出函数y=|x2-3x|的图象，再画出直线y=a,使它彳门有3个交点,如图,所以实数a的值是9.47.悖学号29900123已知函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点分别是-1和-3,求k的值；(2)若函数的两个零点分别是a和3求a+ 2的取值范围.解:(1)=-1和-3是函数f(x)的两个零点, -1 和-3 是方程 x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 的实数根.-1 -3 = ?2则 .,久解得k=-2.-1 x(-3) = ?+ 3?+ 5,(2)由