传感器特性13级待用(95)

1、第一章第一章 传感器特性传感器特性 传感器的输出传感器的输出输入关系特性是传感器的输入关系特性是传感器的基本特性基本特性。从。从误差误差角度去分析输出角度去分析输出输入特性是测量技术所要研究的主要输入特性是测量技术所要研究的主要内容之内容之一一。输出。输出输入特性虽是传感器的外部特性，但与其内部参数输入特性虽是传感器的外部特性，但与其内部参数有密切关系。因为传感器不同的内部结构参数决定它具有不同的有密切关系。因为传感器不同的内部结构参数决定它具有不同的外部特性，所以误差也是与内部结构参数密切相关的。外部特性，所以误差也是与内部结构参数密切相关的。 传感器所测量的物理量基本上有两种形式，一种是传

2、感器所测量的物理量基本上有两种形式，一种是稳态稳态（静态（静态或准静态）的形式，这种信号不随时间变化，另一种是或准静态）的形式，这种信号不随时间变化，另一种是动态动态的形的形式，这种信号是随时间变化而变化的。由于输入物理量状态不同，式，这种信号是随时间变化而变化的。由于输入物理量状态不同，它们的静态特性和动态特性也表现出它们的静态特性和动态特性也表现出不同不同的特点，对测量结果的的特点，对测量结果的影响也各不相同。一个高精度传感器，必须有良好的静态特性和影响也各不相同。一个高精度传感器，必须有良好的静态特性和动态特性，这样它才能完成信号（或能量）动态特性，这样它才能完成信号（或能量）无失真无失

3、真的转递。的转递。nnxaxaxaay2210测量学测量学1-1 传感器的静态特性传感器的静态特性 传感器在稳态信号作用下，其输出传感器在稳态信号作用下，其输出输入关系称为静态特输入关系称为静态特性。传感器静态特性的重要指标是性。传感器静态特性的重要指标是线性度线性度、灵敏度灵敏度、迟滞迟滞和和重重复性复性等。等。一、线性度一、线性度一般可用下列多项式表示输出一般可用下列多项式表示输出输入特性输入特性 在研究线性特性时，可不考虑零位输出。多项式的输出特性曲在研究线性特性时，可不考虑零位输出。多项式的输出特性曲线如下图所示。线如下图所示。下面介绍多项式的三种特殊情况下面介绍多项式的三种特殊情况（

4、1）理想的线性特性，如下图所示的直线。在这种情况下，有）理想的线性特性，如下图所示的直线。在这种情况下，有所以传感器的灵敏度为所以传感器的灵敏度为0.320naaaaxay1常数1axySn1axySn（1） （2）仅有偶次非线性项，如下图所示）仅有偶次非线性项，如下图所示.其输出其输出输入特性方输入特性方程为程为（2）.44221xaxaxay（3）仅有奇次非线性项，如下图所示。其输出）仅有奇次非线性项，如下图所示。其输出输入特性输入特性方程式为方程式为.55331xaxaxay输入量输入量x在在相当大的变化范围相当大的变化范围内具有较宽的准线性性。这是内具有较宽的准线性性。这是比较接近于理

5、想直线的非线性比较接近于理想直线的非线性特性，它相对坐标原点是对称特性，它相对坐标原点是对称的，即的，即)()(xyxy它具有相当宽的近似线性范围它具有相当宽的近似线性范围（3）（1）（3）（2） 以以差动工作方式差动工作方式可以消除电气元件中的偶次分量，显著地改善线可以消除电气元件中的偶次分量，显著地改善线性范围。例如差动传感器的一边输出为性范围。例如差动传感器的一边输出为 nnxaxaxaxay.332211另一边反向输出为另一边反向输出为nnnxaxaxaxay) 1(.332212总输出为二者之差，即总输出为二者之差，即)(25533121xaxaxayyy从上式可见，差动式传感器消除

6、了偶次项，使线性得到从上式可见，差动式传感器消除了偶次项，使线性得到 改善，同改善，同时使灵敏度提高一倍。时使灵敏度提高一倍。)(sh环境干扰量)(sx)(sy)(1sy)(1sH敏感元件1)(2sy)(2sH敏感元件2输出量转换电路电源)(sx)(sx(s)H(s)H21 由两个性能完全相同的敏感元件以差动方式工作，还可以消除环由两个性能完全相同的敏感元件以差动方式工作，还可以消除环境量对输出的影响。境量对输出的影响。)()()(21sHsHsH)()()()(11shsxsHsy)()()()(22shsxsHsy)()()(21sysysy)()(2)()()()()()()()()()

7、()()()()()(sHsxsHshsHsxsHshsHsxsHshsxsHshsxsy)( sh环境干扰量环境干扰量)( sx)( sy)(1sy)(1sH敏感元件敏感元件1)(2sy)(2sH敏感元件敏感元件2输出量输出量转换电路转换电路电源电源)( sx)( sx0 0极板极板1极板极板2C00 0CC0 0C1 1C2 2线圈线圈铁芯铁芯衔铁衔铁线圈线圈铁芯铁芯衔铁衔铁衔铁移动方向衔铁移动方向LEDYIG柱面透镜柱面透镜柱面透镜柱面透镜柱面透镜柱面透镜光电二极管光电二极管利用磁性薄膜的光纤磁场（电流）传感器利用磁性薄膜的光纤磁场（电流）传感器光电二极管光电二极管 %100maxSFl

8、Ye 在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输输入量变化范围不大入量变化范围不大的条件下，可以用直线来近似地代表实际曲线的的条件下，可以用直线来近似地代表实际曲线的一段，如图所示。这种方法称为传感器非线性特性的一段，如图所示。这种方法称为传感器非线性特性的“线性化线性化”。所采用的直线称为所采用的直线称为拟合直线拟合直线。实际特性曲线与拟合直线之间的偏差。实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的称为传感器的非线性误差非线性误差，如图中所示的，如图中所示的值，取其中最大值与输值，取其中最大值与输出满刻度值（出满刻度值（满量

9、程满量程）之比作为评价非线性误差（或线性度）的指）之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标。标。 校准校准：在规定条件下，通过一定的实验方法，记录相应的输入：在规定条件下，通过一定的实验方法，记录相应的输入输出数据，以确定传感器性能的过程。输出数据，以确定传感器性能的过程。校准曲线校准曲线：根据校准数据所绘制出的传感器输入输出关系的曲：根据校准数据所绘制出的传感器输入输出关系的曲线。线。线性度线性度：校准曲线与某一规定直线一致的程度。：校准曲线与某一规定直线一致的程度。非线性误差非线性误差：校准曲线与某一规定直线偏离的程度。：校准曲线与某一规定直线偏离的程度。 对于同一传感器，在相同条件下做校

10、准试验时得出的非线性误对于同一传感器，在相同条件下做校准试验时得出的非线性误差不完全一样。因此，说明非线性误差或线性度时，必须说明所差不完全一样。因此，说明非线性误差或线性度时，必须说明所依据的基准直线，下面介绍两种常用的拟合基准直线方法。依据的基准直线，下面介绍两种常用的拟合基准直线方法。（一）端基法（一）端基法 把传感器校准数据的零点输出平均值把传感器校准数据的零点输出平均值a0和满量程输出平均值和满量程输出平均值b0联联成直线作为传感器特性拟合直线。其方程为成直线作为传感器特性拟合直线。其方程为KXaY0 根据该直线方程，可由前面的表示式算出端基线性度。该方法根据该直线方程，可由前面的表

11、示式算出端基线性度。该方法简单、简单、 直观，但拟合精度很差。一般仅用于非线性较小的情况。直观，但拟合精度很差。一般仅用于非线性较小的情况。满量程满量程)(0iiiKXaY 最小二乘法拟合直线的拟合原则就是使最小二乘法拟合直线的拟合原则就是使 为最小值，即使为最小值，即使 对对K和和a0的一阶偏导数等于零，从而求出的一阶偏导数等于零，从而求出K和和a0的表达式的表达式nii120)( )(202iiiiXaKXYK0) 1( )(2020aKXYaiii联立求解以上两式，可求出联立求解以上两式，可求出K和和a0（二）最小二乘法（二）最小二乘法用最小二乘法原则拟合直线，拟合精度很高。用最小二乘法

12、原则拟合直线，拟合精度很高。KXaY0令拟合直线方程为令拟合直线方程为 。假定实际校准点有。假定实际校准点有n个，在个，在n个个校准数据中，任一个校准数据校准数据中，任一个校准数据Yi与拟合直线上对应的值间相差为与拟合直线上对应的值间相差为22)(iiiiiiXXnYXYXnK2220)(iiiiiiiXXnYXXYXa式中式中 n校准点数校准点数 由此得到最佳拟合直线方程，按线性度方程可算出最小二乘法由此得到最佳拟合直线方程，按线性度方程可算出最小二乘法线性度。线性度。二、灵敏度二、灵敏度 灵敏度是指传感器在稳态下输出变化对输入变化的比值，用灵敏度是指传感器在稳态下输出变化对输入变化的比值，

13、用Sn来来表示，即表示，即 对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率，即对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率，即Sn=y/x。非线性传感器的灵敏度为一变量，如图所示。一般希望传非线性传感器的灵敏度为一变量，如图所示。一般希望传感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的，即传感器的输出感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的，即传感器的输出输输入特性为直线。（灵敏度的入特性为直线。（灵敏度的可比性可比性，灵敏度的，灵敏度的单位单位） ）（111 xfdxxdfdxdySn）（121 xySn(a)线性测量系统线性测量系统 ）（121 xySnxy(b)非线性测量系统非线性测量系统x

14、ydxdy三、迟滞（迟环三、迟滞（迟环） 迟滞（或称迟环）特性表明传感器在正（输入量增大）反（输迟滞（或称迟环）特性表明传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间输出入量减小）行程期间输出输入特性曲线不重合的程度。也就是说，输入特性曲线不重合的程度。也就是说，对应于同一大小的输入信号，传感器正反行程的输出信号大小不相对应于同一大小的输入信号，传感器正反行程的输出信号大小不相等，这就是迟滞现象。产生这种现象的主要原因是传感器机械部分等，这就是迟滞现象。产生这种现象的主要原因是传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧固件松动、材料的内存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧固件

15、松动、材料的内摩擦、积尘等。摩擦、积尘等。max0 x yyFSxFS 迟滞大小一般要由实验方法确定。用最大输出差值迟滞大小一般要由实验方法确定。用最大输出差值max对对满满量程量程输出的百分比表示输出的百分比表示:%100maxSFlye%1002maxSFlye式中式中max为正反行程输出值间的最大差值。为正反行程输出值间的最大差值。弹性元件弹性元件max0 x yyFSxFS四、重复性四、重复性 重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得重复性表示传感器在输入量按同一方向作全量程多次测试时所得特性曲线不一致性程度。多次重复测试的曲线重复性好，误差也小。特性曲线不一致性程度。

16、多次重复测试的曲线重复性好，误差也小。重复特性的好坏是与许多因素有关的，与产生迟滞现象具有相同的重复特性的好坏是与许多因素有关的，与产生迟滞现象具有相同的原因。原因。yx0Rmax2Rmax1 不重复性指标不重复性指标一般采用输出最大不一般采用输出最大不重复误差重复误差Rmax与满量程输出的百与满量程输出的百分比表示：分比表示：%100maxSFzyR%100)32(SFzye1)(12nyynii重复性误差重复性误差ez可按下式计算可按下式计算 为标准偏差。误差服从正态分布，标准偏差可以根据贝塞尔公为标准偏差。误差服从正态分布，标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：式来计算：yx0Rmax2Rm

17、ax1 式中：式中： yi测量值；测量值； 测量值的算术平均值；测量值的算术平均值； n测量次数。测量次数。y重复性误差反应的是校准数据的离散程度，属于随机误差。重复性误差反应的是校准数据的离散程度，属于随机误差。取取2：置信概率为：置信概率为95.4%取取3：置信概率为：置信概率为99.73五，精确度（精度）五，精确度（精度）说明精确度的指标有三个：说明精确度的指标有三个：精密度精密度、正确度正确度和和精确度精确度。，精密度：说明测量结果的分散性。对应，精密度：说明测量结果的分散性。对应随机误差随机误差。，正确度：测量结果偏离真值的程度。对应，正确度：测量结果偏离真值的程度。对应系统误差系统

18、误差。，精确度：它含有精密度与正确度之和的意思，即测量的综合，精确度：它含有精密度与正确度之和的意思，即测量的综合优良程度。简单情况为上述两者之和。通常精度是以测量误差的优良程度。简单情况为上述两者之和。通常精度是以测量误差的相对值来表示相对值来表示%100)32(SFzye%100.SFYAA式中式中A传感器精度；传感器精度； A 测量范围内允许的最大绝对误差；测量范围内允许的最大绝对误差；YF.S满量程输出。满量程输出。工程应用中，引入一个工程应用中，引入一个精度等级概念精度等级概念，用，用A表示，表示，A的数值表示传的数值表示传感器在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于其测量范围的感器

19、在规定条件下，其允许的最大绝对误差相对于其测量范围的百分数。表示为百分数。表示为 指传感器在规定测量范内能检测出被测输入量的最小变化量。指传感器在规定测量范内能检测出被测输入量的最小变化量。 能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即能使传感器的输出端产生可测变化量的最小被测输入量值，即零零点附近点附近的分辨能力（死区被测变化量不引起响应的区域）的分辨能力（死区被测变化量不引起响应的区域）六，分辨力六，分辨力七，阈值七，阈值,minmaxminiixrxx有时对该值用相对满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。有时对该值用相对满量程输入值的百分数表示，则称为分辨率。 1-2 传感器

20、的动态特性传感器的动态特性 一、动态参数测试的特殊问题一、动态参数测试的特殊问题 在测量静态信号时，线性传感器的输出在测量静态信号时，线性传感器的输出输入特性是一条输入特性是一条直线直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程时间变化，测量和记录过程不受时间限制不受时间限制，而在实际测试工，而在实际测试工作中，大量的被测信号是动态信号，传感器对动态信号的测作中，大量的被测信号是动态信号，传感器对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小幅值的大小，而且需要测量，而且需要测量和记录

21、动态信号变换过程的和记录动态信号变换过程的波形波形，这就要求传感器能迅速准，这就要求传感器能迅速准确地测出信号确地测出信号幅值幅值的大小和无失真的再现被测信号随时间变的大小和无失真的再现被测信号随时间变化的化的波形波形。 传感器的动态特性是指传感器对传感器的动态特性是指传感器对激励激励（输入）的（输入）的响应响应（输（输出）特性。一个动态特性好的传感器，其出）特性。一个动态特性好的传感器，其输出输出随时间随时间变化的规变化的规律律，将能同时再现，将能同时再现输入输入随时间随时间变化的规律变化的规律（变化曲线），即具（变化曲线），即具有相同的有相同的时间函数时间函数。这就是动态测量中对传感器提出

22、的新要求。这就是动态测量中对传感器提出的新要求。但实际上除了具有理想的比例特性的环节外，输出信号将不会但实际上除了具有理想的比例特性的环节外，输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的差与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的异就是所谓的动态误差动态误差。 这种影响动态特性的这种影响动态特性的“固有因素固有因素”任何传感器都有，只不过它们任何传感器都有，只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。研究传感器的动态特性主要是从的表现形式和作用程度不同而已。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。测量误差角度分析产生

23、动态误差的原因以及改善措施。一个测量水温的实验过程一个测量水温的实验过程T0T 从从T0逐渐上升到逐渐上升到T，热电偶指示出来温度从，热电偶指示出来温度从T0上升到上升到T，历经了时历经了时间从间从t0到到t的过渡过程，如图所示。没有这样一个过程就不会得到正的过渡过程，如图所示。没有这样一个过程就不会得到正确的测量结果。而从确的测量结果。而从t0t过渡过程中，测试曲线始终与温度从过渡过程中，测试曲线始终与温度从T0跳跳变到变到T的阶跃波形存在差值，这个差值就称为动态误差，从记录波的阶跃波形存在差值，这个差值就称为动态误差，从记录波形看，测试具有一定失真。形看，测试具有一定失真。TtTT0tt0

24、t0T0TTT0二、研究传感器动态特性的方法及其指标二、研究传感器动态特性的方法及其指标 研究动态特性可以从研究动态特性可以从时域时域和和频域频域两个方面采用两个方面采用瞬态响应法瞬态响应法和和频频率响应法率响应法来分析。由于输入信号的时间函数形式是多种多样的，来分析。由于输入信号的时间函数形式是多种多样的，在时域内研究传感器的响应特性时，只能研究几种特定的输入时在时域内研究传感器的响应特性时，只能研究几种特定的输入时间函数如间函数如阶跃函数阶跃函数、脉冲函数脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。在频域和斜坡函数等的响应特性。在频域内研究动态特性一般是采用内研究动态特性一般是采用正弦函数正弦函数得到

25、频率响应特性。得到频率响应特性。动态特动态特性好的传感器频率响应范围很宽。性好的传感器频率响应范围很宽。 在对传感器进行动态特性的分析和动态标定时，为了便于比较和评在对传感器进行动态特性的分析和动态标定时，为了便于比较和评价，常常采用价，常常采用正弦变化正弦变化和和阶跃变化阶跃变化的输入信号。的输入信号。在采用正弦输入研究传感器频域动态特性时，常用在采用正弦输入研究传感器频域动态特性时，常用幅频特性幅频特性和和相频相频特性特性来描述传感器的动态特性，其重要指标是来描述传感器的动态特性，其重要指标是频带宽度频带宽度，简称带宽。，简称带宽。带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。带宽是指增

26、益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。三、传感器的数学模型三、传感器的数学模型 在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的传感器可以看做是理想的。但是之无失真地变化的话，那么这样的传感器可以看做是理想的。但是实际的传感器总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输实际的传感器总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出出y不仅与输入不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt，加速度加速度d2x/dt2等有关。等有关。 要精确地建立传感器（或测试系统）

27、的数学模型是很困难的。在要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素，给数工程上总是采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。学模型的确立和求解都带来很多方便。 通常认为可以用通常认为可以用线性时不变系统线性时不变系统理论来描述传感器的动态特性。理论来描述传感器的动态特性。从数学上可以用常系数微分方程表示传感器输出量从数学上可以用常系数微分方程表示传感器输出量y与输入量与输入量x的关的关系，这种方程的通式如下：系，这种方程的通式如下：yadtdyadtydadtydannnnnn01111x

28、bdtdxbdtxdbdtxdbmmmmmm01111 式中式中an，an-1，a0和和bm，bm-1，b0均为与系统结构参数有关均为与系统结构参数有关的常数。的常数。 线性线性时不变时不变系统有两个十分重要的性质，即系统有两个十分重要的性质，即叠加性叠加性和和频率保持性频率保持性。根据叠加性质，当一个系统有根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应个激励同时作用时，那么它的响应就等于这就等于这n个激励单独作用的响应之和，即个激励单独作用的响应之和，即niiniitytx11)()( 各个输入所引起的输出是互不影响的。在分析常系数线性系统各个输入所引起的输出是互不影响的。在分析

29、常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信号时，总可以将一个复杂的激励信号分解分解成若干个简单的激励，如利成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。激励的响应之和。频率保持性频率保持性表明，表明，当线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的当线性系统的输入为某一频率信号时，则系统的稳态响应也为同一稳态响应也为同一频的信号频的信号。在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系统动。在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系统动态特性

30、的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函传递函数数、频率响应函数频率响应函数和和脉冲响应函数脉冲响应函数等等。等等。yadtdyadtydadtydannnnnn01111xbdtdxbdtxdbdtxdbmmmmmm01111 an，an-1，a0和和bm，bm-1，b0为与系统结构参数有关的常数为与系统结构参数有关的常数表示传感器动态特性的通式表示传感器动态特性的通式分析方法：采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输分析方法：采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数

31、和脉冲出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。响应函数等等。实际的低阶传感器实际的低阶传感器零阶传感器（环节）电位器式传感器零阶传感器（环节）电位器式传感器URLXV0 xbya00kxy 00abk LXURRUVX0XLUVO 可可 靠靠01aa一阶传感器（环节）温度传感器一阶传感器（环节）温度传感器xbyadtdya001kxydtdyMCdQdT 2dtTTShdQ)(21MCdtTThSMCdQdT)(212122TTdtdThSMC 时间量纲时间量纲机理分析法机理分析法时间增量时间增量温度差温度差传热系数传热系数传感器表面积传感器表面积1T2T二阶传感

32、器（环节）位移传感器二阶传感器（环节）位移传感器xbyadtdyadtyda001222kxydtdydtydnnn21222202aan2012aaanFkxdtdxcdtxdm22高阶传感器（环节）高阶传感器（环节）3n若干个低阶系统的串联或并联组成若干个低阶系统的串联或并联组成MCFXK固有频率固有频率阻尼比系数阻尼比系数四、传递函数四、传递函数在工程上，为了计算方便，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分在工程上，为了计算方便，通常采用拉普拉斯变换来研究线性微分方程。如果方程。如果y(t)是时间变量是时间变量t的函数，的函数，并且当并且当t0时时，y(t)=0，则它的则它的拉氏变换拉氏变换

33、Y(s)的定义为的定义为0)()(dtetysYst)(0111asasasasYnnnn)(0111bsbsbsbsXmmmm01110111)()(asasbsabsbsbsbsXsYnnnnmmmm 等号右边是一个与输入等号右边是一个与输入x(t)无关的表达式，它只与无关的表达式，它只与系统结构参数有系统结构参数有关关，因而等号右边是传感器特性的一种表达式，它联系了输入与输，因而等号右边是传感器特性的一种表达式，它联系了输入与输出的关系，出的关系，是一个描述传感器传递信息特性的函数是一个描述传感器传递信息特性的函数。定义其初始值。定义其初始值均为零时（传感器被激励之前所有储能元件如质量块

34、、弹性元件、均为零时（传感器被激励之前所有储能元件如质量块、弹性元件、电气元件均没有积存的能量，完全符合实际情况）电气元件均没有积存的能量，完全符合实际情况）.)()()(sXsYsH01110111)()(asasbsabsbsbsbsXsYnnnnmmmm输出输出y(t)的拉氏变换的拉氏变换Y(s)和输入和输入x(t)的拉氏变换的拉氏变换X(s)之比称为之比称为传递函数传递函数，并记为并记为H(s)。五、频率响应函数五、频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换，此对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换，此时上式变为时上式变为0)()(dtetyjYtj

35、0)()(dtetxjXtj)()()(jXjYjH01110111)()()()()()()(ajajaJabjbjbjbjHnnnnmmmmjeAjH)()(称为传感器的称为传感器的频率响应函数频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。很明显，简称为频率响应或频率特性。很明显，频率响应是传递函数的一个频率响应是传递函数的一个特例特例。不难看出，传感器的频率响应就。不难看出，传感器的频率响应就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在是在“频域频域”对系统传递信息特性的对系统传递信息特性的描述描述。通常，频率响应

36、函数是。通常，频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示，即一个复数函数，它可以用指数形式表示，即01110111)()()()()()()(ajajaJabjbjbjbjHnnnnmmmm22)()(| )(|)(IRHHjHA称为传感器称为传感器幅频特性。幅频特性。)()(arctan)(RIHH)()()()()()()()()(212121AAAjHjHjH 由二个频率响应分别为由二个频率响应分别为 和和 的常系数线性系统的常系数线性系统串接而串接而成的总系统成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那末，描述整，如果后一系统对前一系统没有影响，那末，描述整个系统的频率响应幅频

37、特性个系统的频率响应幅频特性 和和 相频特性为相频特性为)(1jH)(2jH)(A)(称为传感器的称为传感器的相频特性相频特性。通常通常h(t)称为冲激响应函数。对于任意输入称为冲激响应函数。对于任意输入x(t)所引起的响应所引起的响应y(t)，可以利用两个函数的卷积关系，即系统的响应可以利用两个函数的卷积关系，即系统的响应y(t)等于冲激响应函等于冲激响应函数数h(t)同激励同激励x(t)的卷积，即的卷积，即tdtxhtxthty0)()()(*)()(tdthx0)()(用冲激函数作用与系统，求出系统的冲激响应用冲激函数作用与系统，求出系统的冲激响应h(t)六、冲激响应函数六、冲激响应函数

38、1-3 传感器动态特性分析传感器动态特性分析传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。分析了一阶和二阶系统的动态特性，就对各种传感器的动态特性有分析了一阶和二阶系统的动态特性，就对各种传感器的动态特性有了基本了解。了基本了解。一、传感器的频率响应一、传感器的频率响应（一）、一阶传感器的频率响应（一）、一阶传感器的频率响应)()()(001txbtyadttdya)()()(0001txabtydttdyaa01aa具有时间的量纲，称为传感器的时间常数，一般记为具有时间的量纲，称为传感器的时间常数，一般记为由于在线性传

39、感器中灵敏度由于在线性传感器中灵敏度Sn为常数，在动态特性分析中，为常数，在动态特性分析中，Sn只只起着使输出量增加起着使输出量增加Sn倍的作用。在讨论任意阶传感器时，一般取倍的作用。在讨论任意阶传感器时，一般取100abSn)()()(01txtydttdyaa00ab是传感器的灵敏度是传感器的灵敏度Sn，具有输出具有输出/输入的量纲。输入的量纲。)()()(0001txabtydttdyaa1111)(01ssaasH1)(1)(jjH2)(11)(A)arctan()(1nS)(sH 这类传感器的传递函数这类传感器的传递函数频率特性频率特性)(jH)(A幅频特性幅频特性)(相频特性相频特

40、性2)(11)(A幅度幅度频率频率10.707一阶传感器的单位阶跃响应一阶传感器的单位阶跃响应单位阶跃函数的拉氏变换单位阶跃函数的拉氏变换StuLSX1)()() 1(1111)()()(SSSSSXSHSY由传递函数定义，有由传递函数定义，有teSYLty1)()(1tseysytyt%100)()(1sytety 1)(%3 .99,5%2 .98,4%0 .95,3%5 .86,2%2 .63,tttttY(t)t1teSYLty1)()(1（二）、二阶传感器的频率响应（二）、二阶传感器的频率响应二阶传感器的微分方程通式为二阶传感器的微分方程通式为)()()()(01222txbtyad

41、ttdyadttyda其传递函数其传递函数频率响应频率响应2222)(nnnsssHnnjjH211)(2kxydtdydtydnnn21222202aan2012aaan212arctan)(nn 20aan2012aaa00ab二阶传感器动态特性的二个特征量二阶传感器动态特性的二个特征量幅频特性幅频特性相频特性相频特性222)(2)(1 1)()(nnjHAnnjjH211)(2)()()()(22txtkydttdycdttydm)()()(2)(2222txtydttdydttydnnnCKm)(tx)(tymkn/mkcccc2mkcc2n系统的固有频率系统的固有频率系统的阻尼比系统

42、的阻尼比临界阻尼系数临界阻尼系数cC)()()(2)(2222txtydttdydttydnnn1n1)(A1n)53( nmkn/mkcccc21n得到这样结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在得到这样结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比传感器设计时，必须使其阻尼比 ，固有频率，固有频率 至少应大至少应大于被测信号频率的（于被测信号频率的（35）倍，即）倍，即1-4 传感器的无失真测试条件传感器的无失真测试条件对于任何一个传感器（或测试装置），总是希望它们具有良好的对于任何一个传感器（或测试装置），总是希望它们具有良好的响应特性响应特性，

43、精度高精度高，灵敏度高灵敏度高，输出波形，输出波形无失真无失真地复现输入波形地复现输入波形等。但是要满足上面的要求是有条件的。等。但是要满足上面的要求是有条件的。设传感器输出设传感器输出y(t)和输入和输入x(t)满足下列关系：满足下列关系：)()(00txAty式中式中 和和 都是常数。此式说明该传感器的输出波形精确地与输都是常数。此式说明该传感器的输出波形精确地与输入入波形相似波形相似。只不过对应瞬时。只不过对应瞬时放大了放大了 倍倍和和滞后了滞后了 时间时间，输出，输出的频谱（幅值谱和相位谱）和输入的频谱完全相似。可见，满足上的频谱（幅值谱和相位谱）和输入的频谱完全相似。可见，满足上式才

44、可能使输出的波形无失真地复现输入波形。式才可能使输出的波形无失真地复现输入波形。0A00A0常数0)(AA0)()()(00jXeAjYj00)()()(jeAjXjYjH对上式取傅里叶变换得对上式取傅里叶变换得)()(00txAty)(A)(0这就是说，从精确地测定各频率分量的幅值和相对相位来说，理想这就是说，从精确地测定各频率分量的幅值和相对相位来说，理想的传感器的的传感器的幅频特性幅频特性应当是应当是常数常数（即水平直线），（即水平直线），相频特性相频特性应当是应当是线性关系线性关系，否则就要产生失真。，否则就要产生失真。 不等于常数所引起的失真称为不等于常数所引起的失真称为幅幅值失真值

45、失真， 与与 不是线性关系所引起的失真不是线性关系所引起的失真称为相位失真称为相位失真)()(A二阶传感器的原则：二阶传感器的原则：1)53( n0应该指出，满足上述示的条件，传感器的输出仍滞后于输入一定的应该指出，满足上述示的条件，传感器的输出仍滞后于输入一定的时间时间 。)(如果测试的目的是精确地测出输入波形，那么上述条件完全可以保如果测试的目的是精确地测出输入波形，那么上述条件完全可以保证满足要求；但在其他情况下，如测试结果要用为反馈控制信号，证满足要求；但在其他情况下，如测试结果要用为反馈控制信号，则上述条件是不充分的，因为输出对输入时间的滞后可能破坏系统则上述条件是不充分的，因为输出

46、对输入时间的滞后可能破坏系统的稳定性。这时的稳定性。这时 =0才是理想的。才是理想的。从实现测试波形不失真条件和其他工作性能综合来看，对一阶传感从实现测试波形不失真条件和其他工作性能综合来看，对一阶传感器而言，时间常数器而言，时间常数 愈小，则响应愈快，其时间滞后和稳定误差将愈小，则响应愈快，其时间滞后和稳定误差将愈小，对正弦输入的响应幅值增大。因此传感器的时间常数原则上愈小，对正弦输入的响应幅值增大。因此传感器的时间常数原则上 愈小愈好。愈小愈好。1-5 相似系统与机电模拟相似系统与机电模拟一、相似系统一、相似系统当系统（或环节）的当系统（或环节）的数学模型数学模型建立之后，就可以用该数学模

47、型完整建立之后，就可以用该数学模型完整地描述系统的各种特性。这种数学模型和物理系统的对应，可将研地描述系统的各种特性。这种数学模型和物理系统的对应，可将研究的究的物理问题变成数学问题物理问题变成数学问题，最后得出物理上的结论。而在分析和，最后得出物理上的结论。而在分析和求解数学问题时，求解数学问题时，并不依赖于并不依赖于数学模型所表示的物理系统。也就是数学模型所表示的物理系统。也就是说，如果一个物理系统对给定输入的响应被确定之后，则可用相同说，如果一个物理系统对给定输入的响应被确定之后，则可用相同数学模型表示所有的其它系统，对相同输入的响应就是已知的。数学模型表示所有的其它系统，对相同输入的响

48、应就是已知的。许多许多物理本质完全不同物理本质完全不同的系统可用形式完全的系统可用形式完全相同的数学模型相同的数学模型来描述来描述它们的动态特性，这种具有相同形式数学模型的系统称为它们的动态特性，这种具有相同形式数学模型的系统称为相似系统相似系统。相似系统可以有相似系统可以有完全不同的物理形式完全不同的物理形式，但却具有，但却具有相似的动态特性相似的动态特性。 Fkxdtdxcdtxdm22FdtkcdtdmuqCdtdqRdtqdL122uidtCRidtdiL1udtLRudtduCi1 二、机电模拟二、机电模拟从上面的讨论可以看到，由于不同的物理量有着从上面的讨论可以看到，由于不同的物理

49、量有着相似的特征相似的特征和和相同相同形式的数学模型形式的数学模型，从而成为不同的物理量以及它们的运动规律可以，从而成为不同的物理量以及它们的运动规律可以互相模拟的基础互相模拟的基础。机电模拟就是一个具体的应用。机电模拟就是一个具体的应用。机电模拟是基于所研究的机电模拟是基于所研究的机械系统机械系统和其和其等效电路等效电路在数学模型形式上在数学模型形式上的相似性。模拟的目的在于运用的相似性。模拟的目的在于运用电学领域的电学领域的“语言语言”来更好地理解来更好地理解机械学领域的研究机械学领域的研究，从而阐明共同的特性。，从而阐明共同的特性。机电模拟经常采用的两种形式是机电模拟经常采用的两种形式是

50、“力力电压电压”模拟模拟和和“力力电流电流”模拟模拟。 FdtkCdtdmuidtCRidtdiL1可知，上面所示的机械系统和电学系统是可知，上面所示的机械系统和电学系统是相似系统相似系统，考察两个微分，考察两个微分方程中的对应项，可列出以力方程中的对应项，可列出以力F和电压和电压u的对应为基础的的对应为基础的“力力电压电压”模拟对应关系，如表所示。模拟对应关系，如表所示。1、力、力电压模拟电压模拟比较比较机械系机械系统统力力F速度速度v位移位移x质量质量m阻尼系数阻尼系数C刚度刚度k电学系电学系统统电压电压u电流电流i电荷电荷q电感电感L电阻电阻R1/电容电容1/CiudtLuRdtduC1

51、1FdtkBdtdm2、力、力电流模拟电流模拟比较比较机械系机械系统统力力F速度速度v位移位移x质量质量m阻尼系数阻尼系数B刚度刚度k电学系统电学系统电流电流i电压电压u磁链磁链电容电容C电导电导1/R1/电感电感1/L可知，上面所示的机械系统和电学系统是可知，上面所示的机械系统和电学系统是相似系统相似系统，考察两个微分，考察两个微分方程中的对应项，可列出以力方程中的对应项，可列出以力F和电流和电流i的对应为基础的的对应为基础的“力力电流电流”模拟对应关系，如表所示。模拟对应关系，如表所示。三，利用相似系统求非电系统的动态相应（只涉及一阶系统）三，利用相似系统求非电系统的动态相应（只涉及一阶系

52、统）一阶平移系统一阶平移系统一阶电路一阶电路BvdtdvmFRidtdiLuGudtduCi221/TdtdThSMCT一阶温度传感器一阶温度传感器iREU(t)CRiumFvB一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应iRdtdiLtEu)()1 ()1 (LRtteREeREiiREU(t)iE/Rt以上式为参考，根据相似系统各模拟量对应关系，可直接写出以上式为参考，根据相似系统各模拟量对应关系，可直接写出阶跃力作用一阶机械平移系统时，该系统的响应。阶跃力作用一阶机械平移系统时，该系统的响应。)1 ()1 (LRtteREeREimFvBBvdtdvmFiREU(t)iRdtdiLtEu)(vF/Bt根据力电压模拟：；SKgSKgBm1Bm)1 (mBteBFv)1 ()1 (LRtteREeREiiE/Rt温度传感器没有和电系统直接对应的模拟对，但可以借用一阶机温度传感器没有和电系统直接对应的模拟对，但可以借用一阶机械平移系统写出其对应关系。械平移系统写出其对应关系。BvdtdvmF221TdtdThSMCTvT 2FT 1