函数根与函数的零点完整讲义

1、一、方程的根与函数的零点【知识要点】1、函数的零点：对于函数，把使 的实数 ，叫做函数的零点。2、函数的图像、函数的零点与方程的根之间的关系：方程 函数的图象与 函数有 。3、二次函数的零点与相应一元二次方程的根之间的关系：判别式（a0）的图象（a0）的图象与轴的交点坐标方程的根（a0）的零点结论4、根的存在定理函数零点的判断依据:如果函数在区间上的图象是 的曲线，并且有 ，那么，函数在区间内 ，即存在，使得 ，这个也就是方程的根。【典例精析】 类型一、函数的零点与方程的根例1、求下列函数的零点（1）（2）（3）例2、若函数的零点是2、4，则不等式的解集是 。 类题练习1、函数的零点是 2、若

2、，则方程的根是( )ABC2D23、函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定4、函数的图象与轴交点的个数是（ ）A1 B2 C3 D4类型二、函数零点的确定例3、函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）例4、函数的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)例5、函数的零点所在的区间为（ ）.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）类题练习1、方程在下列的哪个区间内有实数解（ ） A. B. C. D. 2、有解的区域是 （ ）A B CD注：可将以上两题改为求两函数交点横坐标所在区间。类型

3、三、函数的零点含参数问题例6、已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 例7、当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）A B C D例8、若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 类题练习1、关于x的方程有解，则a的取值范围是 2、若关于的方程有负根，则实数的取值范围是 二、二次函数根的分布问题【知识要点】 设是方程的两个实根，填表：根的分布图象等价条件【典型例题】例1、设有一元二次方程，试问：（1）b，c满足何种条件时，有一正根，有一负根（2）b，c满足何种条件时，有一根大于2，有一根小于2（3）b，c满足何种条件时，有两不等正根（4）b，c

4、满足何种条件时，有一根大于5，有一根小于2（5）b，c满足何种条件时，有两不等实根，两实根均大于2，小于5例2、（1）关于有实数解，求；（2）关于有两个相异的实数解，求的取值范围；例3、已知是实数，关于在区间1,5上有解，求的取值范围例4、已知集合，集合，且，求m的取值范围归纳总结：函数在方程中的应用主要是构造函数，确定方程的实根的个数、讨论方程的实根的存在性和唯一性问题以及讨论方程的实根的范围问题.主要方法是构造各种函数，利用数形结合，观察函数图象的交点等等。类题练习1、方程的两根都大于2，求实数a的取值范围；2、若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围；3、关于的方程 的两个实根 、

5、满足 ，则实数m的取值范围；4、已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.课后作业一、函数零点1、函数的零点是 （ ）A. 2，4 B. 2，4 C. 1，2 D. 不存在2、函数的零点个数 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数3、若函数没有零点，则实数a的取值范围是 （ ） A. a1 B. a1 C. a1 D. a14、方程必有一个零点的区间是 （ ） A. B. C. D. 5、在区间上有零点的函数是 （ ） A. B. C. D. 6、以下说法正确的个数为 （ ） 方程的解就是函数的零点； 若，则函数在上一定有零点； 若函数在上零点，则一定有；

6、方程的解是函数的零点。A.1 B.2 C. 3 D. 47、若函数的两个零点是2和3，则函数图象和x轴的交点是 。8、函数的图象与轴的一个交点为（-1，0），则与轴的另一个交点坐标为 。9、若ac0，则函数的零点个数是 。10、函数的零点是 11、若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是 12、求函数的零点13、当x>0时，定义在R上的奇函数，求的零点。 .14、求证方程在内必有一个实数根；二、根的分布 1、关于的方程的一根比1大，另一根比1小，则有（ ）A.B.C.D.2、若，且，则实数中的取值范围是（ ） A. B. C. D.3、方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是 ；4、已知关于的方程的两个实根 满足,则实数m的取值范围_5、