一、数学探究学习的特点

1、、数学探究学习的特点1 探究的结论是未知的，需要学生口己通过搜集资料，整理资料，分析问题, 最后解决问题，得出结论。2 数学探究学习体现学生高度的自主性。3.数学探究学习具有开放性。课题的选择，学习的形式，学习的空间及学习 的结论都是开放的。4 数学探究学习注重学牛在学习过程中的体验。二、数学探究教学过程的基本环节与教学功能数学探究教学过程包含四个基木环节，每一个环节都体现一定的教学功能。1 问题的提出创设问题情境，使学生积极投入到问题探究z中。科学探究是从问题开始，宋 朝哲学家朱熹说过，“学贵善疑''，“大疑则大悟，小疑则小悟，不疑则不悟覽“怀 疑问题思考'是学有成就

2、的必要条件。问题的提出通常依赖情境的创设。 创设问题情境通常需要具备三个条件：一是学习者能否在先前经验的基础上觉察 到问题的存在；二是探究的内容对于学习者来说一定是新的未知，经过努力是可 掌握的；三是能否激发探究者的认知冲突、需要和期望。其中，学习者能否在先 前经验的基础上觉察到问题的存在是关键性环节，正如爱因斯坦所指岀的：“提 出一个问题比解决一个问题更为重要，1大i为解决问题也许是数学上或实验上的技 能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看问题，却需要创造性的 想象力，而且标志着科学的真正进步。”问题要有难度，造成学生认知冲突，激 发学生的探究心理。问题必须建立在学生的最近发展区

3、上，遵循可接受性原则， 即难度耍适当。问题必须是学生经过努力思考可以解决的。学生的问题来源一般有三个：一是从教材提供的案例和背景材料中发现和建 立；二是从教师捉供的案例和背景材料中发现和建立；三是在学习数学知识、技 能、思想、方法的过程中发现和提出，教师应特别鼓励学生在学习的过程中发现 和提出自己的问题并加以研究。创设问题情境就是在教学中创造一系列“愤惴点"，通过设疑、启疑、探疑、 释疑引导学生思考，逐渐展开，使学生动脑动手，抽象概括，归纳演绎，发散集 屮，验证判断，使整个教学过程充满生机与活力。2 建立猜想，形成命题在数学探究活动中，一方面，要进一步收集有关事实和资料，架设新门知识

4、 的桥梁。耍让学生在探究过程中学会查询资料，收集信息，阅读文献，作积极有 意义的选择。这里，资料和信息的载体可以是文献资料、数学实验，也叮以是网 络资源或师生交流过程的表征。在一个开放的教学环境中，培养学生自主、自觉 地收集事实和加工处理信息的能力是十分重要的。另一方面，要引导学生凭借已 有的事实和先前的经验，以假设的形式进行大胆探索，假设（猜测）就其结构而 言，包含已知事实和推测性结论两种基木成分，通过这两种成分的搭配，明确解 决问题的途径，在条件和结果之间建构设想，这是科学探究活动的最重要的特征 之一。在探究性学习活动小，教师应针对班级屮不同水平层次的学生群体，使每个 学生能有机会表达与自

5、身水平相适应的见解，要引导学生自己提出假设，或在教 师的引导、点拨下提出假设。在可能的条件下，教师要组织合作学习，并在合作 学习的过程中引导、支持和强化学生对假设合理性的探讨，使学生拥有成功的体 验。3 科学检验证明猜想猜想提出后，就要想方设法去检验它。用一些实例对猜想作出检验，从而增 加猜想的口j信程度或推翻它，这是数学探究性学习完成对所学知识的冇意义建构 的重要环节。耍重视发现规律、得出结论的过程，使学习者积极思考，进行科学 抽象，形成科学解释。在验证假设的过程屮，通过数学实验、思维推理等，对所 学的知识和事实进行分析和判断、解释和应用。用数学术语、图表等形式加以系 统化、简明化、概念化，

6、是探索者思维方法的学习和思维水平提高的表现，也是 学习者对知识完成意义构建的关键。“发现规律、得岀结论''是培养学生科学抽象, 包括表征性抽象和原理性抽象的活动过程。在科学抽象过程中需耍运用比较、分 类、归纳、概括、分析和综合等一些科学逻辑方法，冇时候运用模型化方法，特 别要从宏观和微观的结合上进行学习与思考，才能真正实现“意义建构"，发现 规律和结论。教师在证实与证伪阶段，要运用一定的教学策略或教学模式创造条件，使学 习者积极参与假设检验的设计，进行数学实验或其他证明途径的研究。4 评价与交流应用学生完成知识意义建构学习，不能通过教师传授实现，而是学习者在一定的 学

7、习环境下，通过教师或同伴的帮助或依靠人际间的协作、讨论交流等活动而建 构的。美国哲学家约翰密尔说过，天才只能在口由的空气里口由口在地呼吸， 讨论是创造的“助产婆雹在交流过程屮，教师要创设教学情境，启发学生整合知识，反思探究过程和 方法，变换问题的思考角度和方式，将结论迁移运用于不同的场合，增强思维的 发散与集屮，以达到知识完全意义的建构；要鼓励学生发表自己的见解，敢于修 正错误，形成气氛活跃、开放、民主的师生与生生间多向知识信息传递和交换的 “立体式"、“变动式”教学格局。可以通过小组报告、班级报告、答辩会等方式交流成果。采用多种评价方式, 打分与评语等终结性评价与建立档案袋等过程性

8、评价结合。通过师生z间和学生 之间的讨论来评价探究学习的成绩。评价主要是勉励学生的探索精神，肯定学生 的创造性劳动，同时也指出问题。在探究教学过程中，以学习中提出的问题来展开，以解决问题为结束。协作、 交流、表达贯穿于各个环节的活动z中，学生通过探究过程的讨论与交流，以书 写探究报告、制作模型、辩论和展览等形式展示探究成果。这种学习方式有助于 形成人际沟通与合作的良好氛围，发扬乐于合作、分享信息和成果的团队精神， 这也是现代人所应具备的基本索质。三、完成一个数学建模活动的案例。（苏教版必修四p46实习作业）（一）课题：用矩形贴片做成一个直角烟筒弯头，不考虑焊接处的需要，选用的矩形贴片 至少应该

9、满足怎样的尺寸？请设计一个最合理的裁剪方案。（-）实施过程设计这是学生在学完三角函数章节后的一份实习作业，学生对三角函数的图 像和性质已经有了一定的掌握，对于三角函数的应用特别是y = asin（°r + 0）这一数学模型的应用有了一定的认识。实施建议：全班36人分为6组，任命成绩优秀的6人为组长，其他30人抽 签决定自己的组别。由组t决定每个人分工，准备相应的工具。各组通过实验、 猜想、探索和研讨，共同完成这一课题，并写出课题研究报告，一周后与其他小 组进行课堂交流。（三）课堂交流1、教师分析：我们知道，烟筒弯头焊接线是椭圆（圆柱的平而截口线），下 面要解决这个问题，计算出所需矩形

10、铁片最小尺寸，首先要清楚裁剪线是什么平 面图形。假设焊接线所在平面与圆筒截面圆所成角度为&,我们可以建立直角坐 标系来研究问题。可设想卷在圆柱上的一张纸慢慢展开，就可以设计出截口曲线 平面展开图所需满足的曲线方程。注：由于高一学生在三角函数前并没冇学习椭圆的相关知识，所以这里我们 只是告诉学生形状类似椭圆，不会去深入研究。2、建立模型，解决问题设圆柱体底面半径为厂，截面中心为m,过m作垂直与圆柱轴线的截面， 与原截口曲线交于两点，取其屮一点0为原点，在过点o且与圆柱相切的平而 内建立直角坐标系xoy,使oy为圆柱的一条母线，显然ox切与圆m。设想卷在圆柱上11已被切断的纸是慢慢展开的，令p(x,y)为截口曲线上任 意一点，q是它在圆m上的射影。设展开角上omq = a,则)x = ary = pq = tan = (r sin a) tan 0x:.y = (r tan &am